保定师范附属学校2022一2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

保师附校2022~2023年度第二学期期中检测七年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷时，将答案用蓝色，黑色钢笔或水笔直接写在相应位置上．3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题；1至10小题每小题3分；11至16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列算式中，计算结果为的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C，故该选项符合题意；D.，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．2.被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（）A.（a+b）（a+b） B.（x+2y）（x-2y） C.（a-3）（3-a） D.（2a-b）（-2a+3b）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，即可解答．【详解】解：A、（a+b）（a+b）不符合平方差公式特征，不能应用平方差公式计算，故A错误；B、（x+2y）（x-2y）符合平方差公式特征，能应用平方差公式计算，故B正确；C、（a-3）（3-a）不符合平方差公式特征，不能应用平方差公式计算，故C错误；D、（2a-b）（-2a+3b）不符合平方差公式特征，不能应用平方差公式计算，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的判断，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．4.若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据两平方数确定出这两个平方项，再根据完全平方公式中的乘积二倍项，即可确定的值．【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据两平方数确定出这两个平方项是解题的关键．5.已知与互余，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义即可得到答案．【详解】解：∵与互余，∴，∵，∴，故选：B【点睛】此题考查了余角，熟练掌握两个角的和是，则两个角互为余角是解题的关键．6.嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可．【详解】解：当嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，设小明家与小红家的直线距离为a，根据题意得：，解得：，当小明家、小红家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，观察四个选项可知小明家、小红家的距离可能是．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．7.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，，故该选项不符合题意；B.，∴，故该选项符合题意；C.，，故该选项不符合题意；D.，，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定是解题的关键．8.如果多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则的值为（）A.-12 B.-6 C.6 D.18【答案】B【解析】【分析】先计算与的乘积，然后根据题意，列方程求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则，并根据题意求出a、b的值．9.如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】中边上的高线是过A点作的垂线，据此判断即可．【详解】解：中边上的高线是过A点作的垂线，只有D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．10.如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）A.以点C为圆心，为半径的弧 B.以点C为圆心，为半径的弧C.以点E为圆心，为半径的弧 D.以点E为圆心，为半径的弧【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了作图-基本作图，运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点E为圆心，为半径的弧．

故选：D．11.若，，则的值为()A.12 B.20 C.32 D.256【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．12.如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“”，推理出还需要添加的一个条件可以是（）A. B. C. D.以上都对【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，，要利用“”推理得，只需再得到一组边相等即可，再结合选项中所给的条件，运用线段之间的关系进一步分析即可得出答案．【详解】解：当时，，理由：∵，又，，∴（）故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．13.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．【详解】解：由题可知，9张卡片总面积为，∵，∴大正方形边长为．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长．14.已知，那么的值是（）A.2022 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用积的乘方的逆运算法则，幂的乘方的逆运算法则对所给的条件进行整理，从而可求得x的值，再代入运算即可．【详解】解：∵2x+3×3x+3＝36x+1，∴（2×3）x+3＝62（x+1），即6x+3＝62x+2，∴x+3＝2x+2，解得：x＝1，∴2022﹣x＝2022﹣1＝．故选：D．【点睛】题主要考查积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算和负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15.观察下列各式及其展开式……请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是（）A.35 B.45 C.55 D.66【答案】C【解析】【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式从左往右第三项的系数．【详解】解：∴依据规律可得到：第三项的系数为1，第三项的系数为，第三项的系数为，第三项的系数为：．故选：C．【点睛】此题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键．16.清明研学，某校七年级1班早上8点坐车从学校出发去博物馆参观学习，汽车离开学校的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则；④该班到达博物馆其中正确的有（）个．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离逐条分析即可．【详解】解：①图中加油时间为25分钟至35分钟，共10分钟，故①正确；②∵与部分汽车速度相同，∴段和段的速度相等，即，解得，∴加满油以后的速度为（千米/小时），故②正确；③由题意可知，，解得，故③错误；④由图象可知，该班同学到达博物馆，故④正确．∴正确的有①②④，共3个，故选：B．【点睛】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程=速度时间．二、填空题（本大题共3小题，17、18题每空3分，19题每空2分，共10分）17._________．【答案】【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1+

