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第5章向量与矩阵范数5.2矩阵范数1、矩阵范数公理

定义5.3

对于任意复矩阵A，都有一个实数与之对应，且满足定义5.4设是一个复矩阵，则例5.6是矩阵范数，且与向量的1-范数相容矩阵的m1-范数证明：可以视为中的向量，所以也就是向量的1-范数，因此是广义矩阵范数，只证相容性设设设是一个复矩阵，则例5.7，是矩阵范数，且与向量的2-范数相容矩阵的F-范数我们证明相容性定理5.4

证明：定理5.5

则对任意适当阶酉矩阵U和V证明：矩阵的m无穷-范数设是一个复矩阵，则例5.8是矩阵范数，且与向量的1，2，无穷-范数相容我们证明相容性定理5.6

设是上的一种矩阵范数，则在上必存在与之相容的向量范数。2、矩阵的从属范数

定理5.7定理5.8A的每列绝对值之和的最大值，称为A的列和范数A的每行绝对值之和的最大值，称为A的行和范数其中的最大特征值，称为A的2-范数（谱半径）导出范数

定理5.9则对任意适当阶酉矩阵U和V3、谱半径定义5.5

设

，为A的n个特征值定理5.10设则（1）（2）（3）A正规定理5.11

设，为任一

上的矩阵范数，都有定理5.12

设，

给定，存在某一个矩阵范数，使4、条件数定义5.6

病态/坏条件的；良态/好条件的

本节小结010203矩阵范数公理常见的矩阵范数矩阵范数与向量范数的等价

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