天门市华斯达学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级数学期中考试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；B、利用图形平移而成，符合题意；C、利用轴对称而成，不符合题意；D、利用轴对称而成，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2.下列实数中的无理数是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】解：A、是无理数，故本选项正确；B、是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、0有理数，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3.如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点在第四象限点的坐标特点可直接解答．【详解】解：∵墨水的位置是在第四象限，∴墨水的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴结合选项这个点是，故选：D．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标特征，解题的关键是注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.的平方根是（）A.2 B.4 C.或2 D.或4【答案】C【解析】【分析】化简，计算4的平方根即可求解．【详解】解：，∵，∴的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义．5.点P是第二象限内的点，且点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知点的位置（在第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数）和已知得出即可．【详解】∵点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是2、3，∴点P的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值，在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．6.下列命题中，真命题是（）．A.是64的立方根B.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.如果，则与互为邻补角【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：、4是64的立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；、如果，则与互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A43° B.47°C.30° D.60°【答案】B【解析】【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，故选：B.

8.已知三角形内任意一点经过平移后的对应点的坐标为，如果A经过此次平移后的对应点的坐标为，则点A的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到，由此可得结论．【详解】解：由经过平移后的对应点的坐标为，可知点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到，∴点A坐标，即，故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出答案．【详解】解：由翻折的性质得：，，，，∵，．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．10.如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第一次碰到长方形边上的点的坐标为，则第21次碰到长方形边上的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】补全图形，根据图形可得变化规律：每碰撞6次回到起点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】解：根据题意，如图所示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到起点，∵，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意补全反弹路径，找出其中的规律．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.比较大小：_____7．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，可求出m、n的值，代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查非负数的性质和代数式求值，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．13.如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.【答案】15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．14.如图是一个数值转换器，当输入的值为289时，则输出的值是_____．【答案】【解析】【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．【详解】解：输入x的值为289时，289的算术平方根是17，17是有理数，再输入可得：17的算术平方根是，则输出y的值是．故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义．15.规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为．【答案】【解析】【分析】根据平方运算先估算出的值，即可解答．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．三、计算题（共9小题，满分75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】原式利用算术平方根、立方根定义及化简绝对值即可得到结果．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，化简绝对值，算术平方根和立方根，掌握求算术平方根和立方根的方法是解题的关键．17.解方程：【答案】，【解析】【分析】先将方程整理成，然后系数化为1，再两边开平方即可．【详解】解：，将24移到方程右侧得，系数化为1得，开平方得，所以，．【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．其解法是先将方程整理成的形式，再两边开平方即可．18.如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．【答案】76°【解析】【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解.【详解】∵∠AOC＝28°∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=【点睛】此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算.19.已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根．【答案】±【解析】【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与3a＋b−9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，3a＋b−9＝8；

故a＝5，b＝2；又有2＜＜3，可得c＝2；则a＋2b＋c＝11；

则11的平方根为±．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20.完成下列证明：已知：，求证：．证明：∵（）．又∵．∴（）．∴（）．∴（）．又∵．∴．∴（）．【答案】见解析【解析】【分析】结合平行线的性质，判定定理处理；【详解】证明：∵（对顶角相等）．又∵．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵．∴．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等等；掌握平行线的性质和判定是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．（1）画出平移后的；（2）连接，则这两条线段之间的关系是______；（3）的面积为______．【答案】（1）见解析（2）平行（3）【解析】【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移4个格，向上平移1个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出；（3）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答．【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，由平移的性质即可得出．故答案为：平行；【小问3详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．22.已知点，解答下列各题：（1）若点P在轴上，求点P的坐标；（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可；（2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可．【小问1详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；【小问2详解】解：点，点Q，直线轴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键．23.如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．（1）若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．【答案】（1）见解析；（2）24°【解析】【分析】（1）先根据AD是△ABE的角平分线得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，进而可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及外角的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵AD是△ABE的角平分线，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠EAB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；【小问2详解】解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴∠EAB=2∠CAB=36°，∵∠AEB＝78°，∴∠ABE==180°-（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∴∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．【点睛】此题考查了平行线的判定及三角形的内外角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．24.如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面积为30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON