六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．【详解】解：根据题意：-3<a<-2，∴，，，，∴四个选项中最小的数是，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．3.关于多项式，下列说法正确的是（）A.最高次项是5 B.二次项系数是 C.常数项是7 D.是五次三项式【答案】D【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．【详解】解：A、多项式x5−3x2−7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5−3x2−7的二次项系数是−3，故本选项错误；C、多项式x5−3x2−7的常数项是−7，故本选项错误；D、多项式x5−3x2−7是五次三项式，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4.学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法中正确的是()A.总体是300 B.样本容量为30 C.样本是30名学生 D.个体是每个学生【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一进行判断即可.【详解】解：A、总体为300名初一学生的身高，故本选项错误；B、∵从中抽取30名学生进行测量，∴样本容量为30，故本选项正确；C、样本是30名学生的体重，故本选项错误；D、个体是每位学生的体重，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可判断．【详解】解：A、，故正确；B、，故错误；C、不能合并，故错误；D、，故错误；故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A.过一点有无数条直线 B.两条直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线 D.两点之间线段最短【答案】C【解析】【分析】根据两点决定一条直线，可得答案．【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查了两点决定一条直线，熟记两点决定一条直线是解题关键．7.如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】A【解析】【分析】根据图形可判断∠1＋∠2＝90°，继而可得出答案．【详解】解：由图形可得∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故选：A．【点睛】本题考查了补角和余角知识，难度一般，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则或C.若，则a为负数 D.若且，则，【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘法、绝对值的性质、有理数的乘法和加法法则分别进行判断即可．【详解】解：A．若，则或，故该选项不符合题意；B．若，则或，故该选项符合题意；C．若，则，故该选项不符合题意；D．若且，则，或，，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0是解题的关键．10.如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有（）个交点．A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．故选D．【点睛】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.若一元一次方程的解是，那么a的值是______．【答案】【解析】【分析】把代入方程再求解即可．【详解】解：∵一元一次方程的解是，∴，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元次方程的解法，掌握“方程的解的含义”是解本题的关键．12.据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元．将亿元用科学记数法表示______元．【答案】【解析】【详解】解：亿，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．13.计算：__________°．【答案】40【解析】【分析】把相同单位的数据相加，再结合角度的60进位制进位即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是角的加减运算，注意角度的进位是解本题的关键．14.如果整式与整式的和为一个常数，我们称为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．①和__________为数的“和谐整式”；②若关于的整式与为常数的“和谐整式”，则的值为__________．【答案】①.②.【解析】【分析】①根据题意列出算式进行计算即可；②根据题意义列出方程，分别求出m，n的值，再求出k即可．【详解】①根据题意可得故答案为：；②由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式运算中的定义新运算，整式的加减，读懂题目含义是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15.计算（1）（2）【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加减运算的法则进行计算即可；（2）先计算括号内的运算，同步计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键．16.解下列方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤解方程即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：移项，得：，合并同类项，得：．【小问2详解】去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，∵，∴原式=．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，已知线段a、b．（1）请用尺规按下列要求作图；作线段，并在线段AB的延长线上顺次截取；（不要求写画法）（2）在（1）所作的图中，若点E是线段AD的中点，，，求线段BE的长．【答案】（1）图见解析（2）线段BE的长1cm【解析】【分析】（1）作射线AM，以A点为圆心，以a为半径画弧，交射线AM与B点即可得到，再以B点为圆心，以b为半径画弧，交射线BM于C点，以C点为圆心，以b为半径画弧，交射线CM于D点即可．（2）先求出AD的长，再根据中点的定义求出AE的长，再用线段的减法求解即可．【小问1详解】作射线AM，以A点为圆心，以a为半径画弧，交射线AM与B点，线段AB就是所求的线段；以B点为圆心，以b为半径画弧，交射线BM于C点，以C点为圆心，以b为半径画弧，交射线CM于D点，如图：【小问2详解】∵，∵，∵E为AD的中点，∴，∴．【点睛】本题考查的是尺规作图—作一条线段等于已知线段、线段的加减，掌握作一条线段等于已知线段的作图方法及中点的定义是关键．19.我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：（1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”．（2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【答案】（1）不是（2）m＝【解析】【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．【小问1详解】，，而，所以不是“商解方程”；【小问2详解】，，，关于的一元一次方程是“商解方程”，，解得：．点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．20.2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行．比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶．小华为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图表中的信息回答下列问题：（1）分别写出分别表示哪个类别？（2）求图中的值及本次调查的样本容量；（3）求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数．【答案】（1）为非常了解，为比较了解，为基本了解，为不太了解（2），样本容量为（3）【解析】【分析】（1）先求出基本了解的占比，进而得到非常了解的占比最小，不太了解的占比最多，比较了解的占比为第二多，由此根据条形统计图即可得到结论；（2）用非常了解的人数除以其人数占比即可得到样本容量；用样本容量乘以比较了解的人数占比即可求出a的值；（3）用360度乘以基本了解人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：由扇形统计图可知，基本了解的占比为，∴非常了解的占比最小，不太了解的占比最多，比较了解的占比为第二多，∴由条形统计图可知，为非常了解，为比较了解，为基本了解，为不太了解；【小问2详解】解：∵类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为，∴本次调查的样本容量为：．∵类别为“比较了解”的同学占，∴类别为“比较了解”的频数为．．【小问3详解】解：结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为，故对应圆心角的大小为．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读懂统计图是解题的关键．21.如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）图中∠BOC的补角为．（2）若∠BOC=60∘，求∠AOE的度数。（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系?并说明理由。【答案】（1）∠AOC（2）60∘（3）∠COD与∠EOC互余【解析】【分析】（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；（2）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．【小问1详解】解：∠BOC的补角为∠AOC故答案为：∠AOC【小问2详解】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×120°=60°；【小问3详解】解：∠COD与∠EOC互余(或∠COD+∠EOC==90∘)。证明：∵∠COD=∠BOC,∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180∘=90∘，∴∠COD与∠EOC互余.【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．22.问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．【答案】（1），，；（2）9000m【解析】【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．【详解】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．火车的平均速度不变，可列方程：．故答案为：；；．（2）设动车的平均速度为v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属