南京市建邺区金陵中学河西分校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

金中河西初中部2022－2023学年第二学期期中考试七年级数学一、选择题：（每小题2分，共12分）1.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，进行判断即可．【详解】解：∵平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，∴只有A选项符合题意；故选A．【点睛】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可．【详解】解：A.，故A错；B.，故B错；C.，故C错；D.，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．【详解】解：，∴不能运用平方差公式．故选：D.【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.5.要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】将满足命题条件的字母值代入计算，得出相反的结论，即为所求．【详解】解：，时，，，∴，与原命题结论相反．故选：C．【点睛】本题考查命题的判断，理解命题的相关定义是解题的关键．6.在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（）①；②；③；④．A.①②④ B.①②③ C.①② D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的额性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④．【详解】解：∵，的平分线交于点O，∴，，∴，∴，故①正确，∵平分，∴，∵，，∴，∴，故②正确；∵，，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，故③错误；∵，∴，∵，∴．故④正确，综上正确的有：①②④．故选A【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题：（每小题2分，共20分）7.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__________________．【答案】千克【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故答案为：2.1×10-5千克．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】解：多边形内角和=180°（n-2），外角和=360°，所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，解得：n=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．9.若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．【答案】x≠3【解析】【分析】便可推导.【详解】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案是：x≠3．【点睛】本题考查“除0以外的任何数的0次方都是1”知识点，掌握0次幂为1成立的条件为本题的关键.10.若，，则______．【答案】####1.5【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆用法则计算即可；【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用．掌握同底数幂除法的逆用法则是解题关键．11.如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝___________°．【答案】80【解析】【分析】根据平角的概念可得∠ABC=38°，再由三角形内角和定理即可求解；【详解】解：∵∠ABE＝142°，∴∠ABC=180°-∠ABE＝180°-142°=38°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C＝62°，∴∠A=180°-（∠C+∠ABC）=180°-（38°+62°）=80°，故答案为：80．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、平角的概念，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．12已知a+b＝3，ab＝﹣5，则a2b+ab2＝___________．【答案】-15【解析】【分析】提取公因式ab，则，将a+b＝3，ab＝﹣5整体代入即可求解．【详解】解：，故答案为：-15．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握提取公因式及整体代入思想是解题的关键．13.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，依次运用了上述幂的运算中的________．【答案】④③①【解析】【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．【详解】解：(a2•a3)2=(a2)2(a3)2（积的乘方运算）=a4•a6（幂的乘方运算）=a10（同底数幂的乘法）．故答案为：④③①．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．14.已知多项式恰好是一个完全平方式，则______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式解答，即可求解．【详解】解：∵多项式恰好是一个完全平方式，∴，∴．故答案为：【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意．15.如图，在四边形中，过点A的直线，若，则______．【答案】145【解析】【分析】过点B作，交于点E．即可判定，得出，，，从而可求出，结合，可求出答案．【详解】解：如图，过点B作，交于点E．∵，∴，∴，，．∵，∴，∴．故答案为：145．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角的和与差．正确作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．16.如图，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，______．【答案】【解析】【分析】根据图形分别表示出和，然后相减即可．【详解】如图1，如图2，∴∵∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积．三、解答题：17.计算题：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加法即可；（2）根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算和整式的运算，涉及有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算运算法则是解题的关键．18.因式分解．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．20.如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、．（1）在图中画出平移后的；（2）的面积为______；（3）作边上的高；（4）能使的格点Q（C点除外）共有______个．【答案】（1）见解析（2）8（3）见解析（4）4【解析】【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对称点、、，再顺次连接即可；（2）由大长方形的面积减去三个三角形的面积和一个小的长方形面积即可；（3）利用三角尺画即可；（4）在的两侧画等距离（距离为）的两条平行线，再根据平行线经过的格点即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】；【小问3详解】如图，即为所求．【小问4详解】如图，，，，即为所求；．∴这样的点有4个.【点睛】本题考查的是平移的作图，求解网格三角形的面积，利用三角尺作三角形的高，平行线的性质，熟记平移的性质与平行线间的距离处处相等是解本题的关键．21.完成下面的推理说明：已知：如图，，分别平分和．求证：．证明：∵分别平分和（已知），∴，（①______）．∵（已知），∴（②______）．∴（等量代换）．∴（③______）．∴（④______）．【答案】①角平分线的定义；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据题意按照步骤进行求解作答即可．【详解】证明：∵分别平分和（已知），∴，（①角平分线定义）．∵（已知），∴（②两直线平行，内错角相等）．∴（等量代换）．∴（③等式的性质）．∴（④内错角相等，两直线平行），故答案为：①角平分线的定义；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【答案】(1)65°；(2)25°【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23.规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：①______，______；②若，则______．（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．【答案】（1）①3，5；②（2）见解析【解析】【分析】（1）①由，，以及题意可知，，，然后作答即可；②由，以及题意可知，，计算求解即可；（2）由题意知，，，，由，可得，即，进而结论得证．【小问1详解】①解：∵，，∴由题意知，，，故答案为：3，5；②解：∵，∴由题意知，，即，解得，，故答案为：；【小问2详解】证明：∵，，，∴由题意知，，，，∵，∴，即，∴．【点睛】本题考查了乘方，平方根，同底数幂的乘法运算，负整数指数幂．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24.如图，点F在线段上，点E，G在线段上，，．（1）求证：；（2）若于点H，平分，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由平行知，，进而证，从而得；（2）由，得，进而得，在中．【小问1详解】证明：∵∴又∵，∴，∴【小问2详解】∵，∴又∵BC平分，∴∵，∴，在中∵，，∴【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练“直线平行的位置关系与角的数量关系之间相互转化”是解题的关键．25.数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”．请你使用数形结合这种思想解决下面问题：图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请使用代数式，，写出这个等式______．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．（3）如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由图2中阴影部分面积的两种不同表示方法可得答案；（2）把，代入进行计算即可；（3）设，．则，，可得，再利用阴影部分的面积公式进行计算即可．【小问1详解】解：∵图中阴影部分的面积可表示为：或；即有：；∴答案为：；【小问2详解】∵，，∴．【小问3详解】设，．则，，，，即阴影部分的面积为．【点睛】本题考查完全平方公式及变形的应用，解题的关键是用不同方法表达同一图形面积．26.已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：；（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；（3）如图3，若∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠P+∠PEB=∠PFD；（2）说明见解析；（3）（2）中的结论不成立，∠P=3∠Q；（4）存在PE//FQ，∠Q=24°．【解析】【分析】（1）根据三角形的外