第06讲 有理数的乘方-小升初衔接数学教材（解析版）

第6讲有理数的乘方【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。初中数学中，理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。————小学知识回顾————一、面积计量单位及进率：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

二、体积容积计量单位及进率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升————初中知识链接————一、乘方的定义一般地，n个相同的因数a相乘，即记作.这种求几个相同因数的机的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”；当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.一个数可以看做这个数的1次方.二、乘方的性质正数的任何次幂是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的任何正整数次幂都等于0.学-科网三、有理数的混合运算的运算顺序：（1）、先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）、同级运算，从左到右进行；（3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。【经典题型】初中经典题型1．23表示（）A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2+2+2【答案】A．【解析】试题分析：表示3个2相乘，则故选A．考点：乘方的意义．2．等于（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】原式==-，故选B.3．下列各式结果是负数的是（）A、-（-3）B、3C、-|-3|D、(-3)2【答案】C.考点：正数和负数.4．有理数与（）A、互为相反数B、互为倒数C、相等D、和为【答案】A.【解析】试题分析：则互为相反数.故选A.考点：相反数.5．若|m+2018|+=0，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019【答案】A【解析】∵|m+2018|+=0，∴m+2018=0，n-2019=0，∴m=-2018,n=2019∴=12019=1故选A6．下列运算结果为正数的是（）A．0×（﹣2019） B．﹣5÷ C． D．-4﹣（-2）【答案】C【解析】A.0×（﹣2019）=0，故错误；B.﹣5÷，不确定x的值，故错误；C.=4，为正数，故正确；D.-4﹣（-2）=-2，故错误；故选C7．的值是（）A．－6B．6C．－8D．8【答案】D【解析】试题分析：原式=－（－8）=8.考点：幂的计算.8．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：|﹣2|＝2，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）3＝﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．9．若，则m+2n的值是______。【答案】－1【解析】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为：-1.10．计算：（-2）3×22=______．【答案】-32【解析】解：原式=-8×4=-32，故答案为：-32．11．计算（﹣0.125）2015×82014的结果是_____．【答案】解：（﹣0.125）2015×82014＝（﹣0.125）2014×82014×（﹣0.125）＝[（﹣0.125）×（﹣8）]2014×（﹣0.125）＝，12．计算:.【答案】-4.【解析】原式13．计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．【答案】20.【解析】2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3＝2×[5+4]﹣（﹣2）＝18+2＝20.14．计算：(1)；(2)【答案】(1)-8；(2)5.【解析】解：(1)原式=-4-1-3=-8；(2)原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)=-20+27-2=5.故答案为：(1)-8；(2)5.15．计算：（1）（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9（2）﹣12015+24÷（﹣2）3﹣32×（）2．【答案】（1）11；（2）﹣5．【解析】试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=9+（12+6）÷9=9+2=11；（2）原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5．考点：有理数的混合运算．16．若|a|=5，b2=9，且a＞b，求a﹣b的值．【答案】a﹣b的值为2或8．【解析】试题分析：先根据题意得出a、b的值，代入a﹣b进行计算即可．解：∵|a|=5，b2=9，∴a=±5，b=±3．∵a＞b，∴a=5，b=±3．当a=5，b=3时，a﹣b=5﹣3=2；当a=5，b=﹣3时，a﹣b=5+3=8．综上所述，a﹣b的值为2或8．考点：有理数的混合运算．【实战演练】————再战初中题——能力提升————1．计算22+22+22+22的结果是（）A．23B．82C．24D．28【答案】C【解析】试题分析：首先求得22=4，然后利用加法法则计算即可．解：原式=4+4+4+4=16=24．故选：C．考点：有理数的乘方．2．下列计算中，错误的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据题意可知，D项应为，所以D项的运算是错误的．考点：乘方的运算法则．3．计算﹣12的值正确等于()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B【解析】﹣12＝﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．4．下列计算结果正确的是()A．(﹣3)2＝6 B．(﹣1)2017＝﹣1C．﹣2+3＝﹣5 D．﹣|﹣3|＝3【答案】B【解析】A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣1，符合题意；C、原式＝1，不符合题意；D、原式＝﹣3，不符合题意，故选：B．5．计算(－2)2019＋22018的结果是()A．－22018 B．22018 C．22019 D．－2【答案】A【解析】(－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）=-22018故选：A6．计算的结果是（）A．-8 B．-6 C．8 D．【答案】A【解析】解：=-8，故选A.7．下列各式中结果为负数的是（）A．（﹣5）2 B．﹣|﹣5| C．52 D．|﹣5|【答案】B【解析】解：A、原式＝25，不符合题意；B、原式＝﹣5，符合题意；C、原式＝25，不符合题意；D、原式＝5，不符合题意，故选：B．8．2100×（﹣）99=（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】B考点：幂的乘方与积的乘方．9．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【答案】A【解析】试题分析：根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32；C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23；D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|．故选A．考点：有理数的乘方．10．若x2=4，y2=9，则|x+y|=．【答案】1或5【解析】试题分析:利用平方根定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．解：∵x2=4，y2=9，∴x=±2，y=±3，即x+y=5，﹣1，1，﹣5，则|x+y|=1或5．故答案为：1或5．考点：平方根．11．计算|﹣1|+（﹣2）2=．【答案】5【解析】试题分析：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．考点：有理数的乘方；绝对值．12．计算：=______．【答案】【解析】解：故答案为：．13．______.【答案】﹣8【解析】（-2）3=-8．故答案为：-8点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．14．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】（1）-4；（2）-0.4；（3）-90；（4）10【解析】解：(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式＝0.(5)原式.15．计算：（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷【答案】（1）21；（2）﹣85．【解析】（1）原式＝4+4×2﹣（﹣9）＝4+8+9＝21；（2）原式＝﹣49+18﹣54＝﹣85．16．计算（1）（﹣）×（﹣3.2）×（﹣）﹣4（2）（﹣3）2÷（﹣27）﹣[6÷（﹣32）×（﹣2）+（﹣）]【答案】（1）；（2）【解析】解：17．计算．（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2（2）（）×（﹣12）【答案】（1）﹣1；（2）11．【解析】解：（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2＝﹣9×（﹣）+（﹣8）÷4＝1﹣2＝﹣1；（2）（）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣8+9+10＝11．18．计算：（1）﹣3+5×2﹣（﹣2）3÷4；（2）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【答案】（1）9；（2）﹣．【解析】试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣3+10+2=9；（2）原式=﹣1﹣5+=﹣．考点：有理数的混合运算．19．若|x|=4，|y|=3，且xy＜0，求（x+y）2015的值．【答案】当x=4，y=﹣3时，（x+y）2015=1；当X=﹣4，y=3时，（x+y）2015=﹣1．考点：有理数的乘方；绝对值；有理数的乘法．20．计算：（1）（）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（﹣）+3