六安市裕安中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【带答案】

裕安中学2023--2024学年第一学期期中评估七年级数学试题一、单选题（每题4分，共40分）1.如果存入200元，记作+200元，那么支出300元应记作（）A.－300元 B.300元 C.500元 D.－500元【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有相反意义的量：存入用正数表示，那么支出就用负数表示，直接得出结论即可.详解】解：如果存入200元，记做+200元，那么支出300元应记做-300元.故选A.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一种量为正，则和它意义相反的就为负.2.下列去括号正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、+(a﹣b+c)＝a﹣b+c，本选项错误；B、+(a﹣b+c)＝a﹣b+c，本选项错误；C、﹣(a﹣b+c)＝﹣a+b﹣c，本选项正确；D、﹣(a﹣b+c)＝﹣a+b﹣c，本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．3.下列说法：①a为任意有理数,总是正数；②如果，则a是负数；③单项式的系数与次数分别为—4和4；④代数式、、都是整式．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D【解析】【分析】根据平方数的非负性，绝对值意义，单项式的系数与次数，整式概念，逐项分析判断即可．【详解】①因为≥0，所以总是非负数，①不正确；②当a=0时，此式仍成立，但0不是负数，故②错误；③单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，故③正确；④是分式，不是整式，故④错误，正确的有1个，故选D．【点睛】本题考查了平方数的非负性，绝对值意义，单项式的系数与次数，整式概念，掌握以上知识是解题的关键．4.若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，而是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，则等于（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到的值．【详解】解：由题意可得，解：∵，是的差倒数，，∴,同理可得，，，，依此规律得出结果每三个数一循环，∵，∴故选C．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．5.古希腊的毕达哥拉斯学派认为：，，，，，，这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形，其中，称为第一个三角形数，称为第二个三角形数，以此类推，那么，第个三角形数与第个三角形数的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是，则可得第23个，第21个三角形数，从而可得答案．【详解】解：∵，，，，，，这些数量的（石子），都可以排成三角形，∴第n个三角形数是，∴第23个三角形数：，第21个三角形数：，第23个三角形数与第21个三角形数的差为.故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，发现第n个数对应的数的规律：第n个三角形数是是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据整式的合并同类项法则依次计算判断．详解】A、，故此选项符合题意；B、与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、3与-2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、2a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查整式的加法计算法则：合并同类项，掌握合并同类项的计算法则是解题的关键．7.已知实数满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由，可知，得到①正确；当得，则，从而，则②错误；由得到，确定③正确；当，得，则，从而④正确；即可得到答案．【详解】解：①∵，∴，则①正确；②当，则，解得，则，∴，则②错误；③，，则，又，，则，，则③正确；④当，由，则，∴，则④正确；综上所述，结论正确的有①③④，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值及恒等式证明，根据题意，结合四个结论中的代数式恒等变形是解决问题的关键．8.若且，则代数式的值等于（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式进行化简，再利用整体代入方法即可求出结果．【详解】解：原式，当且时，原式．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握整体代入思想．9.若单项式与的和仍是单项式，则为（）A.-8 B.-9 C.9 D.8【答案】D【解析】【分析】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值．【详解】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项，所以m=3，n=2，所以=23=8，故选D.【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．10.|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴∴=====0；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．二、填空题（每题5分，共20分）11.镇江市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的满分标准为44个，规定高于标准的个数记为正数，如：某同学做了50个记作“”，那么“”表示这位同学做了_____个．【答案】41【解析】【分析】根据规定高于标准的个数记为正数，则低于标准的个数记为负数即可得结论．【详解】解：∵满分标准为44个，

高于标准的个数记为正数，低于标准的个数记为负数，

∴“”表示这位同学做了41个．

故答案为：41．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题关键是理解正数和负数的实际意义，12.若，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据题目提供的运算方法代入数值计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．13.将多项式按字母降幂排列为____________．【答案】【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：多项式的各项为，按字母降幂排列为故答案：．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．14.若|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（2a+3b）﹣（4b﹣5a）﹣2的值为_____．【答案】21【解析】【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，∴（2a+3b）﹣（4b﹣5a）﹣2，＝2a+3b﹣4b+5a﹣2，＝7a－b﹣2，把a＝3，b＝﹣2，代入得：原式=7×3－（﹣2）－2＝21+2－2＝21，故答案为：21【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（90分）15.计算：（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；（2）（-）×（-24）；（3）（-3）÷××（-15）；（4）-16+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．【答案】（1）0；（2）15；（3）80；（4）14．【解析】【分析】（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；

