吉林市松花江中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

吉林松花江中学下学期第一次教学质量检测七年级数学一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B．2.如图所示，在所标识的角中，内错角是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本题主要考查对顶角、同位角和内错角的识别，根据各自的定义逐项判断即可．【详解】解：A、和是对顶角，故本选项不符合题意；B、和内错角，故本选项符合题意；C、和是同位角，故本选项不符合题意；D、和是同位角，故本选项不符合题意；故选：B．3.如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．4.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，推出，进而得到，即可求出的度数．【详解】解：由题意得，∴，∴∴∵∴，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行；即可判断；【详解】解：如图，上面三角形的另两个顶点为D、F，∵∠FED和∠CAB在直线a，b的同一个方向，且在直尺的同一侧，∴∠FED和∠CAB是同位角，∵∠FED=∠CAB，∴a∥b，故选：A．【点睛】本题考查了同位角的概念，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D【解析】【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象二、填空题（每小题3分，共24分）7.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．【答案】对顶角相等【解析】【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．8.如图，ABC中，，M是AD上的点，连接CM，其中AC=10cm，CM=8cm，CD=6cm，CB=8cm，则点C到边AB所在直线的距离是__________cm．【答案】6【解析】【分析】点到直线的距离，即过这一点作直线的垂线，这个点与垂足之间的距离．根据这一概念即可得出答案．【详解】∵，CD=6cm∴点C到边AB所在直线的距离即为CD的长度，∴点C到边AB所在直线的距离是：6cm，故答案为：6．【点睛】本题考查了点到直线距离的概念，在具体题目中分析找出CD的长度是点C到边AB所在直线的距离是本题的关键．9.如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________个．(1)(2)(3)(4)．【答案】3【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【详解】(1)，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；(2)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；(3)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；(4)，根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．∴能判定的条件有3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．10.请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补【解析】【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．11.如图，，直线交，于点，把一块含的三角板按如图所示位置摆放，测得，则_____________．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握两直线平行、内错角相等成为解题的关键．由邻补角的定义可得，根据，然后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵，∴,∵，∴，∴．故答案为：15．12.如图，，若为的平分线，则与相等的角有_________个．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键.由平行和角平分线的性质可证得，进而完成解答．【详解】解：∵，∴，∵为的平分线，∴，∵，∴,同理可得:,∴，∴和相等的角有5个．故答案为5．13.如图，分别为的平分线，则_________．【答案】135【解析】【分析】先过E作，根据平行线的性质即可得到，再根据，分别为的角平分线，即可得出，最后根据四边形内角和进行计算即可解答．本题主要考查了平行线的性质、角平分线的等知识带你，正确作出辅助线构造平行线成为解题的关键．【详解】解：如图所示，过E作，∵，∴，∴，∴°，又∵，分别为的角平分线，∴，∴四边形中，．故答案为：135．14.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．【答案】48【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质知，，，，，，，故答案为48三、解答题（每题5分，共20分）15.如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据得到，结合得到，最后根据对顶角相等即可得到答案；【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【点睛】本题考查垂直的定义及对顶角相等，解题的关键是得到．16.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．（1）请画出平移后的；（2）若连接，则这两条线段之间的关系是．【答案】（1）见解析（2）平行且相等【解析】【分析】本题主要考查了平移的作图、平移的性质等知识点，理解平移的特点和性质是解题的关键．（1）观察点A平移到点为先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，按此规律化成平移后的即可；（2）根据图形平移时，对应点平移的距离相等即可解答．小问1详解】解：观察可得：点A平移到点为先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后的如图所示：

【小问2详解】解：连接，根据平移的性质可知：．故答案为：平行且相等．

17如图，已知，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．先根据内错角相等、两直线平行，同位角相等直线平行得到、，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论．【详解】证明：，，，，．18.如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数．【答案】80°．【解析】【分析】首先证明∠AEF=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠B+∠D=180°，进而可得答案．【详解】∵∠1=∠AEF，∠1=∠2，∴∠AEF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°．∵∠B=100°，∴∠D=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．四、解答题（每题7分，共28分）19.如图，是的边上一点．（1）过点画的垂线，垂足为点．（2）________（填“”、“”或“”），依据是________________．【答案】（1）图见解析（2），垂线段最短【解析】【分析】本题考查画垂线，垂线段最短．掌握垂线段最短，是解题的关键．（1）根据题意，画出垂线即可；（2）根据垂线段最短，进行作答即可．【小问1详解】解：如图，即所求；【小问2详解】∵，∴（垂线段最短）故答案为：，垂线段最短．20.如图，AB∥CD，∠FGB=150°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．【答案】60°【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠FGB＋∠GFD＝180°，∴∠GFD=180°－∠FGB=180°－150°＝30°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝60°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°．【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握“两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．21.推理填空已知：如图，，，试说朋：．证明：（已知），___________（____________________）___________（____________________）（已知），__________（等量代换），____________________（内错角相等，两直线平行），（_______________）【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】此题考查平行线的性质和判定定理．先证明，推出，再证明，推出，据此即可证明．【详解】证明：（已知），∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等．22.如图，，，垂足分别为D、F，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，进而得到，可得到，即可求证．【详解】证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．五、解答题（每题8分，共16分）23.如图，直线与，与均被直线所截，已知．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定定理，熟练地掌握平行线地性质和判定定理是解题的关键．（1）根据对顶角相等，得到等于的同位角，通过“同位角相等两直线平行”即可证明；（2）通过“两直线平行，同位角相等”得到，再用“同位角相等，两直线平行”得到和的位置关系，即可得到．【小问1详解】证明：，，，；【小问2详解】解：，，又，，，，又，．24.图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）．（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则平方米；并比较大小：（填“”“”或”）；（2）联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含，的式子表示）．（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为平方米．【答案】（1），（2）或（3）448【解析】【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键．（1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可；（2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积．【小问1详解】解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则平方米，平方米；∴．故答案为：40，=．【小问2详解】解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米，∴空白部分表示的草地的面积是平方单位．故答案为：．【小问3详解】解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米，∴空白部分表示的草地的面积是平方米．故答案为：448．六、解答题（每小题10分，共20分）25.平行线性质的拓展学习片段：老师：同学们，我们共同思考一个问题，如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么样的数量关系呢？请写出你的猜想，并说明理由．小明思考后给出如下解答过程：猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．理由如下：已知：如图，和相交于点，求证：．证明：，．，．．小刚思考后给出如下解答过程：猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．理由如下：已知：如图，和相交于点，求证：．证明：（1）请你把小刚同学的解答过程补充完整；（2）根据以上两名同学的解答，老师提出的问题的答案是：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角

；（3）根据（2）中结论解答下列问题：已知的两边和的两边分别平行，①若，请直接写出的度数；②若比的2倍少，请直接写出的度数．【答案】（1）见解析（2）相等或互补（3）①或；②或【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、一元一次方程的应