概率全章教案 人教课标版

《概率》全章教案

课题：隋机亭•件的虢率（笫一藻时）

一、教学目标分析：

、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的

随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法.

、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与

现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学

生刻苦严谨的科学精神.

二、重点与难点：

⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；

⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；

三、学法与教学用具：

⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认

识频率，区分概率；

⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学.

四、教学基本流程：

创设情境、引出课题

温故知新、巩固练习

师生合作、共探新知

讨论探究、例题演练

课堂小结、布置作业

五、教学情境设计：（第一课时）

、创设情境，引出课题一一狄青征讨侬智高

故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨.出征之前，他召

集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果.我这里有枚铜钱，现在抛到地上，

如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜.”言罢，便将铜钱抛出，枚铜钱居然全部

正面朝上！

将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归.

、温故知新、承前启后一一温习随机事件概念：

⑴必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫相对于条件的〜；

⑵不可能事件：在条件下，一定不会发生的事件，叫相对于条件的〜；

⑶随机事件：在条件下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于的〜；

⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件的确定事件.

讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件.你能举出现实生活中随机

事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

例：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

⑴“导体通电后，发热”；

⑵''抛出一块石块，自由下落”；

⑶“某人射击一次，中靶”；

⑷“在标准大气压下且温度低于时，冰自然融化”；

⑸“方程/+1=0有实数根”；

（6）“如果〉，那么一＞0"；

⑺“西方新闻机构撒谎”；

⑻“从标号分别为，，，，的张标签中，得到号签”。

答：根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件；事件⑶、⑺、

⑻是随机事件.

♦频数与频率：在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件

出现的次数为事件出现的频数；称事件出现的比例（）-4为事件出现的频率.

n

讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？

答：必然事件出现的频率为，不可能事件出现的频率为，随机事件出现的频率介于和之

间.

、师生合作，共探新知一一抛掷硬币试验：

♦试验步骤：（全班共位同学，小组合作学习）

第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每小组四人，前

三排每人试验次，后三排每人试验次；

第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；

第三步，班级统计，分析数据：利用软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，

并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；

组别第一大组第二大组

小组正面朝上次数正面朝上比例正面朝上次数正面朝上比例

合计

第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；

第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性.（教师引导、学生归纳）

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在附近；

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

（在试验分析过程中，由学生归纳出来）

提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）

♦历史上一些抛掷硬币的试验结果.（,表）

正面向上的

试验者抛掷次数（）频率(―)

次数（频数）n

禄莫弗

布丰

费勒

皮尔逊

皮尔逊

（讨论：的意义，引出概率的概念.）

♦概率：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率（）稳定在某个

常数上，把这个常数记作（），称为事件的概率。

讨论：事件的概率（）的范围？频率与概率有何区别和联系？

♦频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

♦讨论：研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少

发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子）

♦数学思想方法点拨一一如何求随机事件的概率？

通过大量重复试验，利用频率估计概率。

例子：天气预报、保险业、博彩业等。

、参考例题及课后练习：

例：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。

⑵做次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）

照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为，那狄青

抛个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？

揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正

反两面是相同的。

备用练习：，练习题第题（利用计算机模拟掷骰子试验）

、课堂小结"一知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。

♦思想方法：利用频率（统计规律）估计概率.

、课后任务：

（必做）如果某种彩票的中奖概率为，那么买张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为

的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）

（选做）试求上题中，买张彩票都不中奖的概率？

3.1.2概率的意义r第二漏时）

课题3.1.2概率的意义

教学

.概率的正确理解.概率思想的实际应用；

目标

教学概率的正确理解

重点

教学

用概率知识解决现实生活中的具体问题。

难点

课前

多媒体课件

准备

教学过程：

一、K知识再现U

在条件下进行次重复实验，事件出现的频数和频率的含义分别如何？

.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？

它们的取值范围如何？

联系：概率是频率的稳定值；

区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[,].

.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题

作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.

二、K新知探究U

（一）定义

.概率的正确理解

思考：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现N那几种结果？

“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

思考：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是，那么连续两次抛掷

一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？

探究：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.

将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着

试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？

''两次正面朝上”的频率约为，''两次反面朝上”的频率约为，

''一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为.

思考：围棋盒里放有同样大小的枚白棋子和枚黑棋子，每次从中随机摸出

枚棋子后再放回，一共摸次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明

你的理由.

不一定.摸次棋子相当于做次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，

所以摸次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能

没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为七

思考：如果某种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票一定能

中奖吗？为什么？

不一定，理由同上.买张这种彩票的中奖概率约为

心，即有的可能性中奖，但不能肯定中奖.

课本页

.游戏的公平性

在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道

裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，

然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那

面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.两个运动员取得发球权的

概率都是.

探究：某中学高一年级有个班，要从中选个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班

必须参加，另外再从二至十二班中选个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和

是儿，就选儿班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

(图参考课本页)

不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.

.决策中的概率思想

思考：如果连续次掷一枚骰子，结果都是出现点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不

均匀的？如何解释这种现象？(参考课本页)

这枚骰子的质地不均匀，标有点的那面比较重，会使出现点的概率最大，更有可能连续次都

出现点.如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现点的概率为，连续次都出现点的概率

为.这是一个小概率事件，几乎不可能发生.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么''使得样本出现的可能性

最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.

.天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象

局的观点？

(1)明天本地有的区域下雨，的区域不下雨？

(2)明天本地下雨的机会是

降水概率W降水区域；明天本地下雨的可能性为.

答案参考课本页

思考：天气预报说昨天的降水概率为％,结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准

确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？

不能，概率为％的事件发生的可能性很大，但''明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收

集近年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为％左右.

试验与发现

奥地利遗传学家孟德尔从年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的

豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿

色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收

获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆

与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆.第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种

下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：

豌豆杂交试验的子二代结果

性状显性显性隐性隐性

了叶的颜黄色绿色

色

种子的性圆形皱皮

状

茎的高度长茎短茎

你能从这些数据中发现什么规律吗？

孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐

性之比都接近：，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.

遗传机理中的统计规律

在遗传学中有下列原理：

()纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个

特征组成自己的两个特征.

()用符号代表纯黄色豌豆的两个特征，符号代表纯绿色豌豆的两个特征.

()当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年

收获的豌豆特征为：，，.

。对于豌豆的颜色来说.是显性因子，是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显

性因子的特性，即，都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即呈绿色.

在第二代中，，出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？

()X()X

()

黄色豌豆(，):绿色豌豆()七：

三、I1典型例题》

例为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出尾鱼，给每尾鱼作上记号(不影响其存活)，

然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出尾鱼，

其中有记号的鱼有尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数.

例在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出.球员射门有个方向：中下,

中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有种选择：不动.左下，右下，左上，右上.如果

①不动可扑出中下和中上两个方向的点球；②左下可扑出左下和中下两个方向的点球；③右

下可扑出右下和中下两个方向的点球；④左上可扑出左上方向的点球；

⑤右上可扑出右上方向的点球.

那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？

四、K知识小结》

.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一

定会发生，只是认为事件发生的可能性大.

.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从

豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，

这是一种科学的研究方法，我们应认真体会

和借鉴.

.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应

用，提升自己的数学素养.

五、k板书设计》

六、K教后记》

七、K巩固练习?

.网上或报纸中找出使用概率的例子，并说明这个概率是如何被使用的。

计算机键盘上各键位置的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，

其中都用到了概率

.在乒乓球，排球等比赛中，裁判员还用哪些方法决定谁先发球？这些方法公平吗？

通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的，而猜拳的方法不太公平

因为出拳有时间差，个人反应也不一样。

.“一个骰子掷一次得到的概率是，这说明一个骰子掷次会出现一次2"，这种说法对吗？说

说你的理由

这种说法是错误的，因为掷骰子一次得到是一个随机事件，在依次实验中他可能发生也可

能不发生，掷次骰子就是做次实验，每次实验的结果都是随机的，可能出现也可能

不出现，所以次实验中有可能一次都不出现，也可能出现次，次。•。。次。

八、［课后作业》

做自主学习丛书页

慨率的基本嵯质r早三通时）

一、教学目标：

、知识与技能：o正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对

立事件的概念；

o概率的几个基本性质：）必然事件概率为，不可能事件概率为，因此w（）w；）当事件与

互斥时，满足加法公式：(U)()()；)若事件与为对立事件，则U为必然事件，所以(U)()(),

于是有()一()

()正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化

与归纳的数学思想。

、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用

于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

三、学法与教学用具：、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和

认识；、教学用具：投灯片

四、教学设想：

1、创设情境：()集合有相等、包含关系，如｛,｝｛,｝,｛,｝C｛,,,｝等；

()在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：｛出现点｝，｛出现点｝，｛出现点或点｝,｛出现的

点数为偶数｝……

师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？

2、基本概念：()事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本；

()若。为不可能事件，即。巾，那么称事件与事件互斥；

()若n为不可能事件，u为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件；

()当事件与互斥时，满足加法公式：(u)()()；若事件与为对立事件，则u为必然事件,

所以(u)()(),于是有()一().

