高中数学新课程理念

高中数学新课程理念

面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征。因此，制定新的高

中数学课程，必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、

现状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程以明确

的定位，并前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。在《标准》中，列举

了10项基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。

一、构建共同基础，提供发展平台

高中数学课程的基础性，包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，

为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数

学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。对基础的理解，不能仅

仅停留在知识技能上，还应包括过程与方法、情感态度价值观，它们对于学生未

来的发展都是非常重要的。

根据上述的定位，我国的高中教育不是“专业技术的职业教育"，也不是

“大学的预科教育”，而是公民的“数学通识教育”。它的出发点，仍然是

为广大公民提供进一步的数学基础。随着国家的发展，高中教育将会更加普及,

我们期望为中国普通公民提供适应21世纪需要的必要的数学基础。

《标准》设置的必修课程是所有高中学生未来发展的公共平台，它是一种共同

的文化基础，《标准》设置了不同的选修系列课程，它们仍然是学生发展所需要

的基础性数学课程，为不同的学生提供不同的发展平台。

二、提供多样课程，适应个性选择

这次课程改革的基本创新点是选择性，高中数学课程具有多样性与选择性,

使不同的学生在数学上得到不同的发展。

“人生是在社会发展的环境制约下，个人不断选择的结果。”因此，学会选

择，是未来公民必须具备的素养；学会选择，将有利于个性发展。在九年义务

教育阶段,学生进行自我选择的要求和能力还比较弱，数学课程仅仅提倡“弹性”,

不强调选择性。对于接近成年的高中学生来说，选择适合自己发展的数学基础、

提高自身规划人生的能力是十分重要的。

随着时代的发展，各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求，不同行

业对数学的要求是不尽相同的；学生的兴趣、志向与自身条件也不相同，因此，

每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的。我们应当以学生的发展为本，尊

重他们的个性发展。为此，《标准》设置了不同的基础。必修课程是基础，选

修系列1、2也是基础，选修3、4同样是基础，它们是为学生的不同需求而设置

的。

通过高中数学课程国际比较，高中数学课程的多种选择是国际数学课程发展

的普遍趋势。回顾我国高中数学教育的历史，选择性不断的逐步推进。根据我国

教育发展的现状，《标准》提供的选择数学课程的灵活程度，与某些国家相比还

不是很高，我们是希望课程改革能够循序渐进，走得稳妥些。

随着选择性的逐步拓展，为开拓学生的数学视野，提供了一个广阔的平台。

对于提高教师和学生的素养，将会发挥积极的作用。

根据以上诸多理由，《标准》为学生提供了多种选择和发展的空间，具体课

程组合建议见《标准》第9页。这样，高中学生可以在教师的指导下，自主地进

行多层次、多种类的选择。同时，《标准》还指出，学生在选择之后允许进行

适当地转换、调整，以便不断地对未来人生进行规划和思考。高中数学课程给学

校和教师也留有一定的选择余地。他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，

制定课程发展计划，包括“校本数学课程”的开发，不断地丰富和完善数学课程,

为学生提供更多的选择。

北京是我国教育发达地区，师资力量较强，一些学校已经建立了校本课程和

研究性学习的课程，这些课程与选修3、4的课程类似，为《标准》的实施奠定

了一定基础。

三、倡导积极主动、勇于探索的学习方式

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身

学习和终身发展打下良好的基础，这些是高中数学课程追求的基本理念。社会的

发展需要终身教育，而学生在学校中只能获得其需要的部分知识和初步能力，更

多的必须在其未来的人生历程中依靠自主的探索、主动的学习，去不断地充实

自我，以适应不断变化的社会需要。此外，数学学习不仅仅是记忆一些重要的数

学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的

特点，这就需要学习者有积极主动、勇于探索的精神，需要有自主探索的过程，

需要有多种丰富的学习方式。

学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主

探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的

主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。为此，《标准》

在各个部分都特别重视数学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的眼光去吸

收、发展数学知识，防止把数学学习变成一种“单纯模仿、记忆题型”的活动。

