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文档简介
2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.的算术平方根是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:的算术平方根是,故选:.【点睛】本题考查算术平方根的求解,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.2.下列各数中是无理数的是()A.0.121221222 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断.【详解】解:A、0.121221222是有限小数,属于有理数,故此选项不符合题意;B、,是有理数,故此选项不符合题意;C、是无理数,故此选项符合题意;D、是分数,属于有理数,故此选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.3.华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程,数用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可.【详解】解:,故选:A.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于的非小数,用科学记数法写成的形式,其中,是正整数,等于原数中第一个非数字前面所有的个数(包括小数点前面的).4.计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方公式及同底数幂乘法公式计算即可.【详解】解:,故选:C.【点睛】本题主要考查了整数指数幂,熟练掌握积的乘方公式、同底数幂乘法公式是解此题的关键.5.已知,下列式子不成立的是()A. B. C. D.,那么【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质知:不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变,同乘以或除以一个负数不等号方向改变.【详解】A.不等式两边同时加上1,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;B.不等式两边同时乘以4,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;C.不等式两边同时乘以−,不等号方向改变,故本选项正确,不符合题意;D.不等式两边同时乘以负数c,不等号方向改变,故本选项错误,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.6.的计算结果是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把第二个括号里的多项式提取负号,再根据完全平方公式展开,然后选取答案即可.【详解】解:,,,故选:D.【点睛】本题主要考查完全平方公式,把第二个括号提取负号是利用公式的关键,计算时要注意符号.7.若x2+2(2p﹣3)x+4是完全平方式,则p的值等于()A. B.2 C.2或1 D.或【答案】D【解析】【详解】∵x2+2(2p﹣3)x+4是完全平方式,∴2p−3=±2,解得:p=或,故选D.点睛:此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀:“首末两项算平方,首末项成绩的2倍中间放,符号随中央”8.若,则()A., B., C., D.,【答案】A【解析】【分析】根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法,解题的关键是熟知整式的运算法则.9.已知方程组中的x,y满足,则k的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用方程组中的减去得到,再结合,得到关于k的不等式,解不等式即可得到答案.【详解】解:得,∵方程组中x,y满足,∴,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题,正确利用方程组得到是解题的关键.10.商店为了对某种商品促销,将定价为30元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折,现有270元,最多可以购买该商品的件数是()A.9件 B.10件 C.11件 D.12件【答案】B【解析】【分析】设可以购买该商品x件,根据总价=30×5+30×0.8×超过5件的数量,结合总价不超过270元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】解:设可以购买该商品x件,
依题意得:30×5+30×0.8(x-5)≤270,
解得:x≤10.
故选:B【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)11.已知m是正整数,且,则m的值为_______.【答案】7【解析】【分析】根据题意估算的大小,即可得出答案.【详解】解:∵,∴,∵m为正整数,且,∴,故答案为:7.【点睛】本题主要考查无理数的估算,熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键.12.计算:________【答案】【解析】【分析】将小数改写为分数,再利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可得到答案.【详解】解:原式,故答案:.【点睛】本题考查了逆用积的乘方,解题的关键是掌握.13.若,,则______.【答案】14【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:,,.故答案:.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14.对于实数对,定义偏左数为,偏右数为,对于实数对;(1)若,则________;(2)若,则x的最大整数值为________.【答案】①.8②.【解析】【分析】(1)根据题干信息先求出和,再求,最后代入计算即可;(2)由(1)得,则,再求解不等式即可.【详解】解:(1)∵对于实数对,定义偏左数为,偏右数为,∴对于实数对,∴∴当时,,故答案为:8;(2)由(1)得,∵,∴,解得,,∴x的最大整数值为,故答案为:.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用,新定义,,解题的关键是正确理解题干所给信息.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)15.先化简,再求值:,其中,且整数【答案】,.【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简、第二项利用平方差公式化简,再去括号、合并同类项即可化简原式,再根据题意得出整数x的值,代入计算可得.【详解】=∵可知,,为整数可得,将代入原式=.【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值,涉及的知识有:完全平方公式、平方差公式、去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.四、解答题(本大题共5小题,共52.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.计算:【答案】【解析】【分析】根据零指数幂运算法则,求一个数的算术平方根,负整数指数幂,绝对值的意义进行化简,计算即可.【详解】解:.【点睛】本题主要考查了实数混合运算,解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则,负整数指数幂,绝对值的意义,准确计算.17.解不等式组,并在数轴上表示它的解集.【答案】,在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,进而得出不等式组的解集,再把不等式组的解集表示在数轴上即可.【详解】解:,解不等式①,得:,解不等式②,得:,∴不等式组的解集为,将不等式解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.18.观察下列式子中的运算规律:;;;(1)观察规律,写出第个等式:______;(2)设表示自然数,请根据这个规律把第个等式表示出来,并利用所学知识来证明这个等式成立.【答案】(1)(2),见解析【解析】【分析】(1)根据已知条件得出用含的式子表示运算规律,再求第个等式即可;(2)把式子左右两边进行运算对比即可.【小问1详解】解:;;;第个式子为:,第个等式为:,即;故答案为:;【小问2详解】由得第个等式为:,,,左边右边,故原等式成立.【点睛】本题主要考查规律型:数字的变化类,有理数的混合运算,解答的关键是根据所给的等式得出规律.19.某织布厂有150名工人,为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润______(用含的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润______(用含的式子表示);(3)一天当中安排多少名工人制衣时,所获利润为11800元?【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)根据一天的利润每件利润件数人数,列出代数式;(2)安排名工人制衣,则织布的人数为,根据利润(人数米数制衣用去的布)每米利润,列代数式即可;(3)根据总利润11800,列方程求解即可.【小问1详解】解:由题意得,.故答案:;【小问2详解】解:.故答案是:;【小问3详解】解:,解得:,答:一天当中安排100名工人制衣时,所获利润为11800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.20.【阅读理解】例:若满足,求的值.解:设、,则,,.【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若满足,求的值;(2),求;(3)已知正方形的边长为,、分别是、上的点,且,,长方形的面积是,分别以,为边长作正方形,求阴影部分的面积.【答案】(1)1(2)5(3)16【解析】【分析】(1)设,,则可得出,根据代入计算即可得出答案;(2)设,,则可得出,由,可计算出的值,则代入计算即可得出答案
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