2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理分层作业新人教A版选择性必修第一册

空间向量基本定理A级必备学问基础练1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若DM=13DD1A.13AAC.-23A2.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为平行四边形,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与CM相等的向量是(A.12a-12b+c B.12a+1C.-12a-12b+c D.-12a+13.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AA1=a,AB=b,AD=c,M,P分别是棱AA1,C1D1的中点,则MP=(A.32a+12b+32c B.aC.12a+12b+c D.32a+124.在三棱锥O-ABC中,M,N分别是棱AB,OC的中点,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示NM,则NM=()A.12(-a+b+cB.12(a+b-cC.12(a-b+cD.12(-a-b+c5.(多选题)下列关于空间向量的命题中,是真命题的是()A.若三个非零向量能构成空间的一个基底,则它们不共面B.不相等的两个空间向量的模可能相等C.模为3的空间向量大于模为1的空间向量D.若a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底6.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱BA,BC,BB1上的点,且满足BA=3BE,BC=4BF,BB1A.AB.BD1=3BE+4BF+C.AC+BDD.EG7.在四面体O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为棱BC的中点,E为线段AD的中点,则OE=.(用a,b,c表示)

8.如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,|AB|=|AD|=1,|AA'|=2,∠BAA'=∠DAA'=45°,∠BAD=60°,则|AC'|=B级关键实力提升练9.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()A.14,C.13,10.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC与BD交于点O,G为BD上一点,BG=3GD,PA=a,PB=b,PC=c,PG=.(用基底{a,b,c}表示向量PG)

11.在如图所示平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,设AB=a,AD=b,AA'=c,试用基底{a,b,c}表示向量AC12.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,求直线EF与AB所成角的余弦值.参考答案学习单元2空间向量基本定理1.B由图知,MB=DB-DM=2.C由题意,依据空间向量的运算法则,可得CM=CC1+C1M=CC1+12C13.C由题意,M,P分别是棱AA1,C1D1的中点,如图,所以MP=MA1+A1P=12AA1+(A1D1+4.BNM=NC+CB+BM=1=12OC+12=1=12OA+12OB-12OC=12a+12b-5.AB因为三个非零向量能构成空间的一个基底,所以三个向量不共面,故A正确;向量既有大小又有方向,所以不相等的两个空间向量的模可能相等,故B正确;因为向量既有大小又有方向,所以向量不能比较大小,故C错误;由a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0)可知,向量c与向量a,b共面,所以{a,b,c}不能构成空间的一个基底,故D错误.故选AB.6.AB对于A选项,AC对于B选项,BD1=BA+BC+BB1对于C选项,由题图可知AC,BD不共线,则AC+对于D选项,EG=EB故选AB.7.12a+14b+14c连接由题可得,OE=12OA+12OD=128.3由题得,AC'AC'2=(AB+AD+AA')2=AB2+AD2+AA'2+2(AB·AD+AB9.A如图所示,连接AG1并延长,交BC于点E,则E为BC的中点,AE=12(AB+AC)=12(OB因为OG=3GG1=3(OG则OG=34O10.34a-12b+34c在四棱锥P-ABCD中,PG=PB+BG=PB+34BD=11.解因为多面体ABCD-A'B'C'D'是平行六面体,所以AC'=AB+BC+CCBD'=BA+AD+DD'=-A'C=A'B'DB'=DA+AB+BB'=-12.解设AB=a,AC=b,AD=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|