全国名校高三试题解析分类汇编4月第二期I单元

全国名校高三试题精品解析分类汇编4月第二期I单元I单元统计目录I单元统计 2I1随机抽样 2I2用样本估计总体 7I3正态分布 25I4变量的相关性与统计案例 26I5单元综合 30I1随机抽样【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2015届福建省普通高中毕业班质量检查（201504）】4.某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷，编号落入区间的人做试卷,其余的人做试卷，则做试卷的人数为A.10 B.12C.18 D.28【知识点】抽样方法.I1【答案】B【解析】解析：设抽到的学生的编号构成数列，则，由得，，19到40有12个整数，故选B.【思路点拨】根据系统抽样的定义求解.【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届河北省衡水中学高三下学期三调（一模）考试（201504）word版】3、某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A．24B．30C．36D．40【知识点】分层抽样方法．I1中点的和为数据的平均数．（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数和车速在[65，70）的车辆数．从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．I2用样本估计总体【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届河南省郑州市高三第二次质量预测（201503）WORD版】3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝A.1B.C.D.【知识点】茎叶图．I2【答案】【解析】D解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可.【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届广东省茂名市高三第二次模拟考试（201504）WORD版】17.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.【知识点】频率分布直方图I2【答案】【解析】（1）275；（2）见解析解析：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55∴质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×500=275…4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间QUOTE内的概率为0.1，…………………6分由题意可得:～B(2,0.1)∴,,QUOTEQUOTE.∴QUOTE的概率分布列为012P0.810.180.01……………12分【思路点拨】（1）求出这一批产品中测量结果在的产品的概率，即可求得结论；（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间QUOTE内的概率为0.1，由题意可得:～B(2,0.1)，进而列出分布列。【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届天津市南开区高三一模考试（201504）】（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】60解析：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（201504）】19．（本小题满分12分）“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率关盘组占本组的比例第一组[25,30）500.0530%第二组[30,35）1000.130%第三组[35,40）1500.1540%第四组[40,45）2000.250%第五组[45,50）65%第六组[50,55）2000.260%（1）求的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自和两个年龄段的概率.【知识点】统计与概率I2【答案】【解析】（1）（2）解析：解：（1）第一组的人数为50，第一组的频率为0.05，所以，第五组的频率所以第五组的人数为300人，样本中光盘族人数为所以光盘族所占比例为.（2）设年龄段的3人为a,b,c年龄段的5人为1、2、3、4、5.则选取2人作为领队的有28种，其中来自，不同年龄段的有15种，所以选取的2名领队分别来自，的概率为.【思路点拨】由图表所给的信息可求出各部分的频率值，再求出各部分人数，即可求出光盘族的比例，再由列举法举出相应部分的结果就可计算出概率.【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届福建省高三毕业班质量检查（201504）WORD版】18．（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．【知识点】统计与概率I2K1【答案】【解析】(I)(II)符合解析：解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个.其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概．（Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：．故此方案符合国家“保基本”政策．【思路点拨】根据题意可求出总的基本结果数，再求出不超过30吨的基本结果数，即可求出概率，根据用户的百分比可知方案符合国家政策.【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届湖南省高三十三校联考第二次考试（201504）】3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A．780 B．680 C．648D．460【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】B解析：根据题意，得样本数据落在[6，14）内的频率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴样本数据落在[6，14）内的频数是1000×0.68=680．故选：B．【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在[6，14）内的频率，即可求出对应的频数．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届广东省茂名市高三第二次模拟考试（201504）WORD版】17、（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组,第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【知识点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．I2K2【答案】【解析】（1）（2）解析：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为……1分第4组的人数为…………2分第5的人数为………………3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：第4组：（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为………………6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10种……9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7种…11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为……………12分【思路点拨】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届广东省广雅中学高三3月月考（201503）】13．某班甲、乙两位同学升入高中以的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是_____________（第二个空填“甲”或“乙”）．【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2【答案】【解析】，甲解析：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．【思路点拨】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届天津市南开区高三一模考试（201504）】（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】60解析：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可．【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）WORD版】20.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．【知识点】用样本估计总体；离散型随机变量的分布列及方差I2K6【答案】【解析】(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18解析：(Ⅰ)由题意，得解得………3分50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6…………6分（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为：012……8分.(或者)，…………10分故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天.…12分【思路点拨】(Ⅰ)先由题意得a的值，再计算出平均数，然后利用样本估计总体可得结果；(Ⅱ)利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，据此得到分布列和方程即可。I3正态分布【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届江西省八所重点中学高三联考（201504）Word版】6.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（）A. B. C.D.【知识点】正态分布；概率I3K1【答案】【解析】B解析：∵ξ服从正态分布N（100，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=100，∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，∴ξ在（0，100）内取值的概率为0.5，∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.4=0.1．故选：B．【思路点拨】根据ξ服从正态分布N（100，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论．I4变量的相关性与统计案例【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届广东省广雅中学高三3月月考（201503）】17.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料