九江市柴桑区五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023至2024学年度柴桑区七年级下册数学第一次月考试卷说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟，一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.计算，以下结果正确的是（）A. B. C. D.无意义【答案】A【解析】【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：；故选A．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂意义是解题的关键．2.计算，则“”中的运算符号为（）A.＋ B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同底数幂的乘法的法则进行运算即可得结果．【详解】解：∴“”中的运算符号为：故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．【详解】解：，故选：B．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选；D．5.已知，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把变形后即可判断．【详解】解：∵，∴．故选A．6.如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米【答案】C【解析】【分析】此题主要是考查了完全平方公式的运用，根据面积之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周长公式可得结果．【详解】由题可得：，∴整理得，∴或（舍去），∴主卧与客卧的周长差为：（米）故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.______．【答案】【解析】【分析】本题考查负指数幂运算，根据求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故答案为：．8.计算：（a2b）3=___．【答案】a6b3【解析】【详解】试题分析：根据积乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.考点：积的乘方运算法则.9.已知，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】，根据平方差公式即可求解．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查利用平方差公式求解．熟记公式形式是解题关键．10.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：．你认为内应填写________．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【详解】左边右边，内应填写：3．故答案为：3．11.已知，那么之间满足的等量关系是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂的乘法法则，结合可得结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12.小林计算（其中是不为零的整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为______．【答案】1或4或9【解析】【分析】此题考查了多项式的乘法运算，根据题意可得，则，求出，根据为不大于10的整数，即可得到答案．【详解】解：由题意得，∴，∴∴，∵为不大于10的整数，∴的值为1或4或9故答案为：1或4或9三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）计算：．【答案】（1）3，（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则进行准确的运算是解本题的关键．（1）根据绝对值性质、零指数幂得定义和负指数幂的定义计算即可，（2）按照多项式除以单项式的法则进行运算即可．【详解】（1）；（2）．14.先化简，再求值：，其中，.【答案】；【解析】【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则对代数式进行化简运算，然后再合并同类项即可，最后再将a和b的值带入即可得到最终结果.【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查了乘法公式和整式的运算法则，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键.15.已知，，，．先计算，，，的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来．【答案】，，，【解析】【分析】本题考查的是负整数指数幂，零指数幂，熟知负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则是解答此题的关键．根据负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则计算出a、b、c、d的值，再比较出其大小即可．详解】，，，，．16.以下是某同学计算的过程．解：原式①②．③（1）上面的运算过程中从第______步开始出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．【答案】（1）①（2），过程见解析【解析】【分析】此题考查了整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据幂的乘方即可判断得到结论；（2）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可．【小问1详解】解：∵计算时出现错误，∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误．故答案为：①【小问2详解】17.已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．（1）将整式化为最简形式．（2）求整式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（）根据题意可得，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【小问1详解】，，；【小问2详解】由题意，得由（）知，∴，∴．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．（2）若，，求出绿化带的总面积．【答案】（1）（2）600【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算；对于（2），将字母的值代入，计算可得答案．【小问1详解】解：（1）根据题意，广场上绿化带总面积是．答：广场上绿化带的总面积是平方米．【小问2详解】把代入，得（平方米）答：广场上绿化带的总面积是600平方米．19.王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论：已知，求代数式的值．小林只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．小颖这道题与的值无关，是可以解的．（1）你认为谁的说法正确？请说明理由．（2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．【答案】（1）小颖的说法正确．理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查整式的化简求值：（1）根据完全平方公式，平方差公式及整式的除法法则直接化简即可得到答案；（2）任意取一个值代入（1）求解即可得到答案；【小问1详解】解：小颖的说法正确．理由：，化简结果不含与有关的项，所以结果与的值无关，所以小颖的说法正确；【小问2详解】解：当时，原式．20.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．解：因为，所以，所以，所以．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若，则______．（2）若，求的值．【答案】（1）31（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，正确完全平方公式是解题的关键．（1）根据完全平方公式变形即可求解；（2）由题意得到，根据完全平方公式得出，化简即可求解．小问1详解】∵，∴，，∴，即，∴．故答案为：31【小问2详解】∵，∴，∴，即，∴．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值．【答案】（1）3，；（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算：（1）根据，那么为的“幸福指数”，记为直接求解即可得到答案；（2）根据，那么为的“幸福指数”，记为直接求解即可得到答案；【小问1详解】解：∵，，∴，，故答案为：3，；【小问2详解】解：∵的“幸福指数”为，∴，∵的“幸福指数”也为3，∴，∴，∴．22.观察下列各式：（1）根据以上规律可知，______．（2）你能否由此归纳出一般性规律：______．（3）计算．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式、多项式与多项式相乘、规律型：数字的变化类．掌握平方差公式、多项式与多项式相乘的法则，规律的探求是解题关键．（1）根据题干中等式规律即可求得答案；

（2）根据题干中等式规律即可求得答案；

（3）计算即可得到结果．【小问1详解】由题意可得，故答案为：；【小问2详解】由题意可得，故答案为：；【小问3详解】．六、解答题（本大题共12分）23.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______．【拓展探究】（2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______．【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题：（3）直