《标准》还在教学建议中指出，针对不同的教学内容，可采用不同的学习方式,

鼓励学生积极参与，帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。例如，可

以采用在教师指导下，让学生去收集资料、调查研究、探究学习的方式；可以在

上课之前由教师提供一些配合教材的阅读材料和思考题，在课堂上采用教师讲解

和小组讨论、全班交流相结合，课后采用写读书报告、撰写论文等的学习方式；

还可以采用在教师引导下自主探究与合作交流相结合的学习方式；等等。只有这

样，才能使学生体验数学发现和创造的历程，对知识有更加深刻的认识和理解，

使每个学生都能从中得到各自发展所需要的东西，学会数学的思考方式和学习方

式，同时提高学生的探索能力、创造能力和创新意识。

《标准》十分关注学生的学习过程，这是学生获得体验，产生学习数学积极情

感的重要途径。数学学科的研究对象可以是直接来自现实世界的数据和模型，也

可以是一些抽象的思想材料。这就需要学生通过自己的实践获得第一手的材料，

需要学生去洞悉数学知识的来龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过

程。高中数学课程标准设置了“数学建模”、“数学探究”的学习活动，正是兼

顾了这两方面的要求，为学生形成积极主动的、多样的学习方式，进一步创造有

利的条件，也为激发学生学习数学的兴趣，养成独立思考、积极探索的习惯，发

展学生的创新意识提供了有利条件。

反思以往的数学学习方式，过于把数学学习等同于数学解题。数学解题固然

重要，但是不能把解题看作数学学习的惟一方式。首先，问题从哪里来？提出问

题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点。其次，数学问题的求

解不能只归结为程式的套用。程式从哪里来？需要探索，从实践中包括从错误中

进行自主地思考。最后，依靠记忆公式、题型、结论、规则解题，也是不够的，

应该在理解的基础上去思考、自主地开拓和发展。中国数学教育讲究提炼数学思

想方法，这是很好的方向，值得提倡。但是，当前存在的一种倾向是又把数学思

想方法变成一堆需要记忆的规则。其实，数学思想方法只能在教师的引导下，

由学生自主地总结出来，依靠灌输是不行的。

四、注重提高学生的数学思维能力

培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、培养全面数学能力的主要途

径，因此，高

中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。

我国数学教育十分重视数学思维能力的培养，特别强调培养学生的演绎

逻辑推理能力、

计算能力、空间想象能力。《标准》在此基础上，强调了抽象概括能力和数据处

理能力。

数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理，但

又不停留于观察、实验、合情推理活动，而是在此基础上进一步通过比较、分析、

综合、概括去揭示事物的本质，通过演绎推理得出数学结论。在数学的学习和研

究中，演绎推理和归纳推理是基本的推理模式，演绎推理是强调从一般到特殊，

归纳推理强调从特殊到一般，在过去的数学教育中，对归纳推理重视不足，很多

数学家反复建议，应该在强调演绎推理的同时，强调归纳推理的重要性，在《标

准》中增加了抽象概括能力和数据处理能力，这两种能力都体现了从特殊到一般

的过程。

数学的这些思考问题的方式和思维特点，在形成学生理性思维和理性精神中

发挥着独特的作用。由此可以培养学生独立思考，不迷信权威的理性品格；数学

真理具有客观性，不掺杂个人感情，因而能够培养学生尊重事实，不感情用事的

理性精神；数学具有高度的精确性，能够帮助学生进行思辨分析，养成不混淆是

非的理性态度。

数学高度抽象的特点，更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体

验与创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己

的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学、学好数学。因此，《标

准》提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学

生发展数学思维能力提供了有效的途径。数学教学可以通过创设反映数学事实的

恰当情境，引导和组织学生在经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等

活动中，在互相之间的交流中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判

断，不断地提高数学思维能力。

五、发展学生的数学应用意识

在数学教学中提倡数学应用，是90年代以来我国数学教学改革的重要内容。

《标准》继续强调发展学生的应用意识，主要原因有以下几个方面：

第一，培养未来公民的需要。我们应该帮助高中学生在学习数学知识和技能、

受到数学的初步应用训练的同时，着重发展数学的应用意识，使他们能够用数学

的眼光进行思考，找到数学应用的契机，适应未来公民的需要。

第二，现代数学本身的原因。20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技

术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎

每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。“高科技本质上是数学技术”、