（2）运用乘法的分配律计算可得；

（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；

（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．【详解】解：（1）原式=5+2-3-4=5-3+2-4=2-2=0．（2）原式=×24+×24-×24=18+15-18=15．（3）原式=（-3）×××（-15）=4×4×5=80．（4）原式=-1+|-8-10|-（-3）÷（-1）=-1+18-3=14．故答案为（1）0；（2）15；（3）80；（4）14．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16.将下列各数在数轴上表示出来，然后比较大小，并用“<”连接．【答案】数轴表示见解析，【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【详解】解：将各数表示在数轴上，如图：故答案是：数轴表示见解析，【点睛】此题主要考查了实数与数轴、实数比较大小，关键是正确的在数轴上表示各数．17.汽车修配厂某月计划每天生产一种汽车配件500件，但因工人实行轮休，每日上班人数不等，车间主任记录了前十天每天实际生产量的变化情况如下表：日期12345678910增减量+40−30+90−50−20−10+20−9+10−21注：超出计划生产量记为“+”低于计划生产量记为“-”（1）这十天中，哪天的生产量最多？哪天的最少？（2）这十天中，生产量最多的一天比最少的一天多生产多少件？（3）这十天平均每天生产多少件？【答案】（1）第三天的生产量最多，第四天的最少；（2）140；（3）502．【解析】【分析】（1）观察图表可知第三天的生产量最多，第四天的最少；

（2）用增减量最大的数减去最小的数即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的件数；（3）把增减量相加的得数再加上500×10就是总产量，十天的总产量除以10即可求出．【详解】解：（1）观察图表可得这十天中，第三天的生产量最多，第四天的最少；（2）（+90）-（-50）=140（件），答：这十天中，生产量最多的一天比最少的一天多生产140件；（3）（+40-30+90-50-20-10+20-9+10-21）+500×10=20+5000=5020，5020÷10=502，答：这十天平均每天生产502件．【点睛】本题考查正数与负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．18.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）11x−16【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则运算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式=11x−16．【点睛】本题考查整式的加减法运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．19.已知，．（1）求；（2）若，且与互为相反数，求的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）将M和N代入，去括号，合并同类项即可；（2）根据绝对值和相反数得出x，y的值，代入计算即可．小问1详解】解：；【小问2详解】∵，∴，∵与互为相反数，当，时，；当，时，，∴的值为4．【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，熟练掌握整式的加减法法则，绝对值的意义是解题的关键．20.化简：（1）；（2）先化简，再求值，其中，．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得出答案；（2）先先去括号，然后合并同类项，化简出最简结果，然后再代入数据进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．21.王老师家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计）（1）用含x、y的代数式表示地面面积；（2）王老师想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当，时，铺地板砖的总费用，【答案】（1）平方米；（2）4720元【解析】【分析】（1）四个房间面积之和即为地面面积；（2）把x、y的值代入（1）中所求面积的代数式中并乘以1平方米地板砖的费用，即得铺地板砖的总费用．【详解】（1）地面面积为∴地面面积为（2）当时，∴铺地砖的总费用是4720元【点睛】本题是列代数式的应用，考查了列代数式、整式的加减及求代数式的值，关键是正确列出代数式．22.某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．（1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖块，普通地砖块；（2）如果长廊长2a米（a为正整数），则需要彩色地砖块；（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；②当x＝51米时，求购买地砖所需钱数．【答案】（1）12，28；（2）3a；（3）①当x为奇数时，购买地砖所需的钱数为230x+10；当x为偶数时，购买地砖所需的钱数为230元；②当x＝51米时，购买地砖所需钱数为11740元．【解析】【分析】（1）观察图形，发现规律，计算得到结果；

（2）根据图形中彩色砖和普通砖的关系，得结果；

（3）①根据：所需钱数=彩砖钱数+普通砖钱数=彩砖数×彩砖单价+（需要总砖数-彩砖数）×普通砖单价，并对x的奇、偶进行讨论；

②把x=51代入①中代数式直接得结果．【详解】解：（1）若长廊长8米，彩色砖需要3×＝12（块），需要普通地砖2×8+3×＝28（块）或5×8﹣12＝28（块）；故答案为12，28（2）若长廊长2a米，彩色砖需要3×＝3