嘉兴市桐乡市 2023-2024学年七年级下学期素养评价3月月考数学试题

2023学年第二学期桐乡六中教育集团七年级第一次素养评价数学学科试题卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是A. B. C. D.2.与是同位角，，则（）A. B. C. D.不能确定3.如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（）A. B. C. D.4.方程组消去y后所得的方程是（）A.3x－4x＋10＝8 B.3x－4x＋5＝8 C.3x－4x－5＝8 D.3x－4x－10＝85.方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16.如图，在下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.7.下列计算正确是（）A. B.C. D.8.如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，若，则∠PEF的度数为（）A. B. C. D.9.如图，，，，已知，则的度数为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）11.已知方程，用含的代数式表示，则______．12.已知是关于、二元一次方程，则__________．13.若，则__________．14.如图，面积为三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的2倍，则四边形的面积为__________．15.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________．三、解答题（本大题共有8小题，17-22每题6分，23、24每题8分，共52分）17.计算：（1）（2）18.用适当方法解下列方程组：（1）（2）19.如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：①过点A画出BC的平行线；②画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．20.已知：如图，，且平分，．（1）求证：．（2）求证：的度数．21.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC=11,DE=7．（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．（2）求图中阴影部分面积．22某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．23.有些关于方程组问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．小明在做题过程仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．请同学们运用这样思想解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则______，______．（2）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．24.如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，．

（1）求的度数．（2）如图2