第03讲 绝对值-小升初数学衔接教材（解析版）

第三讲绝对值【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用，在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。初中数学中，借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。————小学知识回顾————一整数：整数包括正整数、负整数和0.二分数：1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

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把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.分数的分类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

三百分数百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。四小数小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.

2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。注：这里可以是正数，也可以是负数和0.（2）绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。当是正数时，a；当是负数时，-a；当是0时，0.3.互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）有理数的比较大小。1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。2.正数大于0，也大于负数，0大于负数。3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。【经典题型】初中经典题型1．﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．【答案】A【解析】解：的绝对值是：2009．故选：A．2．-2的绝对值为（）A． B．2 C． D．-2【答案】B【解析】-2的绝对值为2，故选B．3．下列式子成立的是（）A．-∣-5∣＞4B．-3＜∣-3∣C．-∣4∣=4D．∣-5．5∣＜5【答案】B．考点：有理数的大小比较．4．如果，那么两个有理数一定是A．都等于0B．一正一负C．相等D．相等或互为相反数【答案】D．【解析】试题分析：如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数．故选D．考点：绝对值．5．()A．2019 B．-2019 C． D．【答案】A【解析】.故选：A．6．在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．7．|-5|的相反数是（）A．-5B．C．D．5【答案】A．【解析】试题解析：∵|-5|=5，5的相反数是-5，∴|-5|的相反数是-5．故选A．8．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．-5B．5C．5或-5D．2．5或-2．5【答案】C【解析】到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C．9.绝对值不大于2的非负整数有．学-科网【答案】0，1，2．考点：绝对值．10.|﹣3|的相反数是．【答案】﹣3【解析】试题分析：根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．考点：相反数；绝对值．11．判断下列各式是否正确．(1)若|a|＞|b|，则a＞b；()．(2)若a＞b，则|a|＞|b|；()．(3)若a＞b，则|b－a|＝a－b.()．【答案】(1)×(2)×(3)√【解析】解：（1）因为当a＜0，b＞0时，a＜b，所以×；（2）因为当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|或|a|＜|b|，所以×；（3）若a＞b，则|b－a|＝a－b是正确的，所以√．12．比较大小；-|-0.4|______-（-0.4）．（填“＜”、“=”、“＞”）【答案】＜【解析】解：∵-|-0.4|=-0.4，-（-0.4）=0.4，∴-|-0.4|＜-（-0.4）．故答案为：＜．13．比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：-______-．【答案】＞【解析】，.故答案为：＞．14．比较大小：-|+4|______-|-7|【答案】＞【解析】解：-|+4|=-4，-|-7|=-7，|-4|=4，|-7|=7，∵4＜7，∴-4＞-7，∴-|+4|＞-|-7|．故答案为：＞．15.写下列各数：﹣2，﹣（﹣4），0，+（﹣1），﹣|﹣3|．的绝对值．【答案】见解析．【解析】试题分析：根据绝对值的意义可得答案．解：﹣2，﹣（﹣4），0，+（﹣1），1，﹣|﹣3|．的绝对值分别是2，4，0，1，3．.【实战演练】————再战初中题——能力提升————1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】A考点：绝对值；数轴．2．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】试题分析：分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．解：①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A．考点：绝对值；相反数．3．有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由数轴可得，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b>0，c-b<0，∴|a+b|-|c-b|=a+b-[-(c-b)]=a+b-b+c=a+c.故选A.4．数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A．a+3 B．a﹣3 C．|a+3| D．|a﹣3|【答案】D【解析】∵点A.B表示的数分别是a、3,∴它们之间的距离=|a-3|故选:D.5．若，则为（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】∵|x−1|=4，∴x−1=±4，解得x=5或−3.故选:D.6．在0，，2，－2这四个数中，最小的数是（）A．0 B． C．2 D．－2【答案】D【解析】在0,-2,2，∵这四个数中,＞-2∴最小的数是-2故选D7.下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣|﹣5|=5B．|﹣5|=5C．|﹣0.5|=﹣D．+（﹣）=【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、﹣|﹣5|=﹣5，故本选项错误；B、|﹣5|=5，故本选项正确；C、|﹣0.5|=，故本选项错误；D、+（﹣）=﹣，故本选项错误．故选B．学-科网考点：绝对值；相反数．8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】C【解析】考点：有理数大小比较．9．在这四个数中，最小的数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】负数小于零小于正数；绝对值较大的负数较小得到-2＜-1＜0＜2，得到最小的数为-2，故选C10．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1【答案】D【解析】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．11.绝对值小于3.7的负整数为．【答案】﹣3，﹣2，﹣1．【解析】试题分析：在数轴上表示出3.7与﹣3.7，进而可得出结论．解：如图所示，，由图可知，绝对值小于3.7的负整数有：﹣3，﹣2，﹣1．故答案为：﹣3，﹣2，﹣1．考点：有理数大小比较；绝对值．12.若│－a│＝5，则a＝_______．【答案】【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值等于其相反数，可知a=±5．考点：绝对值13．比较大小：-︳-︳；-3-【答案】＜，＜．【解析】试题解析：∵-，|-|=，∴：-＜|-︳；∵-，∴-3＜-．考点：有理数大小比较．14．把数轴上(如图所示)表示的三个数(a，b，c)用“＞”连接起来______________．【答案】c＞a＞b【解析】把数轴上(如图所示)表示的三个数(a，b，c)用“＞”连接起来为：c＞a＞b．15．的相反数是__________【答案】-3【解析】解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．16．，则的取值范围是______．【答案】【解析】根据绝对值的意义得，，；故答案为：；17.把下列各数用“＞”号连接起来：－，-0．5，，－，-（-0．55），－【答案】－（－0．55）＞＞－＞－0．5＞－＞－【解析】试题分析：首先根据绝对值、相反数的计算