2024版新教材高中物理课时分层作业九向心力的分析和向心力公式的应用新人教版必修第二册

课时分层作业(九)向心力的分析和向心力公式的应用A组基础巩固练1.如图所示，某物体沿eq\f(1,4)光滑圆弧轨道自最高点滑到最低点的过程中，物体的速率慢慢增大，则下列说法正确的是()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向与其运动方向不垂直(最低点除外)2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°.它们所受的合外力之比为()A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶163．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个相同的小球，细线上端固定在同一点．若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()4.链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远．在运动员加速转动的过程中，能发觉他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图像中能描述ω与θ关系的是()5．如图甲所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为如图乙的情景，木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止．下列说法正确的是()A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力B.物块所受合外力不变C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力D．c、d两点，物块所受支持力相同6.[2024·江苏南通高一期末]如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摇摆到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小明在最高点的速度为零，合力为零B．小明在最低点的加速度为零，速度最大C．最高点秋千对小明的作用力为eq\f(\r(3),2)mgD．最低点秋千对小明的作用力为mg7．画出图中物体A的受力示意图，并分析其所受向心力的来源．B组实力提升练8.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R＝20cm，环上有一穿孔质量为m的小球，仅能沿环做无摩擦的滑动．假如圆环围着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转(g＝10m/s2)，则相对环静止时小球与环心O的连线与O1O2的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．75°9．(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力Ffmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体．当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10m/s2，木块、物体均视为质点)()A．0.04mB．0.08mC．0.16mD．0.50m10.长度分别为2L和3L的两段轻杆OA和AB一端各固定一个小球A、B，按如图所示的方式连接在一起．将杆的一端与光滑竖直轴O连接在一起，两杆在同始终线上，整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动．小球A的线速度大小为v，两个小球的质量均为m.(1)求小球B的向心加速度大小．(2)求两段轻杆中拉力的大小．11.[2024·江苏常州高一期末]如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连．小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间的夹角始终保持θ＝37°，弹簧始终处于弹性限度内．已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求弹簧处于原长时，小球的角速度ω0.(2)当杆的角速度ω＝eq\f(5,4)eq\r(\f(g,L))时，求弹簧形变量x.课时分层作业(九)向心力的分析和向心力公式的应用1．解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度增大的圆周运动，合力不指向圆心，B错误；合力沿半径方向的分力供应向心力，C错误；合力沿切线方向的分力使物体的速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，D正确．答案：D2．解析：相同时间内甲转过60°，乙转过45°，依据角速度定义式ω＝eq\f(θ,t)可知，ω1∶ω2＝4∶3；由题意有r1∶r2＝2∶1，m1∶m2＝1∶2.依据公式F合＝Fn＝mω2r，可知F1∶F2＝(m1ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))r1)∶(m2ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))r2)＝16∶9.故C正确．答案：C3．解析：由匀速圆周运动得mω2r＝mgtanθ，θ为绳与竖直方向的夹角，r＝lsinθ，得eq\f(g,ω2)＝lcosθ，两球角速度相同，则lcosθ相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面内旋转，B正确．故选B.答案：B4．解析：设链条长为L，链球圆周运动的向心力是重力mg和拉力FT的合力，向心力Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得ω2＝eq\f(g,Lcosθ)，故选项D正确，A、B、C错误．答案：D5．解析：物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，依据牛顿其次定律，在d点有FNd－mg＝F向，解得FNd＝F向＋mg≠mg，在c点有mg－FNc＝F向，解得FNc＝mg－F向≠FNd，故A、D错误；物块所受合外力供应向心力，大小不变，但方向始终变更，故B错误；物块所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力供应向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力指向圆心，故C正确．故选C.答案：C6．解析：小明在最高点时，速度为零，受力分析如图，易知F合＝mgsin30°，F1＝mgcos30°，解得F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F合≠0，故A错误，C正确；小明在最低点速度最大，设最低点秋千对小明的作用力为F2，由牛顿其次定律，可得F2－mg＝man＝meq\f(v2,r)，易知加速度不为零，秋千对小明的作用力F2大于mg，故B、D错误．答案：C7．解析：图a、图b、图c中，向心力由物体所受的重力和绳子拉力的合力供应，也可以认为是由绳子拉力的一个分力供应，拉力的另一个分力与重力平衡．图d中，向心力由绳子的拉力供应；图e中，向心力由物体所受的静摩擦力供应．图f中，向心力由侧壁对物体的支持力供应．图g中，向心力由物体所受的重力和斜面的支持力的合力供应，也可以认为是由支持力的水平分力供应，其竖直分力与重力平衡．图h中，向心力由飞机所受的重力和空气对飞机的“压力”的合力供应，这个“压力”的本质是弹力，弹力总与接触面垂直，所以飞机机身有确定的倾角．通过以上分析可以清楚看到，向心力不是某种性质力，而是由重力、弹力、摩擦力这些性质力的合力或分力来供应．答案：见解析8．解析：相对静止时，小球和环的角速度相同，对小球受力分析，受重力和环的支持力，两力的合力指向圆心，故有mgtanθ＝m(Rsinθ)ω2，解得cosθ＝eq\f(1,2)，即θ＝60°，C正确．答案：C9．解析：木块所受的摩擦力和绳子的拉力的合力供应向心力，依据向心力公式得mg＋Ffmax＝Mω2r1，解得最大半径r1＝eq\f(mg＋Ffmax,Mω2)＝eq\f(10＋6,2×25)m＝0.32m，依据mg－Ffmax＝Mω2r2，解得最小半径r2＝eq\f(mg－Ffmax,Mω2)＝eq\f(10－6,2×25)m＝0.08m，故半径范围为0.08～0.32m．故B、C正确，A、D错误．答案：BC10．解析：(1)小球A和B的角速度相等，ωA＝ωB，对小球A，有v＝ωA×2L，小球B的向心加速度大小为aB＝ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))×5L，解得aB＝eq\f(5v2,4L).(2)设OA杆上的拉力大小为F1，AB杆上的拉力大小为F2，对小球B，由牛顿其次定律得F2＝maB，解得F2＝eq\f(5mv2,4L)，对小球A，由牛顿其次定律得F1－F2＝maA，aA＝eq\f(v2,2L)，联立解得F1＝eq\f(7mv2,4L).答案：(1)eq\f(5v2,4L)(2)eq\f(7mv2,4L)eq\f(5mv2,4L)11．解析：(1)弹簧为原长时，小球只受到重力和杆的支持力，合力供应向心力，有mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))Lcosθ＝mgtanθ解得ω0＝eq\f(1,4)eq\r(\f(15g,L)).(2)小球静止时，受力平衡mgsinθ＝k(L－