“数学已经从幕后走到了台前，在某些方面直接为社会创造价值”。目前强调

数学的广泛应用，具有重要的现实意义。我们应该从小培养学生的应用意识，使

学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。

第三，数学教育界自身认识上的原因。我国数学教育具有很多优秀的经验和

优良的传统，需要认真的总结和发扬。但是我们也必须看到数学教育中也存在着

一些问题，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与

日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。目前，希望尽快地改变数学教育中

存在的这种现象。应该把培养学生的应用意识作为基础教育阶段数学教育（包括

高中教育）的重要目标之一。

第四，如何进行''数学应用教学”的原因。近几年来，我国大学、中学普遍

开展“数学建模”活动，在激发学生学习数学的兴趣、扩展学生的视野、增强学

生的应用意识等方面起到了积极的作用。数学应用的教学，正在走上健康发展的

道路。

对于数学应用还存在着一个误解，认为只要数学学好了，自然就会应用。实

际上，培养学生数学应用的意识是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附

属产品，应该使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训

练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯

到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。

为了发展学生的数学应用意识，《标准》多次强调数学概念形成的背景，重

视介绍数学知识发生发展的来龙去脉；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周

围世界出现的数学现象；开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学

在解决实际问题中的作用；设立体现数学某些重要应用的专题课程，鼓励教师和

学生收集数学应用的事例，加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的

视野，使他们体会数学的应用价值。

浅谈发展学生的数学应用意识

面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征。因此，制定新的高

中数学课程，必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现

状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程以明确的

定位，并前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。在《标准》中，列举了

10项基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。对于这10项基本的理

念我对发展学生的数学应用意识感受较深。

在数学教学中提倡数学应用，是90年代以来我国数学教学改革的重要内容。

《标准》继续强调发展学生的应用意识，主要原因有以下几个方面：

第一，培养未来公民的需要。我们应该帮助高中学生在学习数学知识和技能、

受到数学的初步应用训练的同时，着重发展数学的应用意识，使他们能够用数学

的眼光进行思考，找到数学应用的契机，适应未来公民的需要。

第二，现代数学本身的原因。20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技

术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎

每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。“高科技本质上是数学技术”、“数

学已经从幕后走到了台前，在某些方面直接为社会创造价值”。目前强调数学的

广泛应用，具有重要的现实意义。我们应该从小培养学生的应用意识，使学生对

数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。

第三，数学教育界自身认识上的原因。我国数学教育具有很多优秀的经验和

优良的传统，需要认真的总结和发扬。但是我们也必须看到数学教育中也存在着

一些问题，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与

日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。目前，希望尽快地改变数学教育中

存在的这种现象。应该把培养学生的应用意识作为基础教育阶段数学教育（包括

高中教育）的重要目标之一。

第四，如何进行“数学应用教学”的原因。近几年来，我国大学、中学普遍开

展“数学建模”活动，在激发学生学习数学的兴趣、扩展学生的视野、增强学生的

应用意识等方面起到了积极的作用。数学应用的教学,正在走上健康发展的道路。

对于数学应用还存在着一个误解，认为只要数学学好了，自然就会应用。实

际上，培养学生数学应用的意识是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附

属产品，应该使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训

练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯

