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题型2回旋加速器1.结构核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒(D1,D2)、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置,整个装置处于真空中.2.工作原理带电粒子由静止起先从D形盒中的粒子源A释放,经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动,半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速.3.主要特征(1)电场只起加速作用,磁场只起偏转作用,粒子在一个周期内被加速两次.(2)加速条件:高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同,即T电源=T回旋=2πmqB(3)轨道半径:粒子从静止起先被电场加速,由rn=mvnqB,vn=2nqUm可知r∝n.因此,相接轨道半径之比依次为1∶2∶3∶….由于每个周期粒子被加速两次,故相邻轨道(即同侧轨道)的半径之比依次为1∶3∶5∶….可见,越靠近D形盒的边缘,相邻两轨道的间距越小(由于相邻轨道的间距Δr∝n+2-n(4)粒子的最终能量:由于D形盒的大小确定,故全部粒子的最大回旋半径相同.设rmax=R,则粒子的最大速度为vmax=qBRm,最大能量为Emax=12mvmax2=q2B2(5)粒子被加速的次数:n=EmaxqU=qB(6)粒子在磁场中运动的总时间t=n2T=qB2R2研透高考明确方向2.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒,分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可以忽视不计.D形盒的半径为R,磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计,质子质量为m、电荷量为+q.加速器接入确定频率的高频交变电压,加速电压为U.(不考虑相对论效应和重力作用)(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1;(2)求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f;(3)若两D形盒狭缝之间距离为d,且d≪R,计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2,并由此说明质子穿过电场的时间可以忽视不计的缘由.答案(1)2qUm1B2mUq(2)q2B2R解析(1)由动能定理有qU=12m由洛伦兹力公式和牛顿其次定律有qv1B=m解得v1=2qUm,r1(2)当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时,质子的动能最大,设此时速度为vm,则qvmB=mvm2R,Ekm=解得Ekm=q2回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率,则1f=T=2πR解得f=qB(3)质子在狭缝中加速时,有qUd=质子在磁场中运动速度大小不变,故其在电场中运动的总时间t1=vma质子在磁场中运动的周期T=2π设质子在电场中加速了n次,则有nqU=
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