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答案第=page11页,共=sectionpages22页高二数学第二学期检测试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(
)A. B. C. D.2.已知i2019,则复平面内与z对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知,,,则(
)A. B. C. D.4.已知函数图象的一条对称轴为,则的最小值为(
)A.2 B.4 C.6 D.85.我省高考实行3+3模式,即语文数学英语必选,物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三,今年高一的小明与小芳进行选科,假若他们对六科没有偏好,则他们选课至少两科相同的概率为()A. B. C. D.6.已知等差数列的前n项和为,若,则(
)A.7 B.10 C.63 D.187.已知函数,,,,则,,的大小关系为(
)A. B. C. D.8.从某个角度观察篮球(如图1),可以得到一个对称的平面图形,如图2所示,篮球的外轮席为圆O,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分,且,则该双曲线的离心率为(
)A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.产能利用率是工业总产出对生产设备的比率,反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为,称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是(
)A.10个季度中,汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B.10个季度中,汽车产能利用率的中位数为C.2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为D.与上一季度相比,汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度10.对于的展开式,下列说法正确的是(
)A.展开式共有6项B.展开式中的常数项是240C.展开式的二项式系数之和为64D.展开式的各项系数之和为111.如图,在正四棱柱中,,,分别是棱,的中点,异面直线与所成角的余弦值为,则(
)A.B.直线与直线共面C.D.直线与直线异面12.将函数f(x)=2sinx(sinxcosx)﹣1图象向右平移个单位得函数g(x)的图象,则下列命题中正确的是()A.f(x)在(,)上单调递增B.函数f(x)的图象关于直线x对称C.g(x)=2cos2xD.函数g(x)的图象关于点(,0)对称三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,.若,则________.14.已知x、y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且=0.95x+,则=____________.x0134y2.24.34.86.715.设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是______.16.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为______________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①,,②,,③,三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,______,求的面积S.18.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前项和.19.如图,在三棱柱中,底面,,,,.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)设为的中点,在平面内找一点,使得平面,求点到平面和平面的距离.20.为实施乡村振兴,科技兴农,某村建起了田园综合体,并从省城请来专家进行技术指导.根据统计,该田园综合体西红柿亩产量的增加量(千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间的对应数据如下.(千克)24568(千克)300400400400500(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);(2)求关于的回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附:相关系数公式,参考数据:.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.21.已知抛物线C开口向右,顶点为坐标原
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