南阳市初中教育第三集团联考2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题 【带答案】

淅川县初中教育第三集团数学试卷（七年级）一、选择题（每题3分，共30分）1.16的平方根是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数平方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．【详解】解：∵，∴16的平方根是，故选：B．2.下列计算结果正确的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行判断．【详解】A、原式＝a5，故本选项错误；B、原式＝，故本选项正确；C、原式＝a6，故本选项错误；D、原式＝2a，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．熟记计算法则是解题的关键．3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果，那么，B.如果一个三角形有一个角是钝角，那么它另外两个角是锐角C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除【答案】C【解析】【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A、逆命题为：如果，那么是假命题，应该是，不符合题意；B、逆命题为：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么另外一个角是钝角，是假命题，另外一个角可以是锐角，也可以是直角或者钝角，不符合题意；C、逆命题为：到角两边距离相等的点在角平分线上，是真命题，符合题意；D、逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题，个位数字应该是0或5，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，熟知相关知识是解题的关键．4.下列解方程过程中，变形正确的是()A.由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1B.由+1＝+12，得+1＝+12C.由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0D.由＝1，得2x﹣3x＝1【答案】C【解析】【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合题意；C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；D、由＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=180°【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是()A.x>-3 B.x<-3 C.x<5 D.x>-5【答案】A【解析】【分析】根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可.【详解】解：根据规定运算，不等式化为－2x+2＜8，解得x＞－3.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键.7.若，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法展开，代入数值即可求得结果.【详解】∵，∴==，故选：C【点睛】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握它们的运算性质是解答此题的关键.8.一个多项式除以，所得的商式是，余式是，则这个多项式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设该多项式为A，根据题意列出等式即可求出答案．【详解】设多项式为A，∴A÷（2x+1）＝（x2-1）…5x，∴A＝（x2-1）（2x+1）＋5x＝2x3+x2-2x−1＋5x＝2x3+x2＋3x−1，故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，属于基础题型．9.如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象旋转的性质，得AB=AD，∠BAD=150°，从而得∠B=15°，结合∠ADE=∠B=15°，∠DAE=，即可求解．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转，得到，∴AB=AD，∠BAD=150°，∴∠B=∠ADB=(180°-150°)÷2=15°，∴∠ADE=∠B=15°，∠DAE=，∴=180°-100°-15°=65°．故选C．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．10.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A.6＜a≤7 B.7＜a≤8 C.7≤a＜8 D.7≤a≤8【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．【详解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案为：B．【点睛】本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．二、填空题（每题3分，共15分）11.若2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=________.【答案】1【解析】【详解】∵2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程，∴，解得：.12.若是一个完全平方式，那么a=______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的形式得到，即可得到a的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握是解题的关键．13.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．【答案】300【解析】【详解】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．14.长方形面积为，若它的一边长为2b，则它的周长为________________【答案】【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法则计算得出其边长，进而得出答案．【详解】∵长方形的面积为，它的一边长为2b，∴另一边长为：（）÷2b=2b+3a-1，则它的周长为：2（2b+2b+3a-1）=8b+6a-2．故答案为：8b+6a-2．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.如图，已知为直角三角形，，则______．【答案】##度【解析】【分析】根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．三、解答题（共75分）16.按要求做题（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可；（2）用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：由，得，∴把代入①，得，∴．【点睛】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算和用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．17.化简求值（1）因式分解：；（2），其中，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可．（2）先运用平方差公式与完全平方差公式计算中括号内的，再利用多项式除以单项式法则计算即可化简，然后代入x、y值计算即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查因式分解和整式化简求值，熟练掌握综合应用提公因式与公式法分解因式和整混合运算法则是解题的关键．18.若关于的二元一次方程组的解满足(1)(用含的代数式表示)；(2)求的取值范围.【答案】（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】【分析】（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x-y=1-5m，故答案为1-5m，3-m；（2）∵，∴，解得：-5＜m＜．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．19.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为【答案】（1）52°；（2）58°或20°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；

（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．【详解】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°-32°=38°，

∵AD为△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-∠C=52°；

（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，

当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，

故答案为58°或20°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以下情境，解决下列问题：作法：①在和上分别截取、，使．②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点．③作射线．则就是的平分线．（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使．②分别过、作、的垂线，交于点．③作射线．则为的平分线．（2）小聪作法正确吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）小聪的作法正确．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解；（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【详解】解：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；（2）解：小聪的作法正确．理由：∵，∴，在和中∵，∴∴，∴平分．【点睛】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．21.2020年受新冠疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了线上教学，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）若该厂家准备生产A，B两种型号的手写板共200个，总投入不高于14万元，请求出A型号手写板至少生产多少个．【答案】（1）生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）A种型号手写板至少生产100个．【解析】【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；（2）设生产A种型号的手写板x个，则生产A种型号的手写板(200-x)个，根据总投入不高于14万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，，得，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）设生产A种型号的手写板x个，则生产A种型号的手写板(200-x)个，依题意得：600x+800(200-x)，解得：x100，∴x可以取的最小值为100．答：A种型号手写板至少生产100个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.阅读材料：【例题】：已知，求a，b的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．参照上面材料，解决下列问题：（1）【应用】若，求的值．（2）【拓展】a、b、c是的三边，且有．①若c为奇数，求c的值；②直接写出这个三角形的周长．【答案】（1）4（2）①5；②12【解析】【分析】（1）将等式变形为，非负数的性质得，求解得，再代入计算即可；（2）将等式变形为，非负数的性质求得，，①由