人教版高一数学新教材同步配套教学讲义1.5全称量词与存在量词(原卷版+解析)

1.5全称量词与存在量词【知识点梳理】知识点一：全称量词与全称量词命题1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示.2.全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.3.全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对.知识点二：存在量词与存在量词命题1.全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示.2.存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.3.存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对.知识点三：命题的否定1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定.

2.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.知识点四：全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：.知识点五：存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：.知识点六：命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.知识点七：常见正面词语的否定举例如下：正面词语等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n＋1个【题型归纳目录】题型一：判断语句是否为命题题型二：命题真假的判断题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定【典型例题】题型一：判断语句是否为命题例1.下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的真子集;②请起立;③的绝对值为1;④你是高一的学生吗?A.0B.1C.2D.3【技巧总结】判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题;否则就不是命题.题型二：命题真假的判断（多选题）例2．（2022·广西·高一阶段练习）下列说法中，以下是真命题的是（

）．A．存在实数，使B．所有的素数都是奇数C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.D．三条边都相等的三角形是等边三角形（多选题）例3．（2022·安徽·青阳第一中学高一阶段练习）下列命题是假命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则例4．（2022·江苏·高一单元测试）下列全称量词命题中真命题的个数为______个.①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；③∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．例5．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．【技巧总结】判断命题真假的方法(1)真命题的判定方法.要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2)假命题的判定方法.通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定例6．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行例7．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．例8．（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0

B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式

D．一定存在没有最大值的二次函数【技巧总结】理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”.(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”.(3)存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等.题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假例9．（2022·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：①

②③

④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④例10．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有（多选题）例11．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得（多选题）例12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【技巧总结】（1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；（2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题.题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围例13．（2022·河南濮阳·高二期末（文））若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例14．（2022·辽宁·高一期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例15．（2022·江西·临川一中高二期末（文））已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______．例16．（2022·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第九中学高一阶段练习）从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.例17．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，，且．(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围（多选题）例18．（2022·辽宁·模拟预测）已知命题，若为真命题，则的值可以为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．3例19．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.例20．（2022·安徽·泾县中学高一阶段练习）若，使得，则实数的取值范围为__________.例21．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高一阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的范围是___________.例22．（2022·安徽宣城·高一期中）设全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.例23．（2022·全国·高一课时练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定例24．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．例25．（2022·安徽·高一期中）已知命题，则的否定为（

）A． B． C． D．例26．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例27．（2022·贵州·遵义四中高一期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．例28．（2022·重庆市青木关中学校高一阶段练习）命题“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．【技巧总结】(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.【同步练习】一、单选题1．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·河北张家口·高一期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·广东·盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·江苏·高一期末）已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2022·江苏·高一专题练习）下列全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．36．（2022·天津·南开中学高一开学考试）命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（

）A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立7．（2022·河北·辛集市第一中学高一阶段练习）命题“，”为真命题的充要条件是（

）A． B．C． D．8．（2022·河北·石家庄市第二十四中学高一期中）已知命题为假命题的充要条件是（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2022·重庆·西南大学附中高一期中）命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．10．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）已知，命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．，或 D．，11．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使C．命题“，”的否定是“，”D．命题“，”的否定是“，”12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且三、填空题13．（2022·浙江浙江·高一期中），的否定是___________．14．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高一期中）已知命题是真命题，则实数a的取值范围是__________．15．（2022·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是______（填序号）．①所有的实数都能使成立；②存在一个实数，使成立；③存在一个实数，使．16．（2022·江苏·高一期中）命题“对”为真命题，则实数的最小值是_______.四、解答题17．（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.(1)p：，.(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.(3)p：有的三角形的三条边相等.(4)p：等腰梯形的对角线垂直．18．（2022·全国·高一单元测试）一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“，”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“，”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？并说明理由．19．（2022·江苏宿迁·高一期中）1.设全集，集合，集合，其中(1)若命题“，”是真命题，求的取值范围；(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围．20．（2022·广东·仲元中学高一期中）已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．1.5全称量词与存在量词【知识点梳理】知识点一全称量词与全称量词命题1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示.2.全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.3.全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对.知识点二存在量词与存在量词命题1.全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示.2.存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.3.存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对.知识点三命题的否定1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定.

