南宁市第四十七中学2023-2024年七年级下学期3月数学月考试题【带答案】

2024年春季学期南宁市第四十七中学七年级数学学科知识竞赛试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上做答，在本试卷上作答无效．2．答题时，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一起收回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．【详解】解：2024的相反数是．故选：B．2.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．3.南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约199000人次．199000用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，熟知知识点是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：，故选：B．4.下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等 B.有且只有一条直线与已知直线垂直C.相等的角是对顶角 D.邻补角一定互补【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.只有两直线平行同位角才相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故此选项不符合题意；C.相等的角是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；D.邻补角一定互补，是真命题，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．5.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．【详解】A．与不同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；B．，故此选项错误，不符合题意；C．，故此选项错误，不符合题意；D．，故此选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．6.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D、是二元一次方程组，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键．7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数为()A35° B.55° C.65° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据平角的性质、三角板的性质、平行线的性质求解即可．【详解】∵两直线平行，同位角相等∴故答案为：B．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平角的性质、三角板的性质、平行线的性质是解题的关键．8.点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限．【详解】∵，∴点位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查平方非负性，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．9.在平面直角坐标系中，将点向左平移得到点，则平移了（）个单位长度？A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形变化，点纵坐标不变，横坐标由变为，据此可求出平移长度．【详解】解：将点向左平移得到点，平移的单位长度为：，故选：C．10.已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（）A.1 B.1或9 C.2或8 D.9【答案】B【解析】【分析】本题考查线段的和与差关系，注意分两种情况进行讨论：当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则代入计算即可．【详解】解：当点C在线段上时，则，所以；当点C在线段的延长线上时，则，所以．故选：B．11.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.12.如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图a），进一步求得（图b），进而求得（图c）．【详解】解：∵a是长方形纸带，∴，∵，∴，∴（图a），∴（图b），∴（图c），故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）13.比较大小：__________2（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．14.在某个电影院里，如果用(3，12)表示3排12号，那么2排5号可以表示为_________．【答案】【解析】【分析】根据题意的形式，写出2排5号的表示形式即可．【详解】2排5号可以表示为故答案为：．【点睛】本题考查了坐标实际应用，掌握坐标的表示形式是解题的关键．15.把方程改写成用含有x的式子表示y的形式：___．【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．将x看作已知数，进行移项，系数化1即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．16.如果一个正数的两个平方根为，，则_____．【答案】1【解析】【分析】此题考查了平方根知识的应用能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解．【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：1．17.观察下列表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，，，则10a+b的值(保留一位小数)是_________．【答案】【解析】【分析】根据表格中的规律，将，，代入计算10a+b的值即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握表格中的规律、实数运算法则是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，，点的纵坐标为0，横坐标为，∴点的坐标，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根、立方根、幂的乘方和绝对值，再计算加减即可．【详解】解：．20.解方程（1）（2）【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】此题主要考查了运用平方根和立方根解方程．（1）两边直接开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再开立方即可得到方程的解．【详解】（1），，∴解得：，；（2），，，解得：．21.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．（1）利用代入消元即可；（2）利用加减消元求出x值，再求y值．【详解】（1）解：将①代入②得：，解得：，将代入①得：．∴原方程组的解为；（2）解：得：，得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．22.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，且点A'的坐标为（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为A'，点B'、C′分别是点B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形A'B'C'，并直接写出点B'、C'的坐标；（2）若三角形ABC内有一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P'的坐标为．（3）求四边形A'BCC'的面积．【答案】（1）作图见解析；B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）；（2）（a﹣5，b﹣2）．（3）13．【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出△，并写出点、的坐标；（2）结合（1）左移5个单位长度，下移2个单位长度即可得点的对应点的坐标；（3）根据网格即可求四边形的面积．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；∴B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）；（2）的坐标为．故答案为：．（3）依题意得：四边形的面积为：．【点睛】本题考查了作图平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键．23.已知：如图．求证：平分．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：证明：∵，（）∴，（）∴，（）∴，（）∵(已知)，∴，（）∴平分．（）【答案】已知；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义【解析】【分析】根据同角的余角相等可得，由平行线的性质可得，再根据等量代换得解题即可．【详解】证明：∵（已知）∴，(同角的余角相等)∴，(同位角相等，两直线平行)∴，(两直线平行，内错角相等)∵(已知)，∴(等量代换)∴平分(角平分线定义)故答案为：已知；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，同角的余角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．24.为鼓励学生，陈老师准备购买一批笔记本和文具袋作为表现进步的学生的奖品，已知购买1个笔记本和2个文具袋需20元，购买2个笔记本，3个文具袋需31元．（1）求笔记本和文具袋的单价．（2）陈老师计划使用50元同时购买笔记本和文具袋两种奖品若干个，问两种奖品各买多少个可以恰好使用完50元．【答案】（1）每个笔记本2元，每个文具袋9元（2）笔记本买7个，文具袋买4个或笔记本买16个，文具袋买2个【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组一元一次不等式的应用，得出正确的数量关系是解题的关键．（1）设每个笔记本x元，每个文具袋y元，依据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．（2）设笔记本m个，文具袋n个，由题意得：，则，解不等式，由于m，n都得是正整数，依次讨论即可．【小问1详解】解：设每个笔记本x元，每个文具袋y元，由题意得：，解得：答：每个笔记本2元，每个文具袋9元．【小问2详解】解：设笔记本m个，文具袋n个，由题意得：，∴，解得：，且n为整数，∴n可取5，4，3，2，1，当时，，不是整数，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；当时，，不是整数，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；当时，，不是整数，不符合题意，舍去，答：笔记本买7个，文具袋买4个或笔记本买16个，文具袋买2个．25.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；(2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；(3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．【详解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100°，∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝80°，∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目.26.如图，在