哈尔滨市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】-14

七年级数学测试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2.下列计算错误是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项正确，不符题意；B、，则此项正确，不符题意；C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，符合题意；D、，则此项正确，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．3.下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫做主视图）逐项判断即可得．【详解】解：A、主视图是正方形，则此项不符题意；B、主视图是圆形，则此项符合题意；C、主视图是一行相邻的两个长方形，则此项不符题意；D、主视图是三角形，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了主视图，熟记主视图的概念是解题关键．4.如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（）A.7cm B.5cm C.9cm D.2cm【答案】D【解析】【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据即可得．【详解】解：线段的长为，点为线段的中点，，，且点在线段上，，故选：D．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．5.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】把x＝9代入原方程即可求解．【详解】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．6.某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分如图，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B.两条直线相交只有一个交点C.两点之间所有连线中，线段最短 D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【答案】C【解析】【分析】根据线段性质进行解答．【详解】某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分如图，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．7.如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．8.李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据李华和赵亮所走的路程之和等于30千米列出方程即可得．【详解】解：由题意，所列方程为，故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．9.如图，OP平分∠AOB，若图中所有小于平角的度数之和是192°，则∠AOP的度数是（）A.91° B.64° C.48° D.32°【答案】C【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，设，则，再根据图中所有小于平角的度数之和是建立方程，解方程可得的值，由此即可得．【详解】解：平分，，若是平角，则，此时图中所有小于平角的度数之和是，所以小于平角，设，则，由题意得：，解得，则，故选：C．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．10.下列描述不正确的是（）A.单项式的系数是，次数是3次；B.同角的余角相等；C.三棱锥有4个面，6条棱：D.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数．【答案】D【解析】【分析】根据单项式的定义、余角的性质、三棱锥的性质、有理数的定义进行求解即可得出答案．【详解】A.单项式的系数是，次数是3次，故A正确，不符合题意；B.同角或等角的余角相等，故B正确，不符合题意；C.三棱锥有4个面，6条棱，故C正确，不符合题意；D.−2000既是负数，也是整数，也是有理数，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了余角、单项式、认识立体图形、有理数的定义，熟练掌握余角、单项式、认识立体图形、有理数的定义进行求解是解决本题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.把数字3120000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．12.已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α_________∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠β的度数化成分的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠β＝0.35°=（0.35×60）'=21'．

∴∠α＜∠β，

故答案为：＜．【点睛】此题考查了角的大小比较，掌握度分秒之间的换算法则是解本题的关键．13.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．14.已知，则∠α的补角为______．【答案】113°##113度【解析】【分析】利用互为补角的两个角之和为180°，解题即可．【详解】解：∵∠α＝67°，∴∠α的补角是180°-67°=113°．故答案为：113°．【点睛】题目主要考查两个角互为补角的定义，熟练掌握运用两个角互为补角的定义是解题关键．15.若的值与-5的相反数相等，则a=______．【答案】##-0.5【解析】【分析】根据相反数的定义建立方程，解方程即可得．【详解】解：的值与的相反数相等，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．16.若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】根据去括号和添括号法则进行整理后，将a﹣b与c+d的值代入原式即可求出答案．【详解】解：当a﹣b＝1，c+d＝﹣2时，原式＝a+c﹣b+d＝(a﹣b)+(c+d)＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则，

熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．17.若与是同类项，则______．【答案】-2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得m、n的值，进而求出m-n的值【详解】∵与是同类项∴m=1，n=3∴m-n=1-3=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．18.如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段，则线段______【答案】5【解析】【分析】根据图形得出AD-BC=AB+CD即可求解．【详解】解：∵AB+CD=5，∴AD-BC=AB+CD=5．故答案为：5．【点睛】题目主要考查线段的和差，结合图形求解是解题关键．19.已知，，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是______．【答案】或##25°或45°

【解析】【分析】分①在的外部，②在的内部两种情况，利用角平分线的定义、角的和差进行求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①如图，当在的外部时，平分，且，，同理可得：，则；②如图，当在的内部时，同理可得：，，则；综上，的度数是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，正确分两种情况讨论是解题关键．20.如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为___°．【答案】110．【解析】【分析】根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可.【详解】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°.故答案为：110．【点睛】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷.三、解答题：（共60分）21.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、化简绝对值、除法，再计算加减法即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：（1）原式；（2），方程两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和方程的解法是解题关键．22.如图，已知平面内四点A、B、C、D，根据下列条件画出图形：（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点P；（3）连接AB．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据射线的画法即可得；（2）根据直线的画法即可得；（3）根据线段的画法即可得．【详解】解：（1）如图，射线即为所求．（2）如图，直线和点即为所求．（3）如图，线段即为所求．【点睛】本题考查了画射线、直线、线段，熟练掌握射线、直线、线段的画法是解题关键．23.先化简，再求值；，其中．【答案】，18【解析】【分析】先去括号，然后计算加减运算化简，最后将未知数的值代入即可求解．【详解】解：原式当时，原式【点睛】题目主要考查整式的加减运算的化简求值，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．24.如图1，OC是∠AOB的平分线，且．（1）当时，求∠AOB的度数：（2）如图2，若射线OP在内部，且，请直接写出图中相等的四对角．（和除外）【答案】（1）60°（2）、、、【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，找出角的对应关系，列出代数式并求解即可；（2）看图分析，根据角的对应关系，即可找出相等的四对角．【小问1详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】根据图2分析可得：、、、．【点睛】本题主要考查了角平分线、角的计算等知识，解题关键是找出角的对应关系．25.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？【答案】（1）42元（2）40台【解析】【分析】（1）设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元，根据商场销售6台型号和3台型号计算器，可获利润120元建立方程，解方程即可得；（2）设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器，根据所用资金为2500元建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元，由题意得：，解得，答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．【小问2详解】解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台，由题意得：，解得，答：需要购进型号的计算器40台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．26.如图，．（1）试说明∠AOD与∠BOC互补；（2）如图2，当射线OA、OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE、OF，若射线OE是∠BOE的三等分线（），，求的度数：（3）如图3，在（2）的条件下，，射线OM平分∠EOD，过点O作射线ON，使，求的度数．【答案】（1）见解析（2）150°（3）12°或112°【解析】【分析】（1）根据题意结合图形，找准各角之间的关系求解即可证明；（2）设，，根据题意得出，，结合图形求解即可得出结果；（3）根据可得，然后列出代数式得出，，，利用角平分线计算得出，，确定，分两种情形讨论：①当射线ON在直线OF上方时，②当射线ON在直线OF下方时，然后求解即可．小问1详解】∵∴∴∴∴∠AOD与∠BOC互补；【小问2详解】设，∵射线OE是∠BOE的三等分线（）∴∵∴∵∴∴∴∴；【小问3详解】∵∴∴，由（1）得：∠AOD与∠BOC互补，∴∴∴∴∴∵OM平分∠DOE∴∴∴∵∴①当射线ON在直线OF上方时，②当射线ON在直线OF下方时，．【点睛】题目主要考查角度的计算，包括角平分线的计算，余角和补角的定义等，熟练掌握余角与补角及角平分线的