六安市金安区皋城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的算术平方根是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：的算术平方根是，故选：．【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.下列各数中是无理数的是（）A.0.121221222 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A、0.121221222是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、，是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于的非小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非数字前面所有的个数（包括小数点前面的）．4.计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方公式及同底数幂乘法公式计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题主要考查了整数指数幂，熟练掌握积的乘方公式、同底数幂乘法公式是解此题的关键．5.已知，下列式子不成立的是（）A. B. C. D.，那么【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【详解】A.不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B.不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C.不等式两边同时乘以−，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D.不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.6.的计算结果是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把第二个括号里的多项式提取负号，再根据完全平方公式展开，然后选取答案即可．【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题主要考查完全平方公式，把第二个括号提取负号是利用公式的关键，计算时要注意符号．7.若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A. B.2 C.2或1 D.或【答案】D【解析】【详解】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=或，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”8.若，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m，-5n=-15，解得n=3，m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.9.已知方程组中的x，y满足，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于k的不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：得，∵方程组中x，y满足，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键．10.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A.9件 B.10件 C.11件 D.12件【答案】B【解析】【分析】设可以购买该商品x件，根据总价=30×5+30×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过270元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：设可以购买该商品x件，

依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，

解得：x≤10．

故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知m是正整数，且，则m的值为_______．【答案】7【解析】【分析】根据题意估算的大小，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵m为正整数，且，∴，故答案为：7．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．12.计算：________【答案】【解析】【分析】将小数改写为分数，再利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：原式，故答案：．【点睛】本题考查了逆用积的乘方，解题的关键是掌握．13.若，，则______．【答案】14【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，，．故答案：．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，对于实数对；（1）若，则________；（2）若，则x的最大整数值为________．【答案】①.8②.【解析】【分析】（1）根据题干信息先求出和，再求，最后代入计算即可；（2）由（1）得，则，再求解不等式即可．【详解】解：（1）∵对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，∴对于实数对，∴∴当时，，故答案为：8；（2）由（1）得，∵，∴，解得，，∴x的最大整数值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，新定义，，解题的关键是正确理解题干所给信息．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.先化简，再求值：，其中，且整数【答案】，．【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简、第二项利用平方差公式化简，再去括号、合并同类项即可化简原式，再根据题意得出整数x的值，代入计算可得．【详解】=∵可知，，为整数可得，将代入原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂运算法则，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，绝对值的意义进行化简，计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，负整数指数幂，绝对值的意义，准确计算．17.解不等式组，并在数轴上表示它的解集．【答案】，在数轴上表示它的解集见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，将不等式解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18.观察下列式子中的运算规律：；；；（1）观察规律，写出第个等式：______；（2）设表示自然数，请根据这个规律把第个等式表示出来，并利用所学知识来证明这个等式成立．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得出用含的式子表示运算规律，再求第个等式即可；（2）把式子左右两边进行运算对比即可．【小问1详解】解：；；；第个式子为：，第个等式为：，即；故答案为：；【小问2详解】由得第个等式为：，，，左边右边，故原等式成立．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是根据所给的等式得出规律．19.某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润______（用含的式子表示）；（2）一天中剩余布所获利润______（用含的式子表示）；（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据一天的利润每件利润件数人数，列出代数式；（2）安排名工人制衣，则织布的人数为，根据利润（人数米数制衣用去的布）每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润11800，列方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，．故答案：；【小问2详解】解：．故答案是：；【小问3详解】解：，解得：,答：一天当中安排100名工人制衣时，所获利润为11800元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20.【阅读理解】例：若满足，求的值．解：设、，则，，．【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；（2），求；（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）1（2）5（3）16【解析】【分析】（1）设，，则可得出，根据代入计算即可得出答案；（2）设，，则可得出，由，可计算出的值，则代入计算即可得出答案