3、例题分析：

例一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件？

事件：命中环数大于环；事件：命中环数为环；

事件：命中环数小于环；事件：命中环数为、、、、环.

分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是

指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发

生，另一个必发生。

解：与互斥(不可能同时发生)，与互斥，与互斥，与是对立事件(至少一个发生).

例抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件为“出现奇数点”，为“出现偶数点”，已知()1,()-,

22

求出“出现奇数点或偶数点”.

分析：抛掷骰子，事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法

公式求解.

解：记“出现奇数点或偶数点”为事件，则5因为、是互斥事件，所以()()()”

22

答：出现奇数点或偶数点的概率为

例如果从不包括大小王的张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件)的概率是上，取

4

到方块(事件)的概率是问：

4

()取到红色牌(事件)的概率是多少？

()取到黑色牌(事件)的概率是多少？

分析：事件是事件与事件的并，且与互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件与事

件是对立事件，因此()一().

解：（）（）（）（/（）0-0-

22

例袋中有个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

3

得到黑球或黄球的概率是a,得到黄球或绿球的概率也是工，试求得到黑球、得到黄球、

1212

得到绿球的概率各是多少？

分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.

解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”

为、、、，则有（u）（）（）』；（u）oo—；（Uu）（），2,解的（）_!_（）J.（）_L

121233464

答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是』、y,

464

、课堂小结：概率的基本性质：）必然事件概率为，不可能事件概率为，因此W0W；）当事

件与互斥时，满足加法公式：（U）（）（）；）若事件与为对立事件，则U为必然事件，所以（U）

00,于是有（）一（）；）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件与事件在一

次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（）事件发生且事件不发生；（）事

件不发生且事件发生；（）事件与事件同时不发生，而对立事件是指事件与事件有且仅

有一个发生，其包括两种情形；（）事件发生不发生；（）事件发生事件不发生，对立事件

互斥事件的特殊情形。

、自我评价与课堂练习：

.从一堆产品（其中正品与次品都多于件）中任取件，观察正品件数与次品件数，判断下列

每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

O恰好有件次品恰好有件次品；

（）至少有件次品和全是次品；

（）至少有件正品和至少有件次品；

（）至少有件次品和全是正品；

.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件为出现奇数，事件为出现点，已知（）（）

26

求出现奇数点或点的概率之和。

.某射手在一次射击训练中，射中环、环、环的概率分别为，，，，计算该射手在一次射击

中：

（）射中环或环的概率；

（）少于环的概率。

.已知盒子中有散落的棋子粒，其中粒是黑子，粒是白子，已知从中取出粒都是黑子的概率

是一1，从中取出粒都是白子的概率I?是二，现从中任意取出粒恰好是同一色的概率是多少？

735

、评价标准：

.解：依据互斥事件的定义，即事件与事件在一定试验中不会同时发生知：（）恰好有件次

品和恰好有件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，

所以它们不是对立事件，同理可以判断：（）中的个事件不是互斥事件，也不是对立事件。

（）中的个事件既是互斥事件也是对立事件。

.解：“出现奇数点”的概率是事件，“出现点”的概率是事件，“出现奇数点或点”的概

112

率之和为()()()------

263

.解：()该射手射中环与射中环的概率是射中环的概率与射中环的概率的和，即为。()

射中不少于环的概率恰为射中环、环、环、环的概率的和，即为，而射中少于环的事件与射

中不少于环的事件为对立事件，所以射中少于环的概率为一。

.解：从盒子中任意取出粒恰好是同一色的概率恰为取粒白子的概率与粒黑子的概率的和，

_11217

即nrlA为1--------

73535

、作业：根据情况安排

吉爵砒型r第皿、五端时)

一古典微型灰随机数的产生

一、教学目标：

、知识与技能：()正确理解古典概型的两大特点：)试验中所有可能出现的基本事件只有

有限个；)每个基本事件出现的可能性相等；

A包含的基本事件个数

。掌握古典概型的概率计算公式:

总的基本事件个数

()了解随机数的概念；

()利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

、过程与方法：()通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方

法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；()通过模拟试验，感知应用数

字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物

主义观点.

二、重点与难点：、正确理解掌握古典概型及其概率公式；、正确理解随机数的概念，并能

应用计算机产生随机数.

三、学法与教学用具：、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；、通过模拟试验，感知

应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.

