2024八年级数学下册第1章二次根式单元基错含解析新版浙教版

Page1第1章二次根式（单元基础卷）一．选择题（共10小题）1．（海口期末）化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．25【分析】干脆利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣）2＝5．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确驾驭相关运算法则是解题关键．2．（长沙期末）下列计算正确的是（）A．3+＝3 B． C． D．【分析】干脆利用二次根式的加减运算法则分别计算推断得出答案．【解答】解：A.3+，无法计算，故此选项不合题意；B.+，无法计算，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项不合题意；D.+＝+2＝3，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确驾驭相关运算法则是解题关键．3．（苏州期中）下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（）A．2 B．2 C． D．2【分析】依据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（2﹣）×（2+）＝1，故A项符合题意；（2﹣）×2＝4﹣，故B项不符合题意；（2﹣）×＝2，故C项不符合题意；＝7﹣，故D项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查无理数的相关运算，解题的关键在于驾驭平方差公式化简无理数的方法．4．（普陀区期末）下列二次相式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】化简二次根式，然后依据同类二次根式的概念进行推断．【解答】解：A、＝2，2与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、＝2，2与是同类二次根式，故此选项符合题意；C、＝3，3与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、＝2，2与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，娴熟驾驭同类二次根式的定义是解本题的关键．5．（琼海期末）若有意义，则（）A． B． C． D．【分析】依据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，解得，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，驾驭二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．（顺德区期末）下列计算正确的是（）A．＝±3 B．±＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝3【分析】干脆利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A.＝3，故此选项不合题意；B．±＝±5，故此选项不合题意；C.＝3，故此选项不合题意；D．（）2＝3，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．7．（长沙期末）在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2【分析】依据二次根式的性质及确定值的意义列不等式求解．【解答】解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，∴a﹣2≥0，解得：a≥2，故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质及确定值的意义，理解确定值的概念，驾驭＝|a|是解题关键．8．（榆林期末）下列计算正确的是（）A．÷2＝ B．+＝2 C．﹣＝ D．（+1）（﹣1）＝2【分析】干脆利用二次根式的混合运算法则分别推断得出答案．【解答】解：A.÷2＝，故此选项不合题意；B.+＝2，故此选项不合题意；C.﹣无法进行加减运算，故此选项不合题意；D．（+1）（﹣1）＝2，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确驾驭相关运算法则是解题关键．9．（邵阳县期末）下列式子能与合并的是（）A． B． C． D．【分析】依据二次根式的性质把各个二次根式化简，依据同类二次根式的概念推断即可．【解答】解：A、＝＝4，能与合并，符合题意；B、＝2，不能与合并，不符合题意；C、＝，不能与合并，不符合题意；D、＝，不能与合并，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式、二次根式的性质，驾驭同类二次根式的概念是解题的关键．10．（江夏区校级月考）二次根式：，2，，，，，，，是最简二次根式的有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】依据最简二次根式的定义，同时满足①被开方数不含能开得尽方的因数，②被开方数不含分母，才是最简二次根式，进行选择即可．【解答】解：的被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式；2，，，符合最简二次根式的定义，所以它们是最简二次根式；，，二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数和因式，所以它们不是最简二次根式；分母中含有二次根式，所以不是最简二次根式；综上所述，上述二次根式中，属于最简二次根式的个数是4个．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二．填空题（共8小题）11．（普陀区期末）化简：＝2a．【分析】利用二次根式的性质进行化简．【解答】解：由题意可得：20a3≥0，∴a≥0，∴原式＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查二次根式的化简，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），驾驭二次根式的性质＝|a|是解题关键．12．（金川区校级期末）＝5．【分析】干脆化简二次根式，进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（2+3）÷＝5÷＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．13．（广陵区期末）设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2024的值是1．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝5，故y＝2，则（x﹣3y）2024＝（5﹣6）2024＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确得出x，y的值是解题关键．14．（上蔡县期末）计算：＝3﹣﹣5．【分析】依据二次根式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣﹣5．故答案为：3﹣﹣5．【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是娴熟运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．15．（舞钢市期末）计算|1﹣|﹣+2＝﹣1﹣．【分析】干脆利用确定值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+2×＝﹣1﹣3+＝﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．16．（徐汇区校级期末）分母有理化＝．【分析】干脆利用二次根式的性质得出有理化因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．17．（徐汇区校级期末）化简：+（）2＝﹣2a．【分析】干脆利用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣a+（﹣a）＝﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与二次根式有意义的条件，正确化简二次根式是解题关键．18．（长沙期末）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣6．【分析】依据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+6≥0，解得：x≥﹣6，故答案为：x≥﹣6．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，驾驭二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．（市中区期末）计算：（1）﹣3﹣；（2）（+3）（﹣3）﹣．【分析】（1）依据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）依据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×﹣3＝2﹣﹣3＝﹣2．（2）原式＝13﹣9﹣2＝4﹣2＝2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是娴熟运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．（顺义区期末）计算：．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21．（顺义区期末）计算：．【分析】干脆利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确驾驭相关运算法则是解题关键．22．（裕华区期末）计算：（﹣）×．【分析】干脆利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（2﹣）×＝×＝4．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法、二次根式的性质，正确驾驭相关运算法则是解题关键．23．（二道区期末）在一个边长为（+）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积．【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（+）2﹣（）2＝（++）×（+﹣+）＝2×2＝4（cm2）．【点评】此题考查了二次根式的应用，因式分解﹣运用公式法，娴熟驾驭平方差公式是解本题的关键．24．（林甸县期末）若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3．∴y＝8．∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．∴3x+2y的平方根是：±＝±5．即3x+2y的平方根为5或﹣5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．25．（宽城县期末）（1）计算：；（2）计算：；（3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，细致阅读并完成相应的问题：＝……第一步＝……其次步＝……第三步＝……第四步①以上化简步骤中第一步化简的依据是：商的算术平方根，等于算术平方根的商；②第二步起先出现错误，请写出错误的缘由括号前是负号，去掉括号后其次项没有变号，该运算正确结果应是﹣．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简，然后合并即可；（3）①第一步化简的依据为二次根式的除法法则；②其次步去括号错误，然后计算出正确的结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+