华东师范大学附属杭州学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年浙江省华东师大附属杭州中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为(

)A.7.2×10−7 B.7.2×102.如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是A.∠2

B.∠3

C.∠4

3.二元一次方程2x−y=A.x=1y=1 B.x=4.如图，直线a//b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则A.58° B.42° C.32°5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.6x2y3=2x2⋅6.下列计算正确的是(

)A.a+a4=a5 B.(7.解方程组2x+3y=1A.①×2−② B.①×38.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEA.20

B.21

C.22

D.239.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(

)A.5x+6y=164x+10.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠

A.①②③ B.①②④ C.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：(−22)3=______，12.分解因式：a2−6a13.如图，已知AB//CD，AD//BC.填空：

∵

14.关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+15.如图，已知AB//CD//EF，则∠1

16.已知关于x，y的方程组x−2y=k2x−3y=3k−1，给出下列结论：

①x=4y=1是方程组的解；

②当k=34，三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)x⋅x518.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)x=1−19.(本小题8.0分)

(1)化简求值：(x+2y)(x−2y)−(x20.(本小题10.0分)

如图，已知AB//CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．

(1)若∠1=

21.(本小题10.0分)

(1)已知ab=94，a+b=5，求a2+b2的值．

22.(本小题12.0分)

目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．

(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．

(2)该校在校师生共23.(本小题12.0分)

如图，直线FG//直线HK，一块三角板的顶点A在直线HK上，边BC、AC分别交直线FG于D、E两点.∠BAC=40°，∠B=90°，∠C=30°．

(1)如图1，∠BAH=40°，则：

①∠FDB=______°；

②若∠CDE与∠CAK的角平分线交于点I，则∠I=______°.

(2)如图2.答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.000000072=7.2×10−8．

故选：B．

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．

用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×102.【答案】B

【解析】解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，

故选：B．

【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z3.【答案】D

【解析】解：A、把x=1，y=1代入方程，左边=2−1=1=右边，所以是方程的解；

B、把x=2，y=3代入方程，左边=右边=1，所以是方程的解；

C、把x=−1，y=−3代入方程，左边=1=右边，所以是方程的解；

4.【答案】C

【解析】解：∵直线a//b，

∴∠ACB=∠2，

∵AC⊥BA，

∴∠BAC=905.【答案】B

【解析】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】C

【解析】解：A：a和a4不是同类项，不能合并；故A是错误的；

B：(a3)2=a6，故B是错误的；

C：(−a)2⋅a=a3，故C7.【答案】C

【解析】解：①×2得：4x+6y=2③，

③+②得：7x=9，

8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC=5cm，AD=CF=3cm，

∴四边形ADFB9.【答案】A

【解析】解：根据题意，得：

5x+6y=164x+y=5y+x，

故选：A．

根据“五只雀、六只燕，共重10.【答案】D

【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=180°−AOE1=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β−α．

(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DC11.【答案】−64

m【解析】解：(−22)3=(−4)3=−6412.【答案】(a【解析】解：原式=a2−6ab+(3b)213.【答案】∠ACB【解析】解：∵AD//BC，

∴∠2=∠AC14.【答案】x=【解析】解：∵关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，

∴关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y15.【答案】∠1【解析】解：∵CD//EF，

∴∠2+∠CEF=180°，

∵AB//EF，

∴∠1=∠3+∠C16.【答案】②

【解析】解：将x−2y=k记作①式，2x−3y=3k−1②．

由①×2，得2x−4y=2k③．

∴②−③，得y=k−1．

把y=k−1代入x−2y=k，得x−2(k−1)=k．

∴x=3k−2．

∴这个方程的解为x=317.【答案】解：(1)x⋅x5+x2⋅x4

=x6【解析】(1)先算乘法，再算加法，即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)x=1−y①4x+y=10②，

把①代入②得4(1−y)+y=10，

解得y=−2．

把y=−2代入①得x=1+2=3【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；

(2)19.【答案】解：(1)(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2

=x2−4y2【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可；

(2)先对所求式子变形，然后将2x−y=20.【答案】解：(1)∵AB//CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

∴∠1=12∠BEF，∠2【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

(1)依据平行线的性质得到∠BEF+∠EFD=180°21.【答案】解(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab，

∴a2+b2=(【解析】(1)利用完全平方公式代入计算即可．

(2)原始化简后令二次项系数与常数项等于0，求出a，m22.【答案】解：(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，

依题意，得：x+3y=903x+4y=145，

解得：x=15y=25．

答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；【解析】(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间=免洗手消毒液总体积÷23.【答案】50

15

30n【解析】解：(1)①如图，过点B作BN//FG，则BN//HK，

∴∠FDB=∠DBN，∠BAH=∠ABN，

∴∠FDB+∠HAB=∠DBA