四、教学设想：

、创设情境：()掷一枚质地均匀的硬币，结果只有个，即“正面朝上”或“反面朝上”，

它们都是随机事件。

()一个盒子中有个完全相同的球，分别标以号码，，，…，，从中任取一球，只有种不同的结

果，即标号为，，…，。

师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

、基本概念：

()基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本；

4包含的基本事件个数

()古典概型的概率计算公式:

总的基本事件个数

、例题分析：

课本例题略

例掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

分析：掷骰子有个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：这个试验的基本事件共有个，即(出现点)、(出现点)……、(出现点)

所以基本事件数，

事件(掷得奇数点)(出现点，出现点，出现点)，

31

其包含的基本事件数所以，()

“62

小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：

()所有的基本事件必须是互斥的；

()为事件所包含的基本事件数，求值时，要做到不重不漏。

例从含有两件正品，和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取

两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有个，即

(,)和，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)。其中小括号内左边的字母表示第次

取出的产品，右边的字母表示第次取出的产用表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一

事件，则

[(,),(,),(,),(,)]

42

事件由个基本事件组成，因而，()--

63

例现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：

()如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率：

()如果从中一次取件，求件都是正品的概率.

分析：()为返回抽样；()为不返回抽样.

解：()有放回地抽取次，按抽取顺序()记录结果，则都有种可能，所以试验结果有XX

Q3

种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有XX种，因此，()工.

()解法：可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录()，则有

种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为XX种.设事件为“件都是正品”，

336

则事件包含的基本事件总数为XX,所以()——心.

720

解法：可以看作不放回次无顺序抽样，先按抽取顺序()记录结果，则有种可能，有种可能,

有种可能，但()，()，()，(),(),(),是相同的，所以试验的所有结果有X

X4-,按同样的方法，事件包含的基本事件个数为XX+,因此()至七.

120

小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺

序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.

例利用计算器产生个之间的取整数值的随机数。

解：具伊提叫।下：键入

、)

反复操作次即可得之

小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。

例某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是，那么在连续三次投篮中，恰

有两次投中的概率是多少？

分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概

型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为。

解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产到之间的取整

数值的随机数。

我们用，，，表示投中，用，，，，，表示未投中，这样可以体现投中的概率是。因为是

投篮三次，所以每三个随机数作为一组。

例如：产生组随机数：

这就相当于做了次试验，在这组数中，如果恰有两个数在，，，中，则表示恰有两次投

中，它们分别是，，，，，即共有个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为上。

20

小结：（）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。

（）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机

或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。

（）随机函数（）产生从整数到整数的取整数值的随机数。

例你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。

解：（）每次按键都会产生一个之间的随机数，而且出现内任何一个数的可能性是相同的。

（）还可以使用计算机软件来产生随机数，如中产生随机数的方法。中用（）函数来产生

之间的随机数，每周用一次（）函数，就产生一个随机数，如果要产生之间的随机数，可以

使用变换（）*（一）得到.

、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：

（）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

A包含的基本事件数

②求出事件所包含的基本事件数，然后利用公式（）上

总的基本事件个数

（）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自

己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个

考场中。

、自我评价与课堂练习：

在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（)

301212

—.以上都不对

40,4030

盒中有个铁钉,其中个是合格的，个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

]_1£1

54510

.在大小相同的个球中，个是红球，个是白球，若从中任取个，则所取的个球中至少有一个

红球的概率是。

,抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率。

.利用计算器生产个到之间的取整数值的随机数。

.用表示反面朝上，表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。

、评价标准：

.[提示：在根纤维中，有根的长度超过，即基本事件总数为，且它们是等可能发生的，所求

12

事件包含个基本事件，故所求事件的概率为一，因此选.]

40

.[提示：（方法）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为，其中抽到合格铁订（记为事件）

84

包含个基本事件，所以，所求概率为（）——.（方法）本题还可以用对立事件的概率公式求

105

解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件）与取到不合格品（记为事件）恰为

24

对立事件，因此，（）一（）-——.]

105

7

.而［提示；记大小相同的个球分别为红，红，白，白，白，则基本事件为：（红，红），（红,

白），（红，白）（红，白），（红，白），共个，其中至少有一个红球的事件包括个基本

7

事件，所以，所求事件的概率为一.本题还可以利用“对立事件的概率和为"来求解，对于求

10

“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率（），然后

利用C-（）求解］。

.解：在抛掷颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现点，点，…，点种不同的结果，我们把两颗

骰子标上记号，以便区分，由于号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有X种，

在上面的所有结果中，向上的点数之和为的结果有（，），（，），（，），（，），（，）

种，所以，所求事件的概率为

36

.解：具体操作如下

键入

反复按键次即可得到。

、作业：根据情况安排

..几何概型C第六福时)

一、教学目标：

.知识与技能：

()通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

()通过学生玩转盘游戏，分析得出儿何概型概率计算公式。

()通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

.过程与方法：

()发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题,

体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

()通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

.情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想,

养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

二、教学重点与难点：

重点：、几何概型概率计算公式及应用。

、如何利用儿何图形，把问题转化为几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

三、学法与教学用具：

、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模

的思想；

、教学用具：计算机及多媒体教学.

