华东师大版初中数学九年级上册21-1二次根式课件

九年级

上册华东师大版初中数学第21章二次根式21.1二次根式基础过关全练知识点1二次根式的定义1.(新独家原创)1637年,笛卡儿采用“

”作为平方根符号,下列各式中,一定是二次根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析当a<0时,

不是二次根式;因为-2<0,所以

不是二次根式;

是三次根式.故选D.2.(2024河南南阳宛城期中)若式子

是二次根式,则x的值是

.2解析∵式子

是二次根式,∴|x|=2,x+1≥0,解得x=2.知识点2二次根式有、无意义的条件3.(新独家原创)如图,将a的取值范围表示在数轴上,则下列各

式中,有意义的是(

)

A.

B.

C.

D.

C解析由题图可得a的取值范围是a≥-1,且a≠2,当a=-1

时,A、B、D中式子都无意义,故选C.4.(教材变式·P2例题)(2024吉林长春绿园期中)下列二次根式

中,无论x取什么值都有意义的是

(

)A.

B.

C.

D.D解析当-

<x<

时,

无意义,故选项A不符合题意;当x>-5时,

无意义,故选项B不符合题意;当x<0时,

无意义,故选项C不符合题意;无论x取什么值,

都有意义,故选项D符合题意.5.(新考向·开放型试题)(2023湖南永州中考)已知x为正整数,写出一个使

在实数范围内没有意义的x的值:

.1(答案也可以是2)解析要使

在实数范围内没有意义,则x-3<0,∴x<3,∵x为正整数,∴x的值是1或2.6.(2024河南新乡金龙学校月考)求使下列式子有意义的x的取值范围.(1)

;

(2)

;(3)

;

(4)

+

.解析

(1)根据题意得2-3x>0,解得x<

.(2)根据题意得x≥0且1-

≠0,解得x≥0且x≠1.(3)根据题意得x+2>0且x-1≠0,解得x>-2且x≠1.(4)由题意得

解得-2≤x≤5.知识点3二次根式的性质7.计算(

)2的结果是

(

)A.-2

B.2

C.±2

D.4B解析

(

)2=2.8.(2024河南南阳卧龙月考)若

=x-3,则x的取值范围是

(

)A.x>3

B.x≥3

C.x<3

D.x≤3B解析∵

=x-3,∴x-3≥0,解得x≥3.9.(一题多解)(2024山西晋城沁水期中)下列计算正确的是

(

)A.

=2

B.

=-2C.

=±2

D.

=±2A解析解法1(利用性质

=|a|):

=|2|=2,

=|-2|=2.解法2(利用算术平方根的定义):

=

=2,

=

=2.10.计算:

=

.解析原式=

×

=

.11.(教材变式·P4T3)(2024河南洛阳第二外国语学校月考)直

线y=(m-3)x+n-2(m,n是常数)如图所示,则化简|m-n|+

的结果为

.

m-2n+2解析由题图得

解得

∴|m-n|+

=m-n+

=m-n+2-n=m-2n+2.12.(2024吉林长春东北师大附中期中)已知

+|2-b|=0,则(b-a)2024的值是

.1解析∵

+|2-b|=0,∴

=0,|2-b|=0,解得a=3,b=2,∴(b-a)2024=(-1)2024=1.13.(2024吉林长春二道一模,6,★☆☆)当x=2时,下列二次根

式没有意义的是

(

)A.

B.

C.