2.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.知识点四全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：.知识点五存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：.知识点六命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.知识点七常见正面词语的否定举例如下：正面词语等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n＋1个【题型归纳目录】题型一：判断语句是否为命题题型二：命题真假的判断题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定【典型例题】题型一：判断语句是否为命题例1.下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的真子集;②请起立;③的绝对值为1;④你是高一的学生吗?A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】①③是命题;②是祈使句，不是命题;④是疑问句，不是命题.【技巧总结】判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题;否则就不是命题.题型二：命题真假的判断（多选题）例2．（2022·广西·高一阶段练习）下列说法中，以下是真命题的是（

）．A．存在实数，使B．所有的素数都是奇数C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.D．三条边都相等的三角形是等边三角形【答案】ACD【解析】【分析】举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D.【详解】选项A：当时，成立.判断正确；选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误；选项C：正整数35和70能被5和7整除.判断正确；选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形.判断正确.故选：ACD（多选题）例3．（2022·安徽·青阳第一中学高一阶段练习）下列命题是假命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BCD【解析】【分析】对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，若，则，A正确.B选项，若，则，B错误.C选项，时，不能得到，C错误.D选项，，但，D错误.故选：BCD例4．（2022·江苏·高一单元测试）下列全称量词命题中真命题的个数为______个.①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；③∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．【答案】2【解析】【分析】根据实数的性质，二次函数的性质证明命题①②正确，举反例说明③错误．【详解】由，即，则，①正确；二次函数y＝x2－ax－1中，即恒有两个不等实根，故二次函数y＝x2－ax－1与轴恒有交点，②正确；时，，③错误．综上，正确的命题有2个．故答案为：2.例5．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．【答案】(1)假命题(2)真命题(3)真命题(4)假命题【解析】【分析】解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内两直线的位置关系判断（4）；(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；【技巧总结】判断命题真假的方法(1)真命题的判定方法.要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2)假命题的判定方法.通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定例6．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】【分析】根据全程量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案.【详解】解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.故选：B.例7．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【答案】

①②③

④【解析】【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案．【详解】解：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．故答案为：①②③；④．例8．（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0

B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式

D．一定存在没有最大值的二次函数【答案】D【解析】【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题．B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题．C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题．D选项中，“存在”是特称量词，它是存在量词命题．故选：D．【技巧总结】理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”.(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”.(3)存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等.题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假例9．（2022·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：①

②③

④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；故选：D.例10．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有【答案】B【解析】【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.（多选题）例11．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得【答案】BC【解析】【分析】根据且确定正确选项.【详解】由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC选项正确.故选：BC（多选题）例12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，，且，A正确；因，必有，，B正确；若，则，此时，，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB【技巧总结】（1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；（2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题.题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围例13．（2022·河南濮阳·高二期末（文））若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的性质来求得的取值范围.【详解】依题意命题“，”为真命题，当时，成立，当时，成立，当时，函数开口向下，不恒成立.综上所述，.故选：B例14．（2022·辽宁·高一期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B例15．（2022·江西·临川一中高二期末（文））已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到，为真命题，则，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，解得；故答案为：例16．（2022·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第九中学高一阶段练习）从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.【答案】选，；选，.【解析】【分析】若选，则是全称量词命题，如选，则是存在量词命题，分别列出关于m的不等式组求解即可.【详解】解：由已知集合，，若选，则“，则”是真命题，则，所以，解得；若选，则：“，满足”是真命题，若即“，则”为真命题，则，或，或，解得，或，故若为真，只需.例17．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，，且．(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解；（2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解(1)因为命题：“，”是真命题，所以，又，所以，解得(2)因为，所以，得．又命题：“，”是真命题，所以，若，且时，则或，且即故若，且时，有故实数的取值范围为题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围（多选题）例18．（2022·辽宁·模拟预测）已知命题，若为真命题，则的值可以为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．3【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可判断作答，【详解】当时，，为真命题，则，当时，若为真命题，则，解得且，综上，为真命题时，的取值范围为.故选：BCD例19．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.例20．（2022·安徽·泾县中学高一阶段练习）若，使得，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】将不等式整理后，只需求只值即可.【详解】由，只需要，得.故答案为：例21．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高一阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的范围是___________.【答案】【解析】【分析】命题“，”的否定为“，”，原命题为假命题，则命题的否定为真，由，可求出实数的范围.【详解】命题“，”是假命题，命题“，”是真命题，

