重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023—2024学年度（下）期末调研抽测八年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据坐标的属性(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，确定即可．∵1＞0，2＞0，∴点P（1，2）位于第一象限，故选A．【点睛】本题考查了坐标与象限：(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，，熟练掌握坐标与象限的关系是解题的关键．2.在中，，则的长为（）A2 B.4 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．根据平行四边形的对边相等即可求解．解：∵四边形是平行四边形，，∴，故选：C．3.下列方程中，是一元二次方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，熟记一元二次方程的概念是解题的关键．一元二次方程必须满足两个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：A．不是一元二次方程，故本选项错误．B．是一元二次方程，故本选项正确．C．不是一元二次方程，故本选项错误．D．不是一元二次方程，故本选项错误．故选：B．4.消防安全，重于泰山．某校举行消防知识竞赛，甲、乙、丙、丁四位同学三轮初赛的平均成绩都是95分，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可．解：∵，，，，∴，∴成绩最稳定的是丙，故选：C．5.一元二次方程有一个根是，则的值是（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，使得方程两边相等的未知数的值是方程的解，理解定义是解题的关键．根据一元二次方程的解的定义，把代入方程可得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．把代入得，解得．故选：D．6.某专卖店对四款运动鞋上周的销量统计如右表所示．该店决定本周进货时，多进一些C款运动鞋，影响该店决策的统计量是（）款式A款B款C款D款销量/双16153512A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数【答案】D【解析】【分析】本题考查统计分析，利用统计量做决策，熟记各个统计量的定义，看懂统计表格信息是解决问题的关键．根据店主对上一周中不同款的运动鞋销售情况统计表可知，C款的运动鞋销售件数最多，从而得到答案．解：由店主对上一周中不同款的运动鞋销售情况统计表可知，C款的运动鞋销售件数最多，∴该店主决定本周进货时，增加一些C款的运动鞋，影响该店主决策的统计量是众数，故选：D．7.如图，在中，，垂足为点．如果，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，先根据平行四边形的性质证明，再根据直角三角形两锐角互余即可得到答案．解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，故选：B．8.一元二次方程配方后，可化为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程组，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．解：，故选：A．9.如图，中、交于点，交于点，连接，若周长为14，则的周长为（）A.7 B.14 C.28 D.56【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．根据矩形的性质结合线段垂直平分线的性质，可证得，继而求得的周长，再利用平行四边形的性质即可求解．解：∵中、交于点，∴，∵，∴，∵的周长为14，∴，∴的周长为，故选：C．10.关于一次函数与，下列说法：①两函数的图象关于轴对称；②两函数的图象和轴围成的三角形的面积为24；③函数（是常数，且）的图象一定过点．其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，两个一次函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握函数与方程间的关系是解题的关键．首先画出两个一次函数的图象，然后根据图象即可判断①；然后利用三角形面积公式即可判断②；首先得到，然后将代入求解即可判断③．一次函数与的图象如图所示，由图象可得，两函数的图象关于轴对称，故①正确；的面积，故②错误；函数当时，∴函数（是常数，且）的图象一定过点，故③正确．综上所述，其中正确的个数是2个．故选：B．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.在□中，若，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】如图，由平行四边形的性质得，则，即可得出答案．解：如图，∵四边形是平行四边形，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质．理解和掌握平行四边形的性质是解题的关键．12.一元二次方程的两根分别为和，则的值为___．【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可．解：∵一元二次方程的两根分别为和，∴，故答案为：0．13.某中学招聘初中数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩是100分，面试成绩是90分．若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是、．则该应聘者的综合成绩是___分．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求加权平均数，用笔试成绩和面试成绩分别乘以其对应的权重，然后求和即可得到答案．解：分，∴该应聘者的综合成绩是分，故答案为：．14.如图，在矩形中，对角线交于点，若，且，则的长为___．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的性质与判定，掌握矩形的对角线相等且互相平分，是解题的关键．首先证明出是等边三角形，然后得到，然后利用矩形的性质得到．∵矩形中，，∴是等边三角形∴∴．故答案为：2．15.已知反比例函数的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出即可．解:∵反比例函数的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，∴.故答案为：.16.如图，在菱形中，对角线交于点，线段上有一点，连接，若，且，则的度数为___．【答案】50【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角性质，解题的关键是掌握以上知识点．首先根据菱形的性质得到，然后由，得到，然后求出，然后利用等边对等角求解即可．∵在菱形中，∴∴∵∴∴∵在菱形中，垂直平分∴，∴∴．故答案为：50．17.已知一次函数（为常数）的图象过一、二、三象限，且关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是___．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象，一元二次方程的根的情况，解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，解不等式组即可找出整数，再求整数的值之和．解：∵一次函数（为常数）的图象过一、二、三象限，一元二次方程有实数根，∴，解得：，∴整数有，∴，故答案为：．18.若一个四位正整数的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称为双飞数．交换的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数称为的共轭双飞数．例如：，因为，，所以是双飞数，其共轭双飞数．若一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数___；若一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数的最大值为___．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查新定义下的运算，整式的加减，列代数式，理解“双飞数”的概念是解题关键．根据“双飞数”的概念进行求解即可．