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文档简介
嘉函数
[A级新教材落实与巩固]
一、选择题
1.下列函数属于累函数的是(D)
A.y=x'
1
B.y=3x;
i
C.y=x;+l
D.y=x-d
【解析】由幕函数的定义,幕函数满足三个条件:①自变量的系数为1;②底数为自
变量;③指数为常数.故选D.
2.若函数f(x)=(2m+3)xm2—3是塞函数,则实数m的值为(A)
A.-1B.0
C.1D.2
【解析】依题意有2m+3=l,得m=—L
3.已知幕函数f(x)=x"的图象经过点口,书,则f(4)的值为(C)
11
--
Ac.4B.3
D.
1
2
2-
A/31111
【解析】依题意有手=3°,所以a=--,所以f(x)=x~;,所以f(4)=41=].
4.下列函数中既是偶函数,又在(0,+8)上单调递增的是(B)
A.y=Vx
B.y=|x
1
C.y=x+-
X
2
Dn.y=x
【解析】选项A中的函数不具备奇偶性;选项C中的函数为奇函数;选项D中的函数
是偶函数,但是在区间(0,+8)上单调递减;选项B中的函数是偶函数,且在(0,+°O)
上单调递增.
2
5.函数y=x;图象的大致形状是(D)
2
【解析】因为y=x;是偶函数,且在第一象限内图象沿x轴递增,所以选项D正确.
6.【多选题】已知幕函数f(x)=x,nd{-2,-1,1,3}的图象关于y轴对称,则
下列说法正确的是(BD)
A.f(-2)>f(1)
B.f(-2)<f(1)
C.f(-2)=f(-l)
D.若|a|>|b|〉0,则f(a)〈f(b)
【解析】幕函数f(x)=x",nd{—2,-1,1,3}的图象关于y轴对称,则n=—2,
则f(x)=m,则f(—x)=f(x)且f(x)在(0,+8)上单调递减,于是有f(—2)=f(2)〈f(l)
=f(-l),则A错误,B正确,C错误;若]a|〉|b|〉0,则f(㈤)〈f(|b|),即f(a)〈f(b)成
立,故D正确.故选BD.
二、填空题
7.已知2.40〉2.5",则a的取值范围是(-8,0).
【解析】因为0〈2.4〈2.5,而2.4°〉2.5",所以y=x'在(0,+8)上单调递减.故a<0.
8.由幕函数的图象可知,使一一一〉0成立的x的取值范围是(1,+8).
【解析】在同一坐标系中作出y=x,及y=x?的图象(图略),可得不等式成立的x的取
值范围是(1,+°°).
<£
-
x2,x>0,
9.若函数f(x)={-2,x=0,则f{f[f(0)]}=1.
i
(x+3)x<0,
【解析】因为f(0)=—2,f(—2)=1,f(l)=l,
所以f{f[f(0)]}=l.
10.已知幕函数f(x)=(k—2)x0的图象过点,,当E1
,则k=3,&=_5
【解析】因为函数是幕函数,所以k=3.又因为其图象过点需
a1
得
解a-2-
11.已知幕函数f(x)=x-3(mdN*)为奇函数,且在区间(0,+8)上单调递减,则„1=
【解析】因为f(x)=X”T在(0,+8)上单调递减,所以m-3<0,所以m<3.又因为mGN*,
所以m=l或2.又因为f(x)=xmT是奇函数,所以m—3是奇数,所以m=2.
三、解答题
12.已知幕函数f(x)=x-(nieN*)的图象关于原点对称,且在R上函数值随x的增大
而增大.
⑴求f(x)的解析式;
(2)求满足f(a+l)+f(3a—4)〈0的a的取值范围.
解:(1)由题可知,函数在R上单调递增,
.•.9-3m>0,解得m〈3.
又mGN*,;.m=l或2.
又函数图象关于原点对称,
;.9—3m为奇数,故m=2,/.f(x)=x3.
(2)Vf(a+l)+f(3a-4)<0,
f(a+1)<—f(3a—4).
易知f(x)为奇函数,
f(a+1)〈f(4—3a).又函数f(x)在R上单调递增,
3
•*.a+l<4—3a,/.a<-.
13.已知基函数f(x)=(m?—5m+7)x-"'(meR)为偶函数.
(1)求的值;
⑵若f(2a+l)=f(a),求实数a的值.
解:(1)由m2—5ni+7=l,得m=2或m=3.
当m=2时,f(x)=x7是奇函数,所以不满足题意,所以m=2舍去;当m=3时,f(x)
=xT,满足题意,
-4
所以f(x)=xT,所以f=16.
(2)由f(x)=xT为偶函数和f(2a+l)=f(a)可得|2a+l|=|a|,即2a+l=a或2a+l
=—a,所以@=-1或@=一;.
o
[B级素养养成与评价]
14.如图所示,曲线C”C2,C3,Q是幕函数y=x«在第一象限内的图象.已知a分别
1
2-
2四个值,则对应于曲线G,C2,C3,C4的a的值分别为(B)
1
A12
2-X
1
B21
±2-
1
-12
C.2±
1
D21
±2-
-1
【解析】由幕函数的图象性质,得G:y=x;C2:y=x;C3:y=x;;C4:y=x.
15.给出下面四个条件:①f(m+n)=f(m)+f(n);②f(m+n)=f(m)•f(n);③f(mn)
=f(m)•f(n);④f(mn)=f(m)+f(n).如果m,n是幕函
数y=f(x)定义域内的任意两个值,那么嘉函数y=f(x)一定满足的条件的序号为二
【解析】设f(x)=x1则f(m+n)=(m+n)a,f(m)+f(n)=ma+na,f(m)•f(n)=ma*na
=(mn)a,f(mn)=(mn)a,所以f(mn)=f(m)•f(n)一定成立,其他三个不一定成立,故填③.
16.已知幕函数f(x)=xm2—2m—3(m£N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+8)上单调
mmZ2、
递减,则满足(a+l)"(3—2a);的a的取值范围是一一8,三.
【解析】因为函数f(x)在(0,+8)上单调递减,所以m2—2m—3〈0,解得一l<m<3.因
为m£N*,所以m=l或2.又函数f(x)的图象关于y轴对称,所以#一2m—3是偶数,检验
111
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