太原市第三十七中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

太原37中2022−2023学年七年级阶段练习（三）数学说明：时间90分钟，满分100分一．选择题（共12小题）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10 B.5，6，11 C.2，3，6 D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．∵，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确，符合题意；B．∵，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意；C．∵，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意；D．∵，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．2.具备下列条件中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和为度，求出每一个角的度数即可得到答案．【详解】解：A、∵，，∴，即，∴是直角三角形，不符合题意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，不符合题意；C、∵，，∴，∴是直角三角形，不符合题意；D、∵，，∴，即，∴不是直角三角形，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的度数之和为度是解题的关键．3.下列四个图形中，线段是的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形高的定义即可求解．【详解】解：根据三角形高的定义，可得D选项中，线段是的高,故选：D【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．4.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于

一点；

④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．6.如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．故答案选B．7.若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）．A.18 B.15 C.18或15 D.无法确定【答案】C【解析】【详解】解：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15．故选C．8.疫情控期间，为了管理方便，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个临时隔离点，如图所示，若要使隔离点到三条公路的距离相等，则这个隔离点应修建在（）A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处C.三条角平分线的交点处 D.三边垂直分线的交点处【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质进行判断即可．【详解】∵隔离点到三条公路的距离相等，∴这个隔离点为的角平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，理解并掌握角平分线的的性质是解题的关键．9.如图，要测量河两岸相对的两点A．B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C．D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A．C．E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是()A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角【答案】B【解析】【分析】先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得．【详解】∵AB是BF的垂线，BF是DE的垂线∴∵与互为对顶角∴在与中∴∴判定三角形全等的方法是：角边角．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形判定的实际问题及数形结合思想等，将题目文字信息转化为几何语言是解题关键．10.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二．填空题（共7小题）11.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．【答案】三角形的稳定性【解析】【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性.12.如图，，于C，，，则______cm．______．【答案】①.5②.【解析】【分析】根据全等三角形的性质分析求解．【详解】解：∵，∴，，∵于C，，∴，故答案为：5；．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题关键．13.如图，已知：，，现要证明，若要以“ASA”为依据，还缺条件______，若要以“AAS”为依据，还缺条件______．【答案】①.②.【解析】【分析】由于已知一组对应角相等，一组对应边相等，若利用ASA证全等，则所需的另一角是以已知边为边的另一个角相等；若利用AAS证全等，所需的另一角是已知边的对角相等．【详解】解：已知：，，若要以ASA为依据，还缺条件；若要以AAS为依据，还缺条件．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14.如图，在中，，边垂直平分线交于点，平分，则_______．【答案】【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案为：30．【点睛】本题主要考查垂直平分线性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．15.如图，，，分别平分和，于点，且，则，之间的距离为____．【答案】6【解析】【分析】先要作出，之间的距离，作延长与交于G点，根据平行线的性质得出就是与之间的距离．根据角平分线的性质可得，，即可求得与之间的距离．【详解】解：作，延长与交于G点，

∵，，∴，∴就是与之间的距离．∵分别平分和，交于M，∴，∴与之间的距离等于．故答案为6．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出与之间的距离是正确解决本题的关键．三．解答题（共8小题）16.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点，试在网格中作出关于直线l成轴对称的．【答案】见解析【解析】【分析】先确定各点的对称点，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示即为所求．【点睛】题目主要考查轴对称图形作法，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．17.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．18.看图填空:已知,BC//EF,AD=BE,BC=EF,试说明:．解:∵AD=BE∴_____________=BE+DB;即:____________=DE∵BC∥EF∴∠_________=∠_________（______________）在和中BC=EF（已知）__________________（已证）_______________（已证）∴（______________）【答案】，，，，两直线平行，同位角相等，，，【解析】【分析】求出AB=DE,根据平行线的性质得出∠ABC=∠E,根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解:∵AD=BE．∴AD+DB=BE+DB．即:AB=DE．∵BC∥EF．∴∠ABC=∠DEF（两直线平行同位角相等）．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定定理等知识点,能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键．19.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，已知，，，试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】利用ASA定理证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质分析求解．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，在和中∴，∴．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20.如图，中，，平分，，，求的面积．【答案】5【解析】【分析】作，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解．【详解】解：作如图，∵平分，，，∴，．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键在于知道从角平分线上一点到两条边的垂线段相等．21.已知：如图1，四边形中，平分，和都是直角．（1）试说明：．（2）若将原题中的已知条件“和都是直角”改为“和互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：边和邻边的长度是否一定相等？请说