到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。

为了发展学生的数学应用意识，《标准》多次强调数学概念形成的背景，重

视介绍数学知识发生发展的来龙去脉；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周

围世界出现的数学现象；开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学在

解决实际问题中的作用；设立体现数学某些重要应用的专题课程，鼓励教师和学

生收集数学应用的事例，加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的视

野，使他们体会数学的应用价值。

新课程标准要求教师在教学中需注意的方面

1、注重数学知识的来龙去脉

数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。中学生学习的大量知识均来源

于生活实际，这就为我们努力从学习的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材

料。例如，生活中存在着大量的与和、差、平均有关的事件，以及具有相反意义的量，

不同形式的等量关系和不等量关系、变量与变量之间的对应关系等等，这些都可以成为

我们引入加、减、乘、除、负数、等式、不等式、函数等的实际背景。从生活实际引入

新知识有助于学生体会数学知识的应用价值为学生主动从数学的角度去分析现实问题，

解决现实问题提供示范。

从现实背景出发引入新的知识，需要让学生经历发现问题，从数学角度分析问题并

探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，切忌由教师全盘端出。同时，还应注意

引导学生结合所学知识探索更多可以应用的实际问题和场景。

2、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。

现实世界的存在千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而需要

我们自己去描述，去发现。只有从数学角度进进行描述，找到其中与数学有关的因素，

才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决方法。从数学的角度描述客观事物

与现象寻找其中与数学有关的因素，是主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环

节。例如，可以鼓励学生从数学的角度解释潮汐、货款等现象。

除了鼓励学生从数学的角度去描述现实生活中的事物与现象以外，教师还应努力在

数学教学过程中为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题，交由学生去描象出其

中的问题，并用数学语言加以描述。

3、搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会。

数学与现代科技的发展使得数学的应用领域不断扩展，其不可忽视的作用被越来越多的

人所认同。除了工程核物理和化学外，环境科学、神经生理学、DNA的模拟、飞机设

计、市场预测等等领域都需要数学的支持。让学生了解数学的广泛应用，既可以帮助学

生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮

助学生领悟数学知识的应用过程。

在实际教学过程中，教师既可以自己搜集有关资料并介绍给学生，也可以鼓励学生

自己通过多种渠道搜集数学知识应用的具体案例，并互相交流。

4、为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。

培养学生应用意识的是有效办法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力

发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案；也可以不到校外，

而通过模拟现实，培养学生的应用意识。

例如，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。这就需要学生了解

市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础理论才能给出进

货建议。又如，让学生测算粉刷房屋的费用。这需要学生首先测定房屋面积，了解市场

上有哪些涂料、价格如何，确定选用哪种涂料、需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，

明确了这此因素以后学生才能对粉刷房屋的费用有个初步估计。无论哪种实践活动，都

需要学生首先从事物中明确需要研究哪些因素、如何获取这些因素的相关信息，然后才

能去具体搜集信息。提出基本结论或建议以后，还可以鼓励学生付诸实践，在实践中检

验并修正自己的结论和建议。

除了教师要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会以外，还应鼓励学生自己主动

的在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对

现实问题，学生能够会从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学

生应用意识的根本所在。

新课程标准要求教师要培养学生的应用意识，必须要做到以上几点，并不是“应用”