四、教学基本流程：

五、教学情境设计:

问题问题设计意图师生活动

师：提出问题，引导

复习巩固谁能叙述古典概型的有关知识学生回忆，对学生活

复习上节课相关知识

吗？动进行评价。

生：回忆、概括。

问题情境师：提出问题，引导

.小红和小黄玩转盘游戏，猜想

学生思考、猜想，得

在四种情况下，小红获胜的概率让学生通过观察，猜想

出几何概型的概率计

是多少？几何概型的特点及计

算公式。

.在区间［,］内随意说一个数，算公式。

生：观察、思考、猜

它大于的概率是多大？

想。

师：引导学生比较两

种概型的区别，明确

建构数学.几何概型的概型、特点及概率几何概型要求的基本

公式分析、比较，更加深对事件有无限多个，明

.你能说说几何概型与古典概型几何概型的理解。确几何概型的计算公

的区别吗？式。

生：思考，比较，理

解。

.形成性练习：

()某人忘记了电话号码的最后

一个数字，随意拨号，求拨号一

次就接通电话的概率？

()取一根长度为米绳子，拉直师：引导学生从基本

后在任意位置剪断，剪得两段的引导学生分析、比较，事件的情况入手，明

长都不小于米的概率；更加深对几古典概型确几何概型的特点。

()在边长为的正方形中随机撒和何概型的理解。生：思考，比较，理

一粒豆子，求这粒豆子落在正方解。

数学运用形内切圆内的概率？

()一海豚在水池中自由玩耍，

水池长，宽，高，求此海豚离池

底和池壁均不小于的概率。

.例题：小张午觉醒来，发觉表停

了，他打开收音机,想听电台报时

(整点报时)，求他等待的时间不

多于分钟的概率。

变式.小张对完表后准备去书店

买几本数学资料，他家楼下就是

路公交车站点，路公交车每隔分

钟有一辆到达(假设每辆汽车可

以带走车站上的所有乘客)，小

通过例题明确几何概师：引导学生把问题

张到达站点的时刻是任意的，求

型概率的求法及体会抽象为与长度、面积

他候车时间不超过分钟的概

建模的思想，并感受生有关的几何概型问

率？

活中的概率问题。题，并明确求解步骤。

变式.在路公交车行进前方有一

个红绿灯路口，红灯亮的时间为

秒，黄灯亮的时间为秒，绿灯亮

的时间为秒(没有两灯同时亮)，

当路公交车达到路口时，小张看

见下列三种情况的概率各是多

少？

()红灯；()黄灯；()

不是红灯。

数学运用,巩固性练习在练习中设置与长度、学生独立完成相应练

()取一根长度为厘米绳子，拉面积、体积有关的几何习，教师进行点评。

直后在任意位置剪断，剪得两段概型的概率求法，并总生：思考完成练习。

的长都不小于厘米的概率；结概率为的事件不一

(')取一根长度为厘米绳子，拉定是不可能事件，概率

直后在任意位置剪断，剪得两段为的事件也不一定是

中有一段长小于厘米的概率；必然事件。

()在边长为的正方形中随机撒

一粒豆子，求这粒豆子落在正方

形内切圆内的概率？

(')在边长为的正方形中随机撒

一粒豆子，求这粒豆子落在正方

形内点的概率？

('')在边长为的正方形中随机

撒一粒豆子，求这粒豆子落在正

方形内除点的位置的概率？

()一海豚在水池中自由玩耍，

水池长，宽，高，求此海豚离池

底和池壁均不小于的概率。

师：引导学生进行小

结，明确几何概型主

通过小结使学生进一要用于解决与长度、

回顾小结・小结：步明确几何概型特点、面积、体积有关的题

.作业：一页题篇计算公式及建模的思目，体会核心思想是

想。建模。

生：小结并记忆几何

概型概率计算公式。

六、板书设计:

..几何概型例

.几何概型的概念：OOO

ooo

变式:

。。。

.概率公式:变式:

七、教学反思：

几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公

理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要

求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。

我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以

及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不

是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。

3.3.2均匀随机数的产生c萍七星时）

课题3.3.2均匀随机数的产生

.了解均匀随机数的概念；

教学

.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

目标

•会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.

教学

利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中

重点

教学

利用计算