函数与方程导学案 高三数学一轮复习

高三（直升部）数学翻转课堂课时学案课题函数与方程编制审核课标结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系。目标导学理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系，并会求函数的零点或判断个数；会根据函数的零点求参数，了解函数零点存在定理，会判断零点所在区间。重点难点重点：能判断方程根的个数，会判断零点所在区间；难点：方程的根和函数的零点灵活转换。自学质疑学案一、基础练习1．函数的零点是_____2．函数无零点,则m的取值范围为()问题1：阅读课本119页，说出函数零点的定义，并写出函数零点及对应方程，不等式解集之间的关系，思考如何求函数的零点。3．设，则函数f(x)的零点所在的区间为()4．用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0．001，则结果计算的条件是()A．|a－b|<0．1 B．|a－b|<0．001C．|a－b|>0．001D．|a－b|＝0．001问题2：阅读课本P115，叙述零点存在定理班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号一轮复习-30第1页5．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2 D．3问题3：如何确定零点的个数？二、考点突破考向一函数零点所在区间的判断例1．（1）若x0是方程的解，则x0属于区间()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))（2）若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内变式1：函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3) B．(1,2)C．(0,3) D．(0,2)变式2：函数f(x)＝x·2x－kx－2在区间(1,2)内有零点，则实数k的取值范围是________．考向二函数零点个数问题例2.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≤0，,|log2x|，x＞0，))则函数g(x)＝f(x)－eq\f(1,2)的零点个数为()A．0B．1C．2D．3练习：已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是()A．9B．10C．11D．18合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表.在线测学：完成在线测学题目，检验自学效果，请注意不要重复提交．第2页训练展示学案变式：已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xex，x≤0，,lnx，x＞0，))若g(x)＝f(x)－ax有四个不同的零点，则a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))C.[1，e)D.[e，＋∞)拓展：已知M是函数f(x)＝|2x－3|－8sinπx(x∈R)的所有零点之和，则M的值为_______．A组：1．设函数f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx，则函数y＝f(x)()A．在区间（eq\f(1,e)，1），(1，e)内均有零点B．在区间（eq\f(1,e)，1），(1，e)内均无零点C．在区间（eq\f(1,e)，1）内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间（eq\f(1,e)，1）内无零点，在区间(1，e)内有零点2.函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2 D．33．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．4.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2|x|，x≤1，,x2－3x＋3，x>1，))若关于x的方程f(x)＝2a(a∈R)恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(1,2)))∪(1，＋∞) D．R第3页B组5．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.6.(多选题)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤0，,|log2x|，x>0，))若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是()A．B．C．D．C组7.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数为________．8.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln（－x－1），x<－1，,2x＋1，x≥－1，))若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.高考链接：9.（2020浙江卷）已知a，b∈R且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上