就是不需学生掌握抽象的知识，那是目光短浅的表现。没有知识何来应用？

数学及其发展与人类社会的进步息息相关。现代社会发展突飞猛进，使得数学的内

涵不断深化，外延不断扩展，数学观，数学教学观随之都要发生变化。但是很多人容易

走极端，形成认识偏差。我们应该综观历史，结合当今社会，对数学及其其中的每一核

心，都要有一个全面的认识。

20世纪中页以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发

展，使得数学几乎渗透到每一个领域及人们生活的方方面面。自然科学的深入发展越来

越依赖于数学，而社会科学，人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。数

学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代

的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知

识的层面上，而必须学会应用①。而现在社会对此理解有各种偏差，特别是中学教学中，

很多老师为了顺应改革潮流，而没有好好去研读课程标准，理解数学的本质。一改过去

的传统教学模式，数学课都变成了活动课，劳技课。对此笔者想提几点看法。

一、由于数学的应用给人类物质方面带来数不尽的巨大参加，导致了对数学本质认

识的偏差。

1、忘记了数学的应用是建立在数学与自然的密切关系基础之上，过分片面地强调

数学的应用性。

能用的即予保留，暂时用不上的即予放弃，对物质生产直接起作用的即予发展，无

直接作用的便不予接纳。这种现象在东方的数学史中尤为突出。数学只在商业，运输水

利，天文历法等实践中具有应用。在早期阶段，随着农商业迅速发展，数学也迅速发展，

许多成果在世界数学史上领先达千年之久。然而随着农业社会的缓慢发展，以应用为目

的的数学的生存与扩展空间便越来越窄，最终成为无源之流，渐趋枯竭，文化大革命的

历史教训也很惨痛。

2、对''无用的"数学加以拒绝、否定，直接看到其''用"才接受、吸纳。

古希腊人注重数学的形式化，重演绎推理，使得古希腊数学异常的辉煌，出现了毕达哥

拉斯，欧几里得，阿基米德，阿波罗尼厄斯，泰勒斯等一大批至今还影响着数学界的数

学家。希腊数学孕育了近代数学的胚胎②。

而古罗马是一个重实用的民族。他们使数学从抽象的演绎科学的程度倒退到实用的

水平，据说阿基米德就死在一个罗马士兵的手里。古希腊的辉煌成就被古罗马搞得一蹋

糊涂，就象W.C.丹皮尔所说：罗马人似乎只是为了完成医学、农业、建筑或工程方面

的实际工作，才对科学关心。他们使用知识之流，而不培其源一一为学术而学术的源泉

一一，结果，不到几代，源与流就一起枯竭了。

由此数学观直接影响到一个社会的总体意识，人们的思维形态，导致一个国家的经

济状况。在中国，我们不像希腊人那样乐于在原则上探讨，也不像现代欧洲人那样设法

从个别的发现中归纳出普遍的定律，发明常止于直接的实际用途，一旦实现某项新发明

的实用目的，马上止步不前。例如火药的发明，我们只用于放鞭炮，节日热闹热闹，而

西方竟利用我们发明的火药制造成各类大炮、洋枪，轰开了我国的大门。像指南针我们

发明了，只用在测量坟地的风水，而西方竟用指南针去探险，发现了许许多多的新大陆。

这些观点把数学''用"摆在第一位，''用"是最高目标，可用即为数学，不可用即非数

学。尽量已受到多次否定批评，但至今在一些人的意识里，仍占着主导地位。我们应该

看到这种思想以至于泱泱数学大国，在大学数学课本中几乎看不到中国人的名字，解析

几何的创立，微积分的发明，抽象代数的发展等无一与中国有缘。忽视理论，太重实际

是中国数学发展停滞不前的重要原因，历史的悲剧不能重演。古罗马也就是太注重实际

应用，轻数学的形式化，最终导致灭亡。

二、新课程改革背景下，部分中学教师的教学观

1、不抓双基，只重数学的应用。

今年暑假，参加全县的''青年骨干研究班”培训，观摩几节公开课，不管是什么课型，课

堂上都要有学生剪剪拼拼，加强学生的应用意识。结果一堂课搞得师生都累，教师觉得

别扭，学生也觉得在空中楼阁。因为双基没有落实，如何谈上应用呢？

2、''数学的应用"就是''应用数学”

''数学的应用"与''应用数学"是两个本质不同的概念,''数学的应用”不仅包括''应用数

学''还包括数学思想方法、''数学化"过程、数学品质等更广阔的内容。

数学本质，简单地解释就是数学的根本性质③。对数学本质的认识，是数学认识的

一个根本性问题，也是数学教育论的一个根本性问题。

对数学本质的说法，众说纷纭；黄光荣副教授把他归类为四类说法：

1）经验倾向性说法。如洛克的''数学知识来源于经验，数学的理论知识不如直觉知

识清楚和可靠”和柏拉图的''数学是处于从感性认识过渡到理性认识的一个阶梯；是一种

理智认识”等。其倾向性是注重数学知识的来源和过程，包括属于直觉的、经验的，或

者是归纳类比的过程。

2）形式倾向性说法。如''数学是一门演绎科学”等。其倾向性是注重数学知识的按

形式逻辑编排的表面形式和按演绎体系展开的特点。

3）综合（调和）说法。如''数学是一门演算科学"，''数学是一门拟经验科学”等，

其目的是试图解释或调和由经验性说法和演绎性说法产出的矛盾，揭示数学''对立统一”

