南昌市象湖学校2022-2023学年七年级上学期数学期末测试卷【带答案】

2022-2023学年南昌市象湖学校七年级上学期数学期末测试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．）1.的倒数的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，要先求出倒数，然后再求绝对值．【详解】解：的倒数是，的绝对值是．故选：B．【点睛】本题考查有理数的倒数和绝对值，熟练掌握倒数和绝对值的计算方法是关键．2.下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【详解】解：由展开图可知：、、能围成正方体，故不符合题意；、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3.若是关于、的三次二项式，则、的值是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】的次数是，的次数是1，要满足三次二项式，则，解得，．【详解】解：是关于、的三次二项式，故选：．【点睛】本题考查多项式的次数和项的含义，掌握多项式次数的计算方法和理解多项式的项数是解题的关键．4.用长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：），设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m∴长方形窗框的竖条长度为m∴长方形窗框的面积为：m2故选C．【点睛】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．5.《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程即可；【详解】若每人出5枚钱，则这些羊总计价格为：5x+45，若每人出7枚钱，则这些羊总计价格为：7x+3，故可列方程：5x+45=7x+3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，准确理解题意并列出方程是解题的关键．6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可以设，根据折叠可得，进而可求解．【详解】解：设，，根据折叠性质可知：，，，，，四边形是长方形，，，，．则的度数为．故选：．【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分．）7.已知，则______．【答案】【解析】【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解．【详解】解：，，故答案：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．8.如图是一个长方体的表面展开图，则这个长方体的表面积是______．【答案】【解析】【分析】根据展开图把它还原成立体图形，可以看出长方体的长为，宽和高均为，再根长方体的表面积公式（），算出答案．【详解】解：由题意可知，该长方体的长为，宽和高均为，故表面积为：故答案为：．【点睛】本题考查长方体的展开图和表面积公式，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键。9.已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．【答案】-1【解析】【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．10.若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______．【答案】【解析】【分析】将代入方程可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将代入方程，，整理得，则，，解得，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，总分70.0分）11.（1）解方程：（2）计算：【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：（1），去括号，得：-2x+2＝2+3x，移项及合并同类项，得：-5x＝0，解得：x=0；（2）＝﹣9﹣4×（）＝﹣9+＝．【点睛】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．12.如图，点、是线段上两点，直线经过点．（1）图中共有线段______条，共有射线______条；（2）若，，点为的中点，求线段的长．【答案】（1）6；2（2）5【解析】【分析】（1）根据题意即可解答；（2）根据，，可得,再利用点为的中点即可求解．【小问1详解】图中共有线段条，共有射线条；故答案为：，；【小问2详解】∵，，∴,∵为的中点，∴．【点睛】本题考查两点间的距离，直线、射线、线段，正确识别图形是解题的关键．13.当为何值时，代数式与的和等于3？【答案】﹣【解析】【分析】由代数式与的和等于3，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可求出a的值．【详解】解：根据题意得：3，去分母得：20a﹣2（3a﹣1）+5（7﹣a）＝30，去括号得：20a﹣6a+2+35﹣5a＝30，移项合并同类项得：9a＝-7，系数化1得：a＝﹣．【点睛】本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．14.已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米．（1）它是几棱柱？（2）它的底面边长是多少？【答案】（1）9（2）2厘米【解析】【分析】（1）11﹣2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）根据长方形的面积公式求出即可．【小问1详解】解：（1）∵11﹣2＝9，∴棱柱有9个侧面，为9棱柱．【小问2详解】侧面积是180平方厘米，所以每个侧面积为：180÷9=20平方厘米，∴底边长为20÷10＝2（厘米），即此棱柱的底边长是2厘米．【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．15.已知，求的值．【答案】0【解析】【分析】根据，可得的值，然后代入求解即可．【详解】解：，且∴，∴，∴．【点睛】本题考查整式的求值，理解绝对值和完全平方的非负性是解题的关键，其中幂的符号是易错点．16.某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：排数123456…座位数50535659…按这种方式排下去（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？【答案】（1）62；65（2）（3）98个【解析】【分析】（1）第5排座位应让第4排的座位数加3，同理可得第6排的座位数；（2）第n排的座位数＝第1排的座位数+（n﹣1）×3，把相关数值代入化简即可；（3）把n＝17代入（2）得到的式子求值即可．【小问1详解】解：填表如下：排数123456…座位数505356596265…【小问2详解】解：50+3（n﹣1）＝3n+47；答：第n排有个座位【小问3详解】解：当n＝17时，3n+47＝98．答：第17排有98个座位．【点睛】考查数字的变化规律；列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到第n排的座位数是解决本题的关键．17.如图，已知，是的平分线，是的平分线．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）60°；（2）30°或50°【解析】【分析】（1）利用角平分线计算角度即可；（2）计算出∠COE角度再去分类讨论OE的位置．【小问1详解】∵∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=0.5×80°=40°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠BOD=0.5×40°=20°，则∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+20°=60°；【小问2详解】由（1）知∠COB=40°，∴∠COE=10°，当OE在OC上方，此时∠AOE=∠AOC-∠COE=40°-10°=30°；当OE在OC下方，此时∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+10°=50°；故∠AOE=30°或50°．【点睛】本题考查了与角平分线相关的角度计算，注意分类讨论是解决第二小问的关键．18.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）则距出发地西边4千米；（2）当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．【解析】【详解】试题分析：（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．试题解析：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×5.70=61.56元，答：当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．19.A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，（1）则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果总运输费为545元时，求：从A仓库运到C工地的水泥为多少吨？【答案】（1），；（2）元；（3）10吨．【解析】【分析】（1）利用A仓库的总量减去x即可得；先利用D工地需要的总量减去A仓库运送的量可得B仓库运到D工地的水泥量，再乘以9即可得；（2）先求出B仓库运送到C工地的水泥量，再结合（1）的结论，根据运价表即可得；（3）结合（2）结果，根据“总运输费为545元”可建立一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】（1）A、B两仓库的水泥总量为吨，C、D两工地需要的总量为吨，A、B两仓库的水泥都需要全部运送到C、D两工地，则从A仓库运到D工地的水泥为吨，B仓库运到D工地的水泥为（吨），则从B仓库将水泥运到D工地的运输费用（元），故答案为：，；（2）B仓库运送到C工地的水泥为吨，则总运输费为，，，答：把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费元；（3）由题意得：，解得，答：从A仓库运到C工地的水泥为10吨．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用，依据题意，正确列出各代数式是解题关键．20.探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．（1）如图1，若，则______，______；（2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明