复数的概念 高一下数学人教A版（2019）必修2

7.1复数的概念复习回顾，再现思想自然数

↓整数↓有理数↓实数满足社会发展需要为了计数的需要为了表示相反意义的量（引入负整数）为了某些量进行等分，以及分配的需要（引入分数）为了解决边长为1正方形对角线长度（引入无理数）复习回顾，再现思想自然数

↓整数↓有理数↓实数为了计数的需要为了表示相反意义的量（引入负整数）为了某些量进行等分，以及分配的需要（引入分数）为了解决边长为1正方形对角线长度（引入无理数）

这几次数系的扩充，有什么共同的特点？满足社会发展需要满足数学发展需要引入新数；原数集中的运算律及性质仍然成立

创设情境，引出新数引入一个新数

i

1777年，瑞士数学家欧拉首次引入i，规定i2=-1，它取自imaginary（想象的，假想的）一词的词头，并把它称为虚数单位.建构新知，感知复数思考：实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？

所有实数以及i都可写成a+bi(a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.复数的概念i

叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi

|a,b∈R}叫做复数集.实数a=a+0i=0+bi建构新知，感知复数复数的代数形式复数通常用字母

z表示，即z=a+bi

(a,b∈R)a叫做复数的实部b叫做复数的虚部注意：复数z的实部和虚部都是实数.建构新知，感知复数思考

：复数可以像实数那样比较大小吗？复数相等规定：a+bi=c+di当且仅当

a=c且b=d

一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.复数的分类复数实数：虚数：纯虚数：非纯虚数：小组合作，将上述集合间的关系转化为用Venn图表示。若两个复数都是实数，则可以比较大小.思考

：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？虚数集实数集R纯虚数集复数集C

典例分析，理解概念建构新知，几何感知实数a(数)数轴上的点A(形)一一对应思考：类比推理,复数的几何意义？z=a+bi(a,b∈R)有序实数对（a,b）直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应x轴—实轴y轴—虚轴建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.Z(a,b)abz=a＋bi实轴虚轴如：复平面内点（-2，3）-2+3i原点(0,0)0（-2，0）-2（0，-5）-5i注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复平面建构新知，几何感知复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)一一对应建构新知，几何感知思考：你能用向量表示复数吗？z=a+bi(a,b∈R)（a,b）一一对应点Z(a,b)一一对应思考：如何建立点与向量的一一对应关系？由向量相等定义可知任何一个向量都可以平移为以原点为起点的向量.复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)

一一对应一一对应一一对应平面向量ab复数z＝a＋bi点Z(a,b)

一一对应一一对应2.相等的向量表示同一个复数.平面向量

注：1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)说成点Z或向量

(是以原点O为起点的).建构新知，几何感知复数的模定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点O的距离.ab

Z1(4,3)Z2(4,-3)

典例分析，理解概念

你发现了什么？定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于零的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.表示方法：复数z的共轭复数用

表示，即互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.共轭复数思考：若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？

课堂小结，优化结构实部虚部其中