的辩证关系。

4）先验论说法。如菜布尼兹的''天赋"和康德的''先验综合判断”说法等。

以上4类说法，与其说是各有其倾向性，倒不如说是各有其鲜明的（历史）时代特

色。

数学史告诉我们，数学起源于物体个数、长度，田亩面积等的计算。要计算就要有

方法，当各种方法积累到一定数量时，再进行分类，概括出某类问题的计算公式、法则、

原理，因此数学的童年时代表现为一种经验知识，叫算术。这是经验说法的时代背景。

当欧几里得建立了数学史上第一个公理体系时，才出现了演绎法。演绎法是迫于丰

富的数学成果不可能总是零零散散的，需要整理，并按一定的程序排列，以至找出它们

之间的内在联系而产生的，是数学本身内在发展力的数学家敏捷的适应能力的综合作用

之产物。

现代计算机的应用促进了（计算）数学的发展及其与之交叉的，诸如计算流体力学，

计算几何等边缘科学的产生。人们开始认识到，数学不是纯演绎的，算法与演绎法也并

驾齐驱，本应早有体现的''算法”思想，在数学发展史上终于有了一席地位。这是演算说

法的时代背景。在这种时代背景下，新课程标准诞生了。其中数学应用意识就是数学学

习内容中六个核心概念之一。

四、新课程标准要求教师在教学中需注意的方面

1、注重数学知识的来龙去脉

数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。中学生学习的大量知识均来源

于生活实际，这就为我们努力从学习的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材

料。例如，生活中存在着大量的与和、差、平均有关的事件，以及具有相反意义的量，

不同形式的等量关系和不等量关系、变量与变量之间的对应关系等等，这些都可以成为

我们引入加、减、乘、除、负数、等式、不等式、函数等的实际背景。从生活实际引入

新知识有助于学生体会数学知识的应用价值为学生主动从数学的角度去分析现实问题，

解决现实问题提供示范。

从现实背景出发引入新的知识，需要让学生经历发现问题，从数学角度分析问题并

探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，切忌由教师全盘端出。同时，还应注意

引导学生结合所学知识探索更多可以应用的实际问题和场景•

2、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。

现实世界的存在千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而需要

我们自己去描述，去发现。只有从数学角度进进行描述，找到其中与数学有关的因素，

才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决方法。从数学的角度描述客观事物

与现象寻找其中与数学有关的因素，是主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环

节。例如，可以鼓励学生从数学的角度解释潮汐、货款等现象。

除了鼓励学生从数学的角度去描述现实生活中的事物与现象以外，教师还应努力在

数学教学过程中为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题，交由学生去描象出其

中的问题，并用数学语言加以描述。

3、搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会。

数学与现代科技的发展使得数学的应用领域不断扩展，其不可忽视的作用被越来越多的

人所认同。除了工程核物理和化学外，环境科学、神经生理学、DNA的模拟、飞机设

计、市场预测等等领域都需要数学的支持。让学生了解数学的广泛应用，既可以帮助学

生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮

助学生领悟数学知识的应用过程。

在实际教学过程中，教师既可以自己搜集有关资料并介绍给学生，也可以鼓励学生

自己通过多种渠道搜集数学知识应用的具体案例，并互相交流。

4、为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。

培养学生应用意识的是有效办法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力

发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案；也可以不到校外，

而通过模拟现实，培养学生的应用意识。

例如，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。这就需要学生了解

市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础理论才能给出进

货建议。又如，让学生测算粉刷房屋的费用。这需要学生首先测定房屋面积，了解市场

上有哪些涂料、价格如何，确定选用哪种涂料、需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，

明确了这此因素以后学生才能对粉刷房屋的费用有个初步估计。无论哪种实践活动，都

需要学生首先从事物中明确需要研究哪些因素、如何获取这些因素的相关信息，然后才

能去具体搜集信息。提出基本结论或建议以后，还可以鼓励学生付诸实践，在实践中检

验并修正自己的结论和建议。

除了教师要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会以外，还应鼓励学生自己主动

的在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对

现实问题，学生能够会从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学

生应用意识的根本所在。

新课程标准要求教师要培养学生的应用意识，必须要做到以上几点，并不是''应用"

