广东省阳江市阳西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量检测试卷七年级数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，为无理数的是（）A． B．3.14159 C． D．1.22．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．4．下列调查方式适合用全面调查的是（）A．检测一批LED灯的使用寿命B．检测一批家用汽车的抗撞击能力C．检测神舟十八号载人飞船发射前的零部件质量情况D．调查中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率5．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为（）A．左拐75° B．左拐15° C．右拐15° D．右拐75°6．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（）A． B． C． D．7．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．甲、乙两人同时求关于x，y的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成了，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．5，2 B．2，5 C．3，5 D．5，310．如图，已知线段AB的两个端点分别为，，将线段AB平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则的值是（）A．4 B．－2 C．2 D．－4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知方程，如果用含x的代数式表示y，那么______．12．某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图．据图可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有______人．13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，，则______．14．定义：对于任何实数m，符号表示不大于m的最大整数．已知，则．例如：若，则．若，则x的取值范围是______．15．如图，图1中点A的坐标为，把圆A经过平移得到圆O（如图2），且点O的坐标为．如果图1中的圆A上一点P的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为______．图1图2三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，，，．吗？请说明理由．18．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：．复数的加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加．例如：．【应用新知】（1）填空：______；______．（2）计算：．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．20．一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水航行返回A地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A，B两地之间的距离；（2）若在A，B两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A地顺水航行到C码头的时间是它从B地逆水航行到C码头所用时间的一半，问A，C两地相距多少千米？21．体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了九年级部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分100）．【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99．（单位：分）【整理数据】成绩x（单位：分）频数（人数）1mn19【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共______名；（2）填空：______，______，补充完整频数分布直方图；（3）若成绩在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；（4）针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知购进A商品30件与B商品40件共390元，购进A商品20件与B商品30件共280元．（1）A，B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进的A商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元且不多于480元，问有几种进货方案？23．已知直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE，PF．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，过点E作的平分线EM交FP的延长线于点M，的平分线FN交EM的反向延长线于点N，若与互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作的平分线FN交的平分线EM所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．2023—2024学年度第二学期期末质量检测试卷七年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．C2．B3．D4．C5．B6．C7．B8．B9．A10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．12．10013．148°（或148度）14．15．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．解：（1）原式．（2）．解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．把它的解集在数轴上表示出来如下：17．解：．理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴（内错角相等，两直线平行）．18．解：（1）1（2）原式．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．解：（1）如图所示．（2）（3）5左120．解：（1）设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时．由题意，得，解得．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）设A，C两地相距m千米．由题意，得，解得．答：A，C两地相距千米．21．解：（1）40（2）317补充完整频数分布直方图如下：（3）（人）答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人．（4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．解：（1）设A，B商品每件进价分别是x元，y元．由题意，得，解得．答：A，B商品每件进价分别是5元，6元．（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，以10元售出的商品件数为件．由题意，得，整理，得，解得．∵m为正整数，∴m的值可以有（种）．答：