南阳市南召县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022-2023学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分；在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果，那么下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、由，得不到，故此选项不符合题意；B、由，得不到，故此选项不符合题意；C、由，可得，故此选项符合题意；D、由，得不到，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.2.已知“”，则下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项成立，不符合题意；B.，故该选项成立，不符合题意；C.，故该选项不成立，符合题意；D.，故该选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.下列解方程变形错误的是（）A.由得x=﹣8B.由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3C.由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1D.由去分母得4x+2﹣x﹣1=6【答案】D【解析】【分析】将各项方程变形得到结果，即可做出判断.【详解】解：A、由，得x=-8，正确；B、由5x-2(x-2)=3，得5x-2x+4=3，正确；C、由5x=3x-1，得5x-3x=-1，正确；D、由，去分母得4x+2-x+1=6.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程的变形，方程的变形依据是等式的基本性质.4.不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x＋1＜2x解得：在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5.已知是关于，的方程的一个解，则（）A. B. C.2 D.12【答案】C【解析】【分析】将将代入原方程，得到m-2n=5，即可求解．【详解】根据题意，将代入原方程，得m-2n=5，∴，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，将m-2n=5整体代入所求代数式是解答本题的关键．6.若与的值互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出，，，进而利用整体思想得出答案．【详解】解：与的值互为相反数，∴，∵，，，，，得：，故．故选：A．【点睛】此题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，利用整体思想求解是解题关键．7.不等式组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（）A.0 B.1 C.2 D.不能求出【答案】B【解析】【分析】两方程的两边分别相加，即可得出7x+7y+7z＝7，再两边除以7即可．【详解】由题意得：①+②得：7x+7y+7z＝7，即x+y+z＝1，故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想思考问题，属于中考常考题型.9.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出相应的方程组，即可得到答案．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是明确题意，列出相应的方程组．10.关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把当作已知条件求出的值，再由方程的解是负数得出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：，．关于的方程的解是非负数，，解得．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.关于的方程的解为，则的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入原方程，即可求出的值．【详解】解：将代入原方程，得：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原式求解是解题的关键．12.不等式的负整数解是______．【答案】，，【解析】【分析】从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：不等式的负整数解为，，，故答案为：，，．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.已知方程组中，，互为相反数，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据，互为相反数可知，代入方程求出的值，进而可得出的值，把的值代入即可得出的值．【详解】解：，，互相反数，，把代入得，，解得，，把，代入得，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．14.不等式组的解集为，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于的不等式，解之即可得出答案．【详解】解：由得：，由且不等式组的解集为，知，解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.对、定义一种新运算“”规定：（、均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，则关于的不等式的最小整数解为______．【答案】【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出与的值，即可由，得出，解得，从而得出关于的不等式的最小整数解为．【详解】解：，，，，，解得，，，解得，关于的不等式的最小整数解为．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）解方程：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得出答案；（2）移项、合并同类项，系数化为即可得出答案．【详解】解：（1），去括号得，移项得，合并同类项得，则；（2），移项得，合并同类项得，则．【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解.【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并同类项得：未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算，易错点是去分母时整数1也要乘以12．18.解方程组：．【答案】【解析】【分析】得出，求出，再把代入求出即可．【详解】解：，，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．19.解不等式组，并求它的负整数解．【答案】，不等式组的负整数解为、、．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集，进而得到负整数解即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，不等式组的负整数解为、、．【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．20.（1）若方程与方程的解相同，求m的值．（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解．（3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是______．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先解方程，得出x的值，然后将方程的解代入，再解关于m的方程即可；（2）把m的值代入方程组，然后再解方程组即可；（3）由①得：，把③代入②消去m即可得出答案．【详解】解：（1）方程得：，∵方程与方程的解相同，∴把代入得：，解得：．（2）把代入方程组得：，即，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．（3），由①得：，把③代入②得：，整理得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤，准确计算．21.2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060（1）若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？（2）若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？【答案】（1）玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；（2）该旗舰店至少批发40个玩具A．【解析】【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，根据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变)，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元--次不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶解得，∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；【小问2详解】解：设至少批发c个玩具A，则批发了(100-c)个摆件B，根据题意得(80-60)c+(60-50)(100-c)≥1400，解得∶c≥40，∴该旗舰店至少批发40个玩具A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．22.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程就是不等式组的“关联方程”．（1）方程①，②是不等式组关联方程是______；填序号（2）若关于的方程为整数是不等式组的一个关联方程，试求整数的值．【答案】（1）②（2），【解析】【分析】（1）先求出方程解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出解不等式组即可．【小问1详解】解方程，得：，解方程，得：，解不等式组，得：，所以不等式组的关联方程是；故答案为：；【小问2详解】解方程为整数，得：，解不等式组，得：，关于的方程为整数是不等式组的一个关联方程，，解得，整数，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，理解关联方程的定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．23.随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修一批新房舍若甲、乙两个装修公司合作，需周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，共需装修费万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成工作总量为．（1）设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为，则可列出方程为______；（2）如果从节约时间的角度考虑，你帮康养中心确定一下，应选哪家公司？请说明理由；（3）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【答案】（1）（2）甲公司，理由见解析（3）乙公司，理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为，