就是不需学生掌握抽象的知识，那是目光短浅的表现。没有知识何来应用？

数学及其发展与人类社会的进步息息相关。现代社会发展突飞猛进，使得数学的内

涵不断深化，外延不断扩展，数学观，数学教学观随之都要发生变化。但是很多人容易

走极端，形成认识偏差。我们应该综观历史，结合当今社会，对数学及其其中的每一核

心，都要有一个全面的认识。

浅谈发展学生的数学应用意识

面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征。因此，制定新的高

中数学课程，必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现

状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程以明确的

定位，并前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。在《标准》中，列举了

10项基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。对于这10项基本的理

念我对发展学生的数学应用意识感受较深。

由于数学的应用给人类物质方面带来数不尽的巨大参加，导致了对数学本质

认识的偏差。

1、忘记了数学的应用是建立在数学与自然的密切关系基础之上，过分片面地强调

数学的应用性。

能用的即予保留，暂时用不上的即予放弃，对物质生产直接起作用的即予发展，无

直接作用的便不予接纳。这种现象在东方的数学史中尤为突出。数学只在商业，运输水

利，天文历法等实践中具有应用。在早期阶段，随着农商业迅速发展，数学也迅速发展,

许多成果在世界数学史上领先达千年之久。然而随着农业社会的缓慢发展，以应用为目

的的数学的生存与扩展空间便越来越窄，最终成为无源之流，渐趋枯竭，文化大革命的

历史教训也很惨痛。

2、对“无用的”数学加以拒绝、否定，直接看到其“用”才接受、吸纳。

古希腊人注重数学的形式化，重演绎推理，使得古希腊数学异常的辉煌，出现了毕达哥

拉斯，欧几里得，阿基米德，阿波罗尼厄斯，泰勒斯等一大批至今还影响着数学界的数

学家。希腊数学孕育了近代数学的胚胎②。

而古罗马是一个重实用的民族。他们使数学从抽象的演绎科学的程度倒退到实用的

水平，据说阿基米德就死在一个罗马士兵的手里。古希腊的辉煌成就被古罗马搞得一蹋

糊涂，就象W.C.丹皮尔所说：罗马人似乎只是为了完成医学、农业、建筑或工程方面

的实际工作，才对科学关心。他们使用知识之流，而不培其源——为学术而学术的源泉

,结果，不到几代，源与流就一起枯竭了。

由此数学观直接影响到一个社会的总体意识，人们的思维形态，导致一个国家的经

济状况。在中国，我们不像希腊人那样乐于在原则上探讨，也不像现代欧洲人那样设法

从个别的发现中归纳出普遍的定律，发明常止于直接的实际用途，一旦实现某项新发明

的实用目的，马上止步不前.例如火药的发明，我们只用于放鞭炮，节日热闹热闹，而

西方竟利用我们发明的火药制造成各类大炮、洋枪，轰开了我国的大门。像指南针我们

发明了，只用在测量坟地的风水，而西方竟用指南针去探险，发现了许许多多的新大陆。

这些观点把数学“用”摆在第一位，“用”是最高目标，可用即为数学，不可用即非数

学。尽量已受到多次否定批评，但至今在一些人的意识里，仍占着主导地位。我们应该

看到这种思想以至于泱泱数学大国，在大学数学课本中几乎看不到中国人的名字，解析

几何的创立，微积分的发明，抽象代数的发展等无一与中国有缘。忽视理论，太重实际

是中国数学发展停滞不前的重要原因，历史的悲剧不能重演。古罗马也就是太注重实际

应用，轻数学的形式化，最终导致灭亡。

在数学教学中提倡数学应用，是90年代以来我国数学教学改革的重要内容。

《标准》继续强调发展学生的应用意识，主要原因有以下几个方面：

第一，培养未来公民的需要。我们应该帮助高中学生在学习数学知识和技能、

受到数学的初步应用训练的同时，着重发展数学的应用意识，使他们能够用数学

的眼光进行思考，找到数学应用的契机，适应未来公民的需要。

第二，现代数学本身的原因。20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技

术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎

每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。“高科技本质上是数学技术"、“数

学已经从幕后走到了台前，在某些方面直接为社会创造价值”。目前强调数学的

广泛应用，具有重要的现实意义。我们应该从小培养学生的应用意识，使学生对

数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。

第三，数学教育界自身认识上的原因。我国数学教育具有很多优秀的经验和

优良的传统，需要认真的总结和发扬。但是我们也必须看到数学教育中也存在着

一些问题，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与

日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。目前，希望尽快地改变数学教育中

存在的这种现象。应该把培养学生的应用意识作为基础教育阶段数学教育（包括

高中教育）的重要目标之一。

第四，如何进行“数学应用教学”的原因。近几年来，我国大学、中学普遍开

展“数学建模”活动，在激发学生学习数学的兴趣、扩展学生的视野、增强学生的

应用意识等方面起到了积极的作用。数学应用的教学,正在走上健康发展的道路。

对于数学应用还存在着一个误解，认为只要数学学好了，自然就会应用。实

际上，培养学生数学应用的意识是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附

属产品，应该使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训

练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯

到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。

为了发展学生的数学应用意识，《标准》多次强调数学概念形成的背景，重

视介绍数学知识发生发展的来龙去脉；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周

围世界出现的数学现象；开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学在

解决实际问题中的作用；设立体现数学某些重要应用的专题课程，鼓励教师和学

生收集数学应用的事例，加强数学与日常生活及其