备考2025届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用考点2带电粒子在有界匀强磁场中的运动

考点2带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.带电粒子在匀强磁场中的运动分析基本思路图例说明圆心的确定（1）与速度方向垂直的直线过圆心（2）弦的垂直平分线过圆心P、M点速度垂线的交点P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点半径的确定利用平面几何学问求半径常用解三角形法，例：（左图）R＝Lsinθ或由R2＝L2＋（R－d）2求得R运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间（1）t＝θ2π·T（2）t弦切角：α速度偏转角：φ圆心角：θ关系：φ＝θ＝2α2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动常见类型图例特征一条直线边界轨迹具有对称性.从同一条直线边界进、出，进的角度和出的角度相等两条平行直线边界圆轨迹的半径与速度有关，所以粒子有可能从同一条直线边界或另一条直线边界射出，其临界条件是圆轨迹与另一条直线边界相切.规范作出圆轨迹图像，利用三角函数或勾股定理求解圆半径R矩形和三角形边界由于边界的限制，粒子的运动经常出现临界问题，一般临界的位置在圆轨迹与直线边界相切处圆形边界沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性；不沿径向射入圆形磁场时，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ如图所示为洛伦兹力演示仪，当电子枪水平向左放射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动，则可推断两励磁线圈中电流方向（从目前的视角视察）（A）A.均为顺时针方向B.均为逆时针方向C.靠近视察者的线圈中电流为顺时针方向、另一线圈中电流为逆时针方向D.靠近视察者的线圈中电流为逆时针方向、另一线圈中电流为顺时针方向解析因为电子枪水平向左放射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动，受到竖直向上的洛伦兹力，所以由左手定则知磁场方向垂直纸面对里，且两线圈应产生相同方向的磁场，由安培定则知，两线圈中电流方向都为顺时针方向，A正确.研透高考明确方向命题点1直线边界磁场6.[多选]如图所示，一单边有界匀强磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点射出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点射出磁场，OA＝AB，则（AC）A.粒子1与粒子2的速率之比为1：2B.粒子1与粒子2的速率之比为1：4C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：1D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：2解析粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，如图所示.由几何关系可知，粒子1与粒子2在磁场中做圆周运动的半径之比为1：2，由r＝mvqB可知，粒子1与粒子2的速率之比为1：2，A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝2πm命题点2矩形和三角形边界磁场7.[矩形边界]如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外.ab边中点有一电子放射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向放射电子.已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（B）A.14kBl，54kB B.14kBlC.12kBl，54kBl D.12kBl解析电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝l4，由洛伦兹力供应向心力，有evaB＝mva2ra，又em＝k，解得va＝kBl4；电子从d点射出时，由几何关系有rd2＝l2＋(rd－l2)2，解得轨迹半径为rd＝5l4，由洛伦兹力供应向心力，有evdB＝mvd8.[三角形边界]如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对外.一带正电的粒子从静止起先经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力.求：（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.答案（1）4UB2d2（2）B解析（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qU＝12mv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，如图所示，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律有qvB＝mv2r由几何关系知d＝2r③联立①②③式得qm＝4U（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝πr2＋rtan30°带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝sv联立②④⑤⑥式得t＝Bd24U（π命题点3圆形边界磁场9.如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外.一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2，已知粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（B）A.qBR2m B.qBRm C.3qBR2解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM对应的圆心角为60°，所以△EMO2为等边三角形.由于O1D＝R2，由几何关系知∠EO1D＝60°，△O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2＝O1E＝R，由qvB＝mv2R，得v＝qBRm命题拓展情境不变，一题多设问（1）上例中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运动时间为（B）A.πm6qB B.πm3qB C.2π解析粒子在磁场中做圆周运动，转过的圆心角θ＝60°，则在磁场中运动时间t＝θ360°T＝60°360°（2）上例中，若带电粒子从a点沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射入、射出磁场时运动方向的夹角仍为60°，则粒子的速率为（C）A.qBR2m B.qBRm C.3qBRm 解析由题意，粒子运动轨迹如图1所示，则∠aO2c＝60°，∠aO1c＝120°.由几何关系得r＝3R，又qvB＝mv2r，则v＝qBrm＝3qBRm（3）上例中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面对里，则带电粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为（D）A.30° B.45° C.60° D.120°解析因带电粒子的速率不变，由qvB＝mv2r得r＝R，则粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系得∠EO2F＝120°，D命题点4直角边界磁场10.[2024北京]如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场.一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°角的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场.已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力.依据上述信息可以得出（A）A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度解析如图，找出轨迹圆