第二讲绝对值、加减法笔记 ()

第二讲绝对值、加减法笔记()第二讲绝对值、加减法笔记()/第二讲绝对值、加减法笔记()第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═>|a|=②a≤0，<═>|a|=（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数或互为。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较大小，。5.绝对值的化简①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数；加负数后的和比原数；加0后的和原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于这个数的。用字母表示为：a-b=5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法）（2）把和为整数的加数相结合（凑整法）（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）（5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）（6）分组结合（7）先拆项后结合1.绝对值的概念，求法，应用2.有理数的加法法则，减法法则3.有理数混合运算一、绝对值练习1.有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2.绝对值等于它本身的数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个3.下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。5.比较下列各组有理数的大小。（1）-0.6○-60（2）-3.8○-3.9（3）0○|-2|（4）○二、计算1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)2.(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)3.--+-+-4.(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)5.-3+10-12+4

基础练习一、选择1、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a2.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数3.若两个数的和是正数，则这两个数（）A至少有一个是正数B只有一个是正数C有一个数必为0D都是正数4.下列说法中正确的有（）互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1个B、2个C、3个D、4个5.已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-56.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则()(A)a>b(B)a<b(C)不能确定D.a=b7、若=1,=3,则a+b等于（）A、4B、2C、4或2D、4或2二、判断1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （）三、填空1.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____3.如果－|a|=|a|，那么a=_____4.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=______5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.7.12的相反数与—7的和为8.绝对值小于5的所有整数的和是四、计算题（1）(-52)+(-19)-(+37)-(-24)（2）-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8)（3）（4）－0.5－（－）＋2.75－（＋）（6）解决问题1.（1）若=1,求x.（2）若=－1,求x.2.去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________；(2)若a<1,则|a-1|=_______________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;(4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.3.已知，，求的值4.某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）：星期一二三四五增减+7-3+4-2-5请问产量最少的是星期几？生产量是多少？5.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.巩固提高一、选择题1、如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…（）A．负数B．正数 C．负数或零 D．正数或零3、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、如果，则的取值范围是………（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O5、绝对值最小的有理数的倒数是（）A、1B、－1C、0D、不存在6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个7、下列各数中，互为相反数的是（）A、│－│和－B、│－│和－C、│－│和D、│－│和8、下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数9、│a│=－a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数10、－│a│=－3.2，则a是（）A、3.2B、－3.2C、3.2D、以上都不对二、填空题1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．2、若|x-1|=0，则x=__________，若|1-x|=1，则x=_______．3、，则；，则．4、如果，则，．5、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是6、│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=计算(1)10-24-15+26-42+18；(2)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5；(3)(-52)+(-19)-(+37)-(-24)(4)-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8)（5）2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69（6）（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）解决问题1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。2、已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值。3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c等于多少？如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。5、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。6.已知|x|=5，|y|=1，那么||x-y|-|x+y||=基础练习一、选择题1计算（—1）+2的结果是（）A—1B1C—3D32在—1，—2，1这几个数中，任意两数之和最大值是（）A1B0C—1D33比—3大2的数是（）A5B—5C—1D14数轴上A、B两点所表示的有理数的和是（）00ab1A、1B、2C、0D、－15.小明家冰箱冷冻室的温度为—5摄氏度，调高4摄氏度后的温度为（）A4摄氏度B9摄氏度C—1摄氏度D—9摄氏度6.下列计算正确的是（）A（+20）+（—30）10B（—31）+（—11）—20C（—3）+（+3）0D（—2.5）+（+2.1）0.47.（—2）+5的相反数是（）A3B—3C—7D78.绝对值小于5的所有整数的和是（）A—30B—20C0D209.设a是最小的自然数，b是最大的负正数，则a+b的值（）A—1B0C1D不存在二填空题11绝对值小于4的所有整数的和是___；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。12若，则________。13已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值为14若1＜a＜3，求的值15某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。16.12的相反数与—7的和为17.若M为有理数，那么M的绝对值与M的和为计算（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）三、解答题1.小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是多少？2.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？巩固提高一、选择1、下列说法中错误的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数②若两个数是互为相反数，则它们的差为零③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、减去一个正数，差一定（）被减数。A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大3、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（）A、a＞b B、a=b C、a＜b D、a≤b4、数