湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

冷水滩区2024年上期义务教育学业质量监测七年级数学（试题卷）温馨提示：1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明.一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.42.计算的结果是（）A. B. C. D.3.如图，∠1的同位角共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知是一个二元一次方程，则a的值为（）A.±2 B.-2 C.2 D.无法确定5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.7.下列说法错误的是（）A.旋转不改变图形的形状和大小 B.同位角相等，两直线平行C.过一点有且只有一条直线和已知直线平行D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8.把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B′位置，A落在A′位置，且A′B′//BC，已知∠A=60°，则∠B′CA=（）A.80° B.60° C.40° D.20°9.一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（）A.-6 B.-7 C.-5 D.010.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′的度数为（）A.65° B.90° C.60° D.50°二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11.把因式分解，结果为________.12.如图，直线AB与CD相交于点E，EF⊥AE，∠CEB=60°，则∠DEF的度数为________.13.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________.（把你认为正确的序号都填上）①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小14.已知与互为相反数，则的值是________.15.某中学科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分。按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩。已知某个作品各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计），则该作品的最后得分为________.项目专业得分展示得分支持得分成绩（分）96989616.已知：，则________.17.若是完全平方式，则m的值等于________.18.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1=4:1，则∠AOF=________.三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（本小题6分）解下列二元一次方程组：（1） （2）20.（本小题6分）先化简，再求值其中，x满足21.（本小题8分）小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为4b。他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问：（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？22.（本小题8分）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上.（1）三角形ABC的面积等于________个平方单位（在答题卡上写出计算过程）（2）画出三角形ABC关于直线l的对称图形.23.（本小题9分）某学校为了展示“大阅读”活动成果，举办了一次经典诵读活动，七年级（1）班和七年级（2）班各派7名学生代表参加，下表是各班7名学生的得分（10分制）情况：七年级（1）班78791096七年级（2）班998891010（1）七年级（1）班成绩的众数是________，七年级（2）班成绩的中位数是________；（2）计算七年级（1）班成绩的平均数；（3）计算七年级（1）班和七年级（2）班成绩的方差，比较哪个班的成绩更稳定？请说明理由.24.（本小题9分）如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，请探究∠3与∠4的数量关系，并予以证明.（要求：证明时在后面括号内写明依据，例如：∵∠1=∠2（已知）25.（本小题10分）某中学为举办“我爱我，减压赋能，向阳前行”心理团辅活动，需购进一批彩带和气球，经过市场考察得知，购买10根彩带和20个气球需要36元，购买20根彩带和30个气球需要56元。（1）求每根彩带、每个气球各多少元？（2）现有甲乙两家商店搞促销活动，甲商店的优惠活动为“凡是购买的物品超过100件，每件商品都按八八折出售”；乙商店的优惠活动为“每满500元减100元”。现在该校需要购进600根彩带和600个气球，请问到哪个商店购买更划算？26.（本小题10分）【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C，且AB//CD，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）

冷水滩区2024年上期义务教育学业质量监测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CACBDCCABD二、填空题11.12.150o13.①③④14.4915.96.816.2717.7或-118.135°三、解答题19.解：（1）将②式代入①式得........1分解得：x=2............2分将x=2代入②式得y=2因此方程组的解为：...................3分（2）①+②得：9m=27...................4分m=3将m=3代入①式得：7X3+3n=15解得：n=-2.......5分所以此方程组的解为：......6分20..解：原式..................2分..................3分..................4分..................5分当x=2时，原式=8-19=-11.................6分21.解：（1）解：如图，厨房面积，......2分卫生间面积，..........................................4分客厅面积，..................................................6分∴需要地砖面积（平方米）；...........7分（2）解：铺的这种地砖的价格m元/，因此小明家至少需要花钱数为元．...............................8分22.(1)3.................................................4分(2)解：如图，为所求．.....8分23.解（1）7和9............................1分9.......................2分（2）七年级（1）班成绩的平均数=......3分=8.............................4分（3）七年级（1）班成绩的方差==.................................5分七年级（2）班成绩的平均数==9.....................................................6分七年级（2）班成绩的方差==.......7分因为............................................................................8分所以七年级（2）班成绩的成绩更稳定......................................9分24.证明：因为（已知）所以（同位角相等，两直线平行）.......2分所以=∠4（两直线平行，内错角相等）.........4分又因为（已知）所以=90°（垂直定义）.........5分而（已知）..........6分所以（等量代换）..........7分所以（等量代换）..........8分所以（等式性质）........9分25.解：（1）设每根彩带元，每个气球元，根据题意可得：........1分，............................................................................3分解得，...................................................................................4分∴每根彩带0.4元，每个气球1.6元．............................................5分（2）甲商店：元元.........................7分乙商店：元1200-200=1000元.............................8分因为所以该校在乙商店购买更划算.....................9分答：（略）..............10分26题：评分说明：1.学生若能认为：③两个结论都不正确，另有正确结论；或=4\*GB3④两个结论都不完全正确，另有正确结论；或得出∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°可记2分2.讨论说明情形1、情形2，记8分。只说明一种情形理由记4分，即：学生能说明情形1成立的理由：∠BAC=∠CPQ+∠CQP，记4分学生能说明情形2成立的理由：∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°，记4分解：∠BAC与∠CPQ+∠CQP数量关系为∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°..................................2分理由如下：（1）当点Q在射线CD上（或直线CD上点C的左侧）①如图1，若点P与点A重合因为AB∥CD，所以∠BPQ=∠CQP又因为∠BAC=∠BPQ+∠CPQ所以∠BAC=∠CPQ+∠CQP........................4分②如图2，若点P在线段AC上运动且不与端点A、C重合因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°........................5分因为在三角形DCP中，∠CPQ+∠CQP+∠PCQ=180°，所以∠BAC=∠CPQ+∠CQP......................