根据双飞数的概念得到百位数字和十位数字，进而可求出这个双飞数；设这个双飞数的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，首先得到，，然后根据一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，得到，表示出，然后由n为正整数得到，然后分情况讨论即可求解．∵一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4，∴百位数字为2，十位数字为2，∴这个双飞数；设这个双飞数的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为∴，,∴，，∵一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，∴（n为正整数）∴∴∵n为正整数，∴∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数；∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数；∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数；∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数；∴满足条件的所有共轭双飞数的最大值为．故答案为：，．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小问1】∴或解得，；【小问2】，，∴∴∴，．20.小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形中，为对角线的中点，过点的直线分别交，于点，，连接，，则四边形也是平行四边形．她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．证明：为的中点，①．四边形是平行四边形，②，．在和中，．④．又，四边形是平行四边形（⑤）．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，首先根据题意得到，然后证明出，得到，然后结合即可证明出四边形是平行四边形．证明：为的中点，①．四边形是平行四边形，②，．在和中，．④．又，四边形是平行四边形（⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）．21.传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．．），下面给出部分信息：甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表班级平均数中位数众数甲8595乙8585根据以上信息，解答下面问题：（1）直接写出上述图表中，，的值；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩．【答案】（1），，（2）乙班抽取的学生测试成绩较好，理由见解析（3）95分【解析】【分析】此题考查了求平均数，中位数和众数，根据以上数据作决策，解题的关键是正确分析统计图中的数据．（1）首先求出甲班10名学生的测试成绩在C组的人数所占的百分比，然后用1减去其他组所占的百分比即可求出a的值；根据中位数和众数的概念即可求出b和c的值；（2）根据甲班和乙班的平均数，中位数和众数判断求解即可；（3）首先求出1抽取的0名学生的总成绩，然后减去A，B，C组的成绩得到D组的成绩，然后除以D组的人数即可求解．【小问1】∵甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86，共3人甲班10名学生的测试成绩在C组的人数所占的百分比为∴B组人数所占的百分比∴；∵一共抽取10名学生进行模拟测试，∴中位数为第5名和第6名的平均数∴中位数；∵乙班10名学生的测试成绩的数据中100分出现的次数最多∴众数；【小问2】∵甲班和乙班的平均数相同，中位数相差很小，乙班的众数明显大于甲班的众数，∴乙班抽取的学生测试成绩较好；【小问3】甲班抽取的10名学生的总成绩为（分），∵A、B两组的测试总成绩为215分，C组测试总成绩为（分），∴D组的测试总成绩为（分），∵D组的人数为（人）∴甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为（分）．22.如图，在中，为对角线，，垂足为点．若，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理的逆定理：（1）先利用勾股定理的逆定理证明，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形；（2）根据矩形的性质得到，再在中利用等面积法求解即可．【小问1】证明：∵，，，∴，∴是直角三角形，且，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形；【小问2】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．23.巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．（1）求该鸡舍的长和宽分别是多少米？（2）该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元？【答案】（1）鸡舍的宽为10米，则长为15米；（2）该鸡农购买钢丝网需要1050元．【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，有理数的加法和乘法混合运算的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．（1）设鸡舍的宽为x米，则长为米，根据题意列出一元二次方程求解即可；（2）根据题意列式求解即可．【小问1】设鸡舍的宽为x米，则长为米，根据题意得解得，（舍去）∴（米）∴鸡舍的宽为10米，则长为15米；【小问2】根据题意得，（元）．∴该鸡农购买钢丝网需要1050元．24.如图，在中，，，．动点从点出发，沿着折线运动（点不与点重合）．设点运动的路程为，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值．【答案】（1）（2）图像见，性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一）（3）1或4【解析】【分析】（1）分类讨论，表示出底和高，直接求解即可；（2）画出正比例函数和一次函数的图像，找出两点，连接即可，注意端点是空心，性质可以写正比例函数和一次函数的性质即可；（3）从图像直接观察即可求解．【小问1】解：如图：当，如图：当时，∴，综上所述：；【小问2】解：函数的图象为，一条性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一）；【小问3】解：观察图象可得时或．【点睛】本题考查了求函数解析式的求解，画函数图像，已知函数值求自变量的值，正比例函数和一次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．25.如图，已知直线分别与轴、轴交于点、，直线分别与轴、轴交于点，且，．（1）求、的值；（2）过点作交轴于点，求线段的长；（3）在（2）问的条件下，点关于轴的对称点为点，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）点P的坐标为或或．【解析】【分析】（1）先求出A、B点的坐标，然后求出C、D点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出直线的解析式为：，联立，求出点，设直线的解析式为：，把代入得：，求出直线的解析式为，得出点F的坐标为：，求出；（3）分三种情况进行讨论：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别根据中点坐标公式求出结果即可．【小问1】解：把代入得：，∴，∴，∴，∴，把代入得：，解得：，∴，∴，∴，∴，把，代入得：，解得：；【小问2】解：设的解析式为：，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，根据解析（1）可知，直线的解析式为，联立，解得：，∴点，∵，∴设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为，把代入得：，∴点F的坐标为：，∴；【小问3】解：点关于轴的对称点为点的坐标为，点A的坐标为，点F的坐标为：，设点的坐标为，当为对角线时，，解得：，∴此时点P的坐标为；当为对角线时，，解得：，∴此时点P的坐标为；当为对角线时，，解得：，∴此时点P的坐标为；综上分析可知：点P