高考物理（山东专用）一轮复习专题五万有引力与宇宙航行教学课件

考点一开普勒行星运动定律万有引力定律一、开普勒行星运动定律

内容解释开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都

是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦

点上行星运动的轨道必有近日点和

远日点开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,它与太阳

的连线在相等的时间内扫过的

面积相等

=

开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次

方跟它的公转周期的二次方的

比都相等,即

=k同一中心天体k值相同,不同中心

天体k值一般不同例1探测火星一直是人类的梦想,近年来,人类发射了多枚火星探测器对火星进行科

学探究。1925年德国物理学家瓦尔特·霍曼提出了一种相对节省燃料的从地球飞往火

星的方案,其基本构想是在地球上将火星探测器发射后,探测器立即被太阳引力俘获,

以太阳为焦点沿椭圆轨道b运动,到达火星。椭圆轨道b(半长轴为a探)分别与地球公转

轨道a、火星公转轨道c相切,如图所示。下列说法正确的是

(

)

A.

=

=

B.

=

=

C.

=

<

D.

=

>

解析

在椭圆轨道b上运动的火星探测器和地球、火星围绕的中心天体均是太阳,由开普勒第三定律知,三者轨道半长轴的三次方(或圆轨道半径的三次方)与公转周期

的二次方的比值相等,故B正确。

答案

B易错警示①记错开普勒第三定律的公式,导致错选A。②火星探测器围绕太阳在椭

圆轨道上运动,没有想到要将火星探测器作为以太阳为中心天体的人造天体处理,导

致错选C或D。二、万有引力定律1.万有引力定律(1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小

与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。(2)表达式:F=G

,G是引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2。(3)适用条件①质点间的相互作用;②对于质量分布均匀的球体,r是两球心间的距离。知识拓展万有引力的“两个推论”推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为0,即F引=0。推论2:在匀质球体内部距离球心r处,质点受到的万有引力等于半径为r的同心球体对

其的万有引力,如图所示,即F=G

,而

=

,故F=

r。忽略地球自转忽略地球自转时,可认为重力等于万有引力,即G

=mg,可得GM=gR2(黄金代换式)。考虑地球自转重力是万有引力的一个分力,万有引力的另一个分力提供物体绕地轴做圆周运动所需要的向心力。(1)在赤道上,G

=mg1+mω2R,g1为赤道处的重力加速度。(2)在两极处,G

=mg2,g2为两极处的重力加速度。(3)在一般位置,万有引力等于重力与向心力的矢量和。(4)从赤道到两极,随纬度增大重力加速度越来越大。2.万有引力与重力的关系三、天体质量和平均密度的计算1.“自力更生”法(g-R)利用中心天体表面的重力加速度g和中心天体半径R。(1)由G

=mg得中心天体质量M=

。(2)中心天体密度ρ=

=

=

。2.“借助外援”法(1)已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。①由G

=m

r得中心天体的质量M=

。②若已知中心天体的半径R,则中心天体的密度ρ=

=

=

。注意若卫星绕中心天体表面运行,可认为轨道半径r等于中心天体半径R,则中心天

体密度ρ=

。(2)已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r。①由G

=m

,解得地球的质量为M=

。②若已知中心天体半径R,则中心天体的密度根据ρ=

求解即可。(3)已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v和周期T。①由G

=mr

,G

=m

,将以上两式消去r,解得M=

。②若已知中心天体半径R,则中心天体的密度根据ρ=

求解即可。例2

(多选)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探

测火星的过程中,飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动,测得其

绕行速度为v,绕行一周所用时间为T,已知引力常量为G,则

(

)A.火星表面的重力加速度为

B.火星的半径为

C.火星的密度为

D.火星的质量为

解析

飞船在火星表面做匀速圆周运动,轨道半径等于火星的半径,根据v=

,得R=

,故B正确;根据万有引力提供向心力,有G

=m

R,得火星的质量M=

,已知R=

,故M=

=

×

=

,根据密度公式得火星的密度ρ=

=

=

,故C正确,D错误;根据重力等于万有引力得mg=G

,得g=G

=

,故A错误。

答案

BC知识拓展重力加速度的基本求法已知某星球的质量M,半径R,引力常量为G。(1)在某星球表面或者附近(h≪R)处的重力加速度g(不考虑星球自转)根据万有引力定律,有G