实数的范围是故答案为：例22．（2022·安徽宣城·高一期中）设全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意得出，从而列出不等式组，求的范围即可，（2）由题意，列出不等式，求的范围即可．(1)解：若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合，故有，解得，所以的取值范围，(2)解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，所以，即，解得．所以的取值范围．例23．（2022·全国·高一课时练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；【详解】因为为假命题，所以为真命题，命题，都有，为真命题，则，即命题，使，为真命题，则，即因为命题、同时为真命题，所以，解得，故实数m的取值范围是．题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定例24．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由全称量词命题的否定判断【详解】命题“”的否定为“”故选：D例25．（2022·安徽·高一期中）已知命题，则的否定为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定可得答案.【详解】的否定为，故选：C例26．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】由存在量词命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，所以原命题的否定为，.故选：B例27．（2022·贵州·遵义四中高一期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由存在量词命题的否定判断【详解】命题“”的否定是“”故选：B例28．（2022·重庆市青木关中学校高一阶段练习）命题“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“”为存在量词命题，其否定为；故选：D【技巧总结】(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.【同步练习】一、单选题1．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定的概念直接判断即可.【详解】由命题：，，得：，，故选：C.2．（2022·河北张家口·高一期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【分析】利用存在量词命题的否定求解.【详解】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“，”是存在量词的命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：C3．（2022·广东·盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4．（2022·江苏·高一期末）已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求得命题为真命题时的取值范围，由此求得命题为假命题时的取值范围.【详解】先求当命题：，为真命题时的的取值范围（1）若，则不等式等价为，对于不成立，（2）若不为0，则，解得，∴命题为真命题的的取值范围为，∴命题为假命题的的取值范围是.故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.5．（2022·江苏·高一专题练习）下列全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；（2）写出原命题的否定形式，再举例，，不是正数，判断即可；（3）由特殊值可知，的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）．【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为，，，，，，，，，，所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．综上所述，以上全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是1个，故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称量词命题的否定形式是关键，属于中档题．6．（2022·天津·南开中学高一开学考试）命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（

）A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【答案】D【解析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到.【详解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故选：D【点睛】本题考查了全称量词命题的否定，属于基础题.7．（2022·河北·辛集市第一中学高一阶段练习）命题“，”为真命题的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由题可知，即求.【详解】原命题可写为“，”，当时，随x增大而增大，所以取最大值为3，所以．故选：D8．（2022·河北·石家庄市第二十四中学高一期中）已知命题为假命题的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据命题与命题的否定的真假关系，转化为求恒成立的充要条件，利用判别式求解即可.【详解】因为命题为假命题，所以命题的否定为真命题，即恒成立的充要条件所以命题为假命题的充要条件是.故选：D二、多选题9．（2022·重庆·西南大学附中高一期中）命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】对任意x>0，都有mx+1>0，即，求得的范围，即可得解.【详解】解：因为对任意x>0，都有mx+1>0，所以，又，所以，所以.故选：BCD.10．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）已知，命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．，或 D．，【答案】AC【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可求解.【详解】由，可得或可得或.故命题“，”的否定是“，”或“，或”.故选：AC11．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使C．命题“，”的否定是“，”D．命题“，”的否定是“，”【答案】CD【解析】【分析】根据全称量词命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称量词命题与存在性命题的关系，逐一判定，即可求解.【详解】对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程，其中，所以不存在实数，使得成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称量词命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以C是真命题；对于D中，根据全称量词命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以D是真命题.故选：CD.12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，，且，A正确；因，必有，，B正确；若，则，此时，，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·浙江浙江·高一期中），的否定是___________．【答案】，【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故答案为：，.14．（2022·黑