唐山市古冶区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022—2023学年度第一学期学业水平评估检测七年级数学试卷本试卷分Ⅰ卷和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将卷Ⅱ前的项目填写清楚，同时将自己的准考证号填涂在卷Ⅱ前答题纸部分的相应位置．考试结束，监考人员只将卷Ⅱ收回．2．答卷Ⅰ时每小题选出答案后，用2B铅笔把卷Ⅱ答题纸部分对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果规定收入为正，支出为负．收入元记作元，那么支出元应记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得答案．【详解】解：如果规定收入为正，支出为负，收入元记作元，那么支出元应记作元．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.计算的结果为（）A2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算即可．详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，合并同类项的法则为将它们的系数相加，字母和字母的指数不变即可．3.方程的解是，则（）A.1 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】把代入到方程求出即可．【详解】解：把代入到方程，得，解得，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及移项、合并同类项解一元一次方程，解答关键是熟悉掌握一元一次方程解法．4.建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线作参照线，这样做的依据是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.过一点可以作无数条直线【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．6.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．7.下列各对数中，数值相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则和混合运算进行计算即可做出判断．【详解】解：A．，，数值不相等，故选项不符合题意；B．，，数值相等，故选项符合题意；C．，，数值不相等，故选项不符合题意；D．，，数值不相等，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．8.若单项式与是同类项，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，即可得到方程，解方程即可求得．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．9.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断、，，故此可得到答案．【详解】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意；B、能折成正方体，故正确，符合题意；C、凹字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意；D、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．10.方程：①，②，③，④，其中解为的方程的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】分别计算各一元一次方程的解，然后判断作答即可．【详解】解：①，移项合并得，，符合要求；②，去分母得，，移项合并得，，符合要求；③，去括号得，，移项合并得，，不符合要求；④，去分母得，，移项合并得，，系数化为1得，，符合要求；综上分析可知，解为的方程有3个，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的解方程．11.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：x+x=1，∴（+）x=1，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．12.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A、、分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方位角进行计算即可．【详解】解：∵北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，∴，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是熟练掌握方位角的定义，数形结合．卷Ⅱ（非选择题，共76分）注意事项：答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的签字笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.，则a＝_____．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义解决此题．【详解】解：根据绝对值定义，得，；故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值、解题的关键是掌握正数的绝对是等于本身，负数的绝对值等于其相反数．14.把角度化为度、分、秒的形式，则，（）处应填_______．【答案】30【解析】【分析】根据，，计算求解即可．【详解】解：，故答案为：30．【点睛】本题考查了角度化为度、分、秒的形式．解题的关键在于熟练掌握．15.多项式的最高次项的系数是__________．【答案】【解析】【分析】由题意直接根据多项式的概念进行分析求解即可．【详解】解：多项式中最高次项为：，系数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式的概念，注意掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．16.当x为_____时，的值为﹣1．【答案】﹣【解析】【分析】根据题意列出方程，求解即可.【详解】解：根据题意可得：去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得故答案为【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.17.如图，线段上有、两点，且，是的中点，若，则__________．【答案】2【解析】【分析】根据，，得出，求出，根据中点定义得出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵是的中点，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了中点的有关计算，解题的关键是根据，，求出．18.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．【答案】8【解析】【分析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．【详解】设店中共有x间房，由题意得，，解得，所以，店中共有8间房，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题；共58分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法和乘方运算法则求解即可；（2）利用整式加减混合运算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．20.如图,平面上有四个点A、B、C、D:(1)根据下列语句画图:①射线BA；②直线BD与线段AC相交于点E；(2)图中以E为顶点的角中,请写出∠AED的补角．【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）∠AEB，∠DEC【解析】【分析】（1）①作射线BA；②画直线BD、线段AC，作出交点E；（2）根据角的表示方法解答即可．【详解】（1）①，②如图所示：（2）图中以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC．【点睛】本题考查了基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键．21.解方程：．【答案】【解析】【分析】依次去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的解法，解答关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.如图，，延长到，使，是线段的中点．（1）求线段的长度；（2）若点是线段的三等分点，直接写出线段的长．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据，，得出,根据是线段的中点，进而得出，根据即可求解；（2）根据三等分点的定义，可得或，代入数据即可求解．【小问1详解】解：，，，是的中点，，．【小问2详解】解：∵，点是线段的三等分点，∴或．【点睛】本题考查了线段中点的意义，线段和差的计算，等分点的计算，数形结合是解题的关键．23.如图，是的平分线，是的平分线，且．（1）求的度数；（2）若，直接写出的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用角平分线的的定义依次求出、即可；（2）利用角平分线的的定义依次用表示、即可；【小问1详解】解：，是的平分线，，是的平分线，．【小问2详解】解：；，是的平分线，，是的平分线，．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．24.某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元；A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，超市的优惠政策为所有商品8折；设该校购买个书架．（1）若该校到同一家超市选购所有物品，则到A超市要花费__________元，到超市要花费__________元（用含的式子表示）；（2）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？（3）若该校计划购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，直接写出至少准备多少元用于购买．【答案】（1）；（2）购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样（3）8680元【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据到两家超市所付货款相同，列出方程，解方程即可；（3）分别求出到A超市和B超市需要的花费，以及到A超市购买20张书柜，到B超市购买80个书架，需要花费，得出最少的花费，即可得出答案．【小问1详解】解：若该校到同一家超市选购所有物品，则到A超市要花费：元，到超市要花费元．故答案：；．【小问2详解】解：由题意，得，解得，答：购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．【小问3详解】解：到A超市需要花费：（元），到B超市需要花费：（元），到A超市购买20张书柜，到B超市购买80个书架，需要花费：（元），∵，∴购买20张书柜和100个书架至少需要花费8680元，答：学校至少准备8680元用于购买．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出相应的代数式．25.如图，点为直线上一点，将斜边为的直角三角板的直角顶点放在点处，平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）将直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在图1中，，与的起始位置重合，再将三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，射线恰好是锐角的三等分线，则的值为__________秒（直接写出结果）．【答案】（1）（2），理由见解析（3）2或4【解析】【分析】（1）根据邻补角互补和角平分线的定义可得，再结合是直角运用角的和差即可解答；（2）根据角平分线的定义可得，根据余角的性质可得，再根据并将代入化简即可解答；（3）由角的三等