=mg,g=

。(2)在某星球上空距离球心r=R+h处的重力加速度g'根据万有引力定律有G

=mg',则有g'=

=

g。(3)在另一个质量为M',半径为R'的任意天体表面上的重力加速度为g'根据万有引力定律,有g'=

,

=

得g'=

g。考点二人造卫星宇宙速度一、人造卫星1.卫星运行问题分析将卫星的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。2.物理量随轨道半径变化的规律G

=

提示公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、a越小,T越大(口诀:高轨低速大周期)。3.人造地球卫星人造地球卫星按轨道一般分为同步卫星、极地卫星、近地卫星和其他卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星:轨道在地球表面附近的卫星,其轨道半径r≈R(地球半径),向心加速度a=g,

环绕速度v=7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度),T≈84min(人造地球卫星的最小

周期)。(3)地球同步卫星的四个一定提示同步卫星中有一种卫星的轨道平面与赤道平面成0°角(与赤道共面),其绕行方

向与地球自转方向相同,其相对地面静止,也称为静止卫星。地球所有的静止卫星除

了满足上述“四个一定”,还满足“轨道一定”。4.地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题项目近地卫星地球同步卫星地球赤道上物体图示

向心力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r同>r物=r近角速度由

=mω2r得ω=

,故ω近>ω同同步卫星的角速度与地

球自转的角速度相同,故

ω同=ω物ω近>ω同=ω物线速度由

=

得v=

,故v近>v同由v=rω得v同>v物v近>v同>v物向心加速度由

=ma得a=

,故a近>a同由a=rω2得a同>a物a近>a同>a物例3

(多选)如图所示,A、B、C、D四颗地球卫星,A还未发射,在地球赤道上随地球一

起转动,线速度为v,向心加速度为a;B处于近地轨道上,正常运行速度为v1,向心加速度

为a1;C是地球同步卫星,到地心的距离为r,运行速率为v2,加速度为a2;D是高空探测卫

星,运行速率为v3,加速度为a3。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则

(

)

A.a=g=a1>a2>a3B.v1>v2>vC.

=

D.卫星C加速一段时间后就可能追上卫星B

解析

地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知A与C的角速度相同,由a=ω2r可知,C的向心加速度比A的大,故a2>a;又G

=ma,可得a=

,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星C的向心加速度小于B的向心加速度,而B的

向心加速度约是g,即a2<a1=g,所以a<a2<a1=g,故选项A错误;由万有引力提供向心力有G

=m

,解得v=

,可知卫星的轨道半径越大,线速度越小,故v1>v2,A在地球赤道上随地球一起转动,根据v=ωr可知,v2>v,所以v1>v2>v,选项B正确;A、C的角速度相同,由a=

ω2r可知

=

,选项C正确;若卫星C加速,则此时的万有引力不足以提供向心力,C的轨道半径会变大,做离心运动,因此不能追上B,选项D错误。

答案

BC二、宇宙速度1.三大宇宙速度点拨第一宇宙速度的计算方法(1)方法1:由

=m

,得v=

,把地球质量M、半径R的数值代入求解。(2)方法2:由mg=

得v=

,把g=9.8m/s2和地球半径R的数值代入求解。2.卫星发射速度与运动轨迹的关系(1)当v发=7.9km/s时,卫星在地表附近绕地球做匀速圆周运动。(2)当7.9km/s<v发<11.2km/s时,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)当11.2km/s≤v发<16.7km/s时,卫星绕太阳做椭圆运动。(4)当v发≥16.7km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。

定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统模型图例

受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力,

=m1ω2r1、

=m2ω2r2,化简得

=ω2r1、

=ω2r2模型双星及三星模型一、双星模型运动特点转动方向、周期、角速度相同,运动半径一般不

同,r1+r2=L,T=

解题规律两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即

=

双星的运动周期T=2π

双星的总质量m1+m2=

例4如图甲所示,某河外星系中两黑洞A、B的质量分别为m1和m2,它们以两者连线上

的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图,黑洞A和

黑洞B均可看成球体,OA>OB,且黑洞A的半径大于黑洞B的半径,下列说法正确的是

(

)