=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数解题关键．18.如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为_________．【答案】##50度【解析】【分析】根据三角形外角性质求出，再根据两直线平行，同位角相等可得的度数．【详解】解：如图，由三角形的外角性质可得：，∵长方形直尺的对边平行，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．19如图1，正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正△A1B1C1，再把正△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如图2），如此进行下去，…则：（1）正△A1B1C1的面积为___；（2）正△AnBn∁n的面积为___（用含有n的式子表示，n为正整数）．【答案】①.7②.7n【解析】【分析】（1）根据已知条件求出△ABC与△A1AB1的底与高的关系，从而可得面积比．然后同样方法求出，△CA1C1的面积＝△B1BC1的面积，进而去求解．（2）由（1）的方法可得△A2B2C2的面积为7△A1B1C1的面积，然后根据三角形面积与n的关系求解．【详解】解：（1）∵AC＝AA1，∴△ABC与△A1AB1的底相等，∵AB1＝2AB，∴△ABC与△A1AB1的高的比为1：2，∴△ABC与△A1AB1的面积比为1：2，∵△ABC的面积为1，∴△A1AB1的面积为2，同理，△CA1C1的面积＝△B1BC1的面积＝2，∴△A1B1C1的面积为2+2+2+1＝7，故答案为：7．（2）同理（1）可证△A2B2C2的面积为7△A1B1C1的面积＝7×7＝72，依次类推，△AnBn∁n的面积为7n．故答案为：7n．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的面积，解题关键是根据题意找出三角形面积增长的规律．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.（1）（2）（3）（4）用简便方法计算：【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键．21.以下是小嘉化简代数式的过程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答过程在第_____步开始出错，出错的原因是_____________________；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当时代数式的值．【答案】（1）②；去括号时-y2没变号；（2）解答过程见解析，代数式化简为3y2-4xy，值为0【解析】【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；

（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x=3y代入，最后，再合并同类项即可．【详解】解：（1）②出错，原因：去括号时-y2没变号；

故答案为：②；去括号时-y2没变号．

（2）正确解答过程：

原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，

=3y2-4xy．

当4x=3y时，原式3y2-3y2=0．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．22.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BDCE．解：∵∠A＝∠F（已知）∴DFAC（）∴∠D＝∠（）∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝∠（）∴BDCE（）【答案】内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】由∠A=∠F依据内错角相等两直线平行知DF∥AC，据此根据平行线性质知∠D=∠1，利用等量代换得∠1=∠C，继而同位角相等两直线平行即可得证．【详解】∵∠A=∠F

（已知）∴DF∥AC（

内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换

）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角、同位角相等，两直线平行的判定和两直线平行，内错角相等的性质．23.观察下列各式：……（1）按以上等式的规律填空：（_____________）；（2）根据规律可得____________（其中为正整数）；（3）利用上面的结论，完成下面两题的计算：①②【答案】（1）（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）根据所给出的具有规律的式子，即可求解；

（2）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可；

（3）①根据所给式子的规律，把x换为3即可求解；根据上述规律计算其和，即可得解．②用添项法，实在补充为题干给定形式，即乘以即可解答．【小问1详解】；故答案为：【小问2详解】；故答案为：【小问3详解】①②【点睛】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．24.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：气温/0510152025声音在空气中的传播速度/（）331334337340343346（1）在这个变化过程中，__________是自变量，____________________是因变量；（2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高__________；（3）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则y与x之间的关系式为__________；（4）当日气温为，小颖看到烟花燃放后才听到声响，那么小颖与燃放烟花所在地大约相距多远？【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度；（2）0.6（3）（4）小颖与燃放烟花所在地大约相距1709m．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；（2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；（3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式；（4）当t=18时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可．【小问1详解】解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；【小问2详解】解：由表中数据得：气温每升高5°C，声音在空气中传播的速度就提高3m/s，∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高3÷5=0.6m/s；故答案为：0.6；【小问3详解】解：根据题意：当t=0℃时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s，∴声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式为，故答案为：；【小问4详解】解：当t=18℃时，v=18×0.6+331=341.8（m/s），341.8×5=1709（m），答：小颖与燃放烟花所在地大约相距1709m．【点睛】本题考查函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是正确解答的关键．25.如图1，将一个边长为a的大正方形分割成两个大小不同的正方形及两个相同的长方形四部分，请认真观察图形，解答下列问题：（1）请用两种方法表示图1中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）①____________；②_________；（2）若图1中a、b满足，，求的值；（3）如图2，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，