吉林市桦甸市第七中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

桦甸市第七中学2023—2024学年第二学期第一次学情监测试题七年数学一、选择题（每小题2分，共12分）1.把左边如图所示的小狗进行平移，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平移，解题的关键是掌握平移的性质，根据平移前后物体的大小和形状不变，即可求解．【详解】解：平移前后物体的大小和形状不变，A、B、D不符合题意，故选：C．2.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故该选项不符合题意；B、是无限不循环小数，故该选项符合题意；C、是有理数，故该选项不符合题意；D、是有理数，故该选项不符合题意；故选：B．3.如图，若，，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：，，，，故选：C．4.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等 B.如果，那么C.正数大于负数 D.两直线平行，同旁内角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时可以找到其反例．本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可．【详解】A、对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意；B、如果，那么，故该命题是真命题，不符合题意；C、正数大于负数，故该命题是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题，符合题意；故选：D．5.若，则的值为（）A. B.5 C.15 D.25【答案】A【解析】【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴故选：A．6.如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（）A.①② B.③④ C.②④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】分别根据同旁内角相等，不能得出两直线平行判断①，再根据“内错角相等，两直线平行”判断②③，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”判断④，进而得出答案．【详解】因为，不能说明，所以①不符合题意；因，所以，所以②符合题意；因为，所以，所以③不符合题意；因为，所以，所以④符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，灵活选择平行线的判定定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．8.的绝对值是_______【答案】##【解析】【分析】本题考查了估算无理数，绝对值，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：∵，∴，，故答案为：．9.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，根据二次根式加减法法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．10.如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11.请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补【解析】【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．12.如图，已知直线，，被直线所截，截点分别为、、，已知，，当_______°时，直线．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键．根据平行线的性质求得的度数，再根据平行线的判定即可得到的度数．【详解】解：如图，，，当时，直线，，，，故答案为：．13.已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据即可求解．【详解】解：故答案为：14.如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高，是解题的关键．是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出．【详解】解：∵，，∴，，又∵是梯形的高，阴影部分的面积为：．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的加减法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．根据算术平方根的定义、立方根的定义，即可求解．【详解】解：原式16.如图，在中，点、分别在、上，，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】由两直线平行同位角相等得到，再根据同位角相等两直线平行可解题．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17.已知的平方根是x，的立方根是y，求的值．【答案】0或【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根综合应用，掌握相关定义即可．【详解】解：∵，∴的平方根是;即：；∵的立方根是,∴∴或18.完成下面推理过程：如图，已知，，．求证：．证明：，（____________）____________．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．（____________）又，（已知）___________．（等量代换）．（____________）【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据平行线的判定定理和平行线的性质及等量代换填空即可．【详解】证明：，（已知），（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，三角形的顶点都在方格纸的格点上，将三角形经过平移，使点C移到点的位置．（1）画出三角形；（2）连接，，这两条线段的关系是_______________．【答案】（1）画图见解析；（2）且．【解析】【分析】（）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定，的位置；（）根据平移的性质进行判断；本题考查了作图—平移变换，解题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，熟练掌握平移的性质．【小问1详解】如图，根据平移特征进行平移，∴三角形即为所求；【小问2详解】根据平移的性质可知，且．故答案为：且．20.一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查平方根和算术平方根．熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列式计算，求出的值，进而求出的值；（2）将，的值代入代数式，求出代数式的值，再求算术平方根即可．【小问1详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，，解得：，，；【小问2详解】将，，代入得：，的算术平方根为：．21.如图，直线和直线相交于点平分．（1）图中的对顶角是__________，邻补角是__________和__________；（2）若，求的度数．【答案】（1）；，（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；（2）先求解，结合角平分线可得，再利用邻补角的含义可得答案．【小问1详解】解：图中的对顶角是，邻补角是和；故答案为：；，【小问2详解】，∴，又平分，．【点睛】本题考查的是角的和差运算，对顶角的含义，邻补角的含义，角平分线的定义，熟练的利用对顶角与邻补角的性质求解角的大小是解本题的关键．22.如图，将三角形沿的方向平移得到三角形．（1）若，求的度数；（2）若，，求三角形平移的距离．【答案】（1）（2）三角形平移的距离为【解析】【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．（1）根据平移的性质，得到对应角相等，即可得解；（2）根据平移的性质得到，然后由代数求解即可．【小问1详解】∵将三角形沿的方向平移得到三角形∴∴；【小问2详解】∵将三角形沿的方向平移得到三角形∴∵∴∴∴三角形平移的距离为．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，用两个面积为小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【解析】【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，∴边长为：；根据题意设长方形长为cm，宽为cm，由题:则长为无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.24.如图，直线与相交于点，．（1）若，求的度数；（2）从点出发在内部引射线，若与互补，则与有什么位置关系？并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】此题考查了垂线的概念，对顶角相等，角的和差，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）首先根据垂线的概念得到，然后由得到，然后利用对顶角相等求解即可；（2）首先根据互补的概念得到，然后结合得到，进而求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；小问2详解】解：理由如下：∵与互补，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．六、解答题（每小题10分，共20分）25.（1）【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为度．（2）【探究】如图②，、、交于点，探究、、之间的数量关系．（3）【拓展】如图③，，、分别平分和，且、所在直线交于点，过点作，若，则度．【答案】（1）65（2）（3）38【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的角的运算，平行公理及推论，平行线的性质．（1）过点作，进而根据平行公理推论即可得到，再根据平行线的性质得到，，进而结合题意进行角的运算即可求解；（2）过点作，先根据平行公理推论得到，进而根据平行线的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解；（3）过点作，设，，进而根据角平分线的性质得到，，再结合题意运用平行公理推论得到，从而根据平行线的性质得到，，，，进而结合题意进行角的运算即可求解．【详解】解：（1）过点作，如图所示：，，，，，，即，，，．（2）过点作，如图所示：，，，，，，，即．（3）过点作，如图所示：设，，平分，，，平分，，，，，，，，，，，，，即，．26.如图①，已知线段，线段被直线所截于点，点，，．（1）求证：；（2）如图②，连接，线段沿方向平移得到线段，点在上，若，求的度数；（3）如图③，点是线段上一点，点是射线上一点（点、、不在同一条直线上），的度数为，的度数为，的度数为，请直接写出点，，之间的数量关系．【答案】（1）见解析（2）