D.能力提升全练D解析当x=2时,选项A、B、C中二次根式的被开方数均为

非负数,故均有意义,而选项D中二次根式的被开方数为负数,

无意义.14.(新考法)(2024山东青岛胶州二模,3,★☆☆)在平面直角坐

标系内有一点P(x,y),已知x,y满足

+|3y+5|=0,则点P所在的象限是

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D解析本题结合二次根式的非负性考查点所在的象限.∵

+|3y+5|=0,∴2x-3=0,3y+5=0,∴x=

>0,y=-

<0,∴点P(x,y)在第四象限.15.(2023安徽池州十校联盟二模,12,★★☆)要使式子

+(x-2)0有意义,则x的取值范围为

.x≥-3且x≠1且x≠2解析根据题意得

解得x≥-3且x≠1且x≠2.16.(2024山西省实验中学二模,17,★★☆)已知非零实数a,b

满足|2a-4|+|b+2|+

+4=2a,则a+b=

.2解析∵|2a-4|+|b+2|+

+4=2a,∴|2a-4|+|b+2|+

=2a-4,∴2a-4≥0,∴2a-4+|b+2|+

=2a-4,∴|b+2|+

=0,∴b+2=0,a-4=0,解得b=-2,a=4,∴a+b=4-2=2.17.(情境题·数学文化)(2023河南郑州模拟,16,★★☆)我国南

宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出

了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形

的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积S=

,现已知△ABC的三边长分别为1,2,

,则△ABC的面积为

.1解析∵△ABC的三边长分别为1,2,

,∴不妨设a=1,b=2,c=

,∴△ABC的面积=

=1.18.(新考向·过程性学习试题)(2024广东揭阳榕城二模,21,★★☆)当a=2022时,求a+

的值.如图所示的是小亮和小芳的解答过程:

(1)

的解法是错误的;(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:

=

=

;(3)求代数式a+2

的值,其中a=-2024.解析

(1)小亮.(2)|a|;

(3)∵a=-2024,∴a-3=-2024-3=-2027<0,∴原式=a+2

=a+2|a-3|=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a,当a=-2024时,原式=6-(-202

4)=6+2024=2030.19.(运算能力)已知m=

-3,求(m+n)2022的值.素养探究全练解析由题意得16-n2≥0,n2-16≥0,n+4≠0,则n2=16且n≠-4,

解得n=4,则m=

-3=-3,∴(m+n)2022=1.20.(运算能力)(2024河南南阳唐河一模)阅读下列解题过程.例:若代数式

+

的值是2,求a的取值范围.解:

+

=|a-1|+|a-3|,当a<1时,原式=(1-a)+(3-a)=4-2a,令4-2a=2,解得a=1(舍去);当1≤a≤3时,原式=(a-1)+(3-a)=2,符合条件;当a>3时,原式=(a-1)+(a-3)=2a-4,令2a-4=2,解得a=3(舍去).综上所述,a的取值范围是1≤a≤3.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述解

法,解答问题.(1)当2≤a≤5时,化简:

+

=

;(2)若等式

+

=4成立,则a的取值范围是

;(3)若

+

=8,求a的取值.解析

(1)∵2≤a≤5,∴a-2≥0,a-5≤0,∴原式=|a-2|+|a-5|=a-2

-(a-5)=3.(2)

+

=|3-a|+|a-7|=4,当a≤3时,3-a≥0,a-7<0,∴3-a-(a-7)=4,∴a=3,符合题意;当3<a<7时,3-a<0,a-7<0,∴-(3-a)-(a-7)=4,符合题意;当a≥7时,3-a<0,a-7≥0,∴-(3-a)+(a-7)=4,∴a=7,符合题意.综上所述,a的取值范围是3≤a≤7.(3)

+

=|a+1|+|a-5|=8,当a≤-1时,a+1≤0,a-5<0,∴-(a+1)-(a-5)=8,解得a=-2,符合题

意;当-1<a<5时,a+1>0,a-5<0,∴a+1-(a-5)=8,此方程无解,舍去;当a≥5时,a+1>0,a-5≥0,∴a+1+a-5=8,解得a=6,符合题意.综上所述,a=-2或a=6.微专题1

利用二次根式的双重非负性解题方法指导(1)截至目前,我们已学过的非负数形式有三种:a2≥0,|a|≥0,

≥0,且最小值都是0,据此构建方程(组)解题;(2)先利用二次根式的非负性构建不等式组,再依据“若a≥0且-a≥0,则a

=0”解题.1.若|x-y|+

=0,则xy-3的值为

.解析∵|x-y|+

=0,∴|x-y|=0,

=0,即x-y=0,y-2=0,解