A.两黑洞质量之间的关系一定是m1>m2B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度C.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索,发射速度只需大于第二宇宙

速度D.若两黑洞间的距离一定,把黑洞A上的物质移到黑洞B上,它们运行的周期不变

解析

黑洞A与黑洞B绕O点相同时间内转过的角度相同,即两者的角速度相等,设它们相距为L,角速度为ω,根据万有引力提供向心力得G

=m1ω2·OA,G

=m2ω2·OB,联立得m1·OA=m2·OB,根据题意可知OA>OB,所以m1<m2,故A、B错误;人类要把航天器

发射到距黑洞A较近的区域进行探索,必须冲出太阳系,所以发射速度一定大于第三宇宙速度,故C错误;根据m1·OA=m2·OB,OA+OB=L,可得OA=

,又由于G

=m1ω2·OA,整理得ω=

,所以周期为T=2π

,若两黑洞间的距离一定,把黑洞A上的物质移到黑洞B上,两黑洞质量之和不变,根据T=2π

可知,运行周期不变,故D正确。

答案

D2.受力特点做匀速圆周运动的星体所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。图甲中

+

=man。二、三星模型1.模型图例图乙中

×cos30°×2=man。3.运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相等,圆周运动半径相等。图甲中r=

,图乙中r=

例5

(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中一种三星系统如图所

示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。忽略其他

星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量

为G,则

(

)

A.每颗星做圆周运动的线速度大小为

B.每颗星做圆周运动的角速度为

C.每颗星做圆周运动的周期为2π

D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

解析

每颗星受到的合力为F=2G

cos30°=

G

,轨道半径为r=

R,由向心力公式得F=ma=m

=mω2r=m

r,解得a=

,v=

,ω=

,T=2π

,显然加速度a与m有关,故A、B、C正确,D错误。

答案

ABC微专题5卫星的变轨和对接问题1.变轨原理及过程(如图所示)

(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的

向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2.一些物理量的定性分析(1)速度:设卫星在圆形轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上经过A点

和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有

vA>v1>v3>vB。(2)加速度:在A点卫星只受万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点时,卫

星的加速度都相同;同理,卫星在不同轨道运行过程中经过相同B点时的加速度也相

同。(3)周期:设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律

=k可知T1<T2<T3。(4)机械能:卫星在一个确定的圆或椭圆轨道上机械能守恒,在不同轨道上外轨道的机

械能大于内轨道的机械能。若卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的机械能分别为E1、E2、E3,则E1<E2<E3。说明

1.卫星在轨道Ⅱ上从A到B的过程中,万有引力方向与速度方向夹角为钝角,万

有引力做负功,动能减小转化为势能。2.只考虑万有引力作用,不考虑其他阻力影响,航天器在同一轨道上运动时,机械能守

恒。3.卫星在轨道Ⅱ上从A到B的过程中,曲率半径r先增大(在AB中点处达到最大)后减小,万有引力可以分解为沿曲率半径方向的Fn和垂直于曲率半径方向的Ft,Fn改变速度方

向,Ft改变速度大小。3.对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本

质仍然是卫星的变轨问题,分清是高轨道减速到低轨道,还是低轨道加速至高轨道。例6设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运

动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是

(

)

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室运动半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室运动半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验

室,两者速度接近时实现对接

解析

飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时,速度增大,所需向心力大于万有引力,飞船将做离心运动,不能实现与空间实验室的对接,A项错误;同理,空间实验室在同

一轨道上减速等待飞船时,速度减小,所需向心力小于万有引力,空间实验室做近心运

动,也不能实现对接,B项错误;当飞船在比空间实验室运动半径小的轨道上加速时,飞

船做离心运动,逐渐靠近空间实验室,可实现对接,C项正确;当飞船在比空间实验室运

动半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,远离空间实验室,不能实现对接,D项错误。

答案

C微专题6天体中的追及相遇问题一、模型特征天体的追及问题主要研究同一中心天体的两颗卫星相距最近或最远的情况。当两颗

卫星与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同一侧时