高中数学必修三第三章概率综合训练（含答案）

高中数学必修三概率综合训练

一、单选题

1.下列事件中，是随机事件的是（）

①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；

②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；

③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧

是朋友的电话号码；

④异性电荷，相互吸引；

⑤某人购买体育彩票中一等奖.

A.②③④B.①③⑤C.①②③⑤D.②③⑤

2.下列说法正确的是（）

A.任何事件的概率总是在（0,1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定

3.气象台预报"本市明天降雨概率是70%”,下列说法正确的是（）

A.本市明天将有70%的地区降雨B.本市明天将有70%的时间降雨

C.明天出行带雨具的可能性很大D.明天出行不带雨具肯定要淋雨

4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A."至少有一个红球"与"都是黑球"B."至少有一个黑球"与"都是黑球"

C.“至少有一个黑球"与"至少有1个红球"D."恰有1个黑球"与"恰有2个黑球”

5.已知事件A与事件B发生的概率分别为步匕熄、沪铺工有下列命题：

①若A为必然事件，则沪&0=1；②若A与B互斥，则浮&T蜉4花）：=1；

③若A与B互斥，则鼎泌⑪/：=蜉:C&T好鳍》.

其中真命题有（）个

A.0B.1C.2D.3

6.设函数鹿。一逑7.-三工吏［妻㈤,若从区间［卷与］内随机选取一个实数物则所选取的实数式》满

足/X物。与Q的概率为（）

A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2

7.如图，在矩形|用，AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是

B*D.看

8.掷一个骰子，出现“点数是质数"的概率是（）

A.4D.m

9.抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）

A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至多有1件正品

10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为50秒，若一行人来到该路口遇到

红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（）

A/B-fC.

11.在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）

A-iB-i

12.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下

列结果正确的是（）

A.P（M）$P（N）=*B.P（M）乌，P（N）=*

C.P（M）马，P（N）=4D.P（M）=*,P（N）乌

飞.4!1斗！

13.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）

A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品

14.设实数p在［0,5］上随机地取值，使方程x2+px+l=0有实根的概率为（I

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

15.在区间［0,1］上随机取两个数x,y,记P为事件“x+y4奈”的概率，则P=（）

冷,1<||

A呷B-tC噂D.：与

16.在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案

（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是

（）

。・去

17.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰有一人击中敌机的

概率为（）

A.0.9B.0.2C.0.7D.0.5

18.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为X,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系

xoy中，以（x,y）为坐标的点落在直线2x-y=l上的概率为（）

A工B1rA.D1

A,,I<B.期.够D•赛

19.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足］好翔国再’

的概率为（）

20.袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球

颜色为一白一黑的概率等于（）

9费期

A.3B.更C.：fD.4

.A*飞气

21.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的

数字记为b,且组加鼻43若他-切I望1，则称甲乙“心有灵犀"。现任意找两人玩这个游戏，得

出他们"心有灵犀”的概率为（）

A—*)

22.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为

（）

.1

Afc

B-i-l嗒

23.甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为I,2,3,4,5,6点），所得点数分别记

为x、y,则士父丫的概率为（）

A马B.lC.含D.吾

,IS

24.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离

均大于L称其为"安全飞行"，则蜜蜂"安全飞行”的概率为（）.

B.&C.XD噜

A也

25.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半

径为学的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它

击中阴影部分的概率是（）

c.l-fD.与a的值有关联

A.1-堂Bq

二、填空题

26.袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为.

27.春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4

秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮

的时刻相差不超过1秒的概率是.

28.甲、乙两人约好在"五、一"长假时间去吕梁市莲花公园游玩，决定在早晨7点半到8点半之间在学院附

中学校大门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开学院附中学校大门口，直接

去莲花公园游玩，大家算一算在"五、一"这一天，两人会面后一起去游玩的概率是

29.如图所示的矩形长为20,宽为10.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138

颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

三、解答题

30.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者Ai,Az,A3通晓日语，Bi,B2,B3通晓俄语，Ci

C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

（I）求Ai被选中的概率；

（H）求B1和Cl不全被选中的概率.

31.佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别

是：162>170、171>182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：

170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.

（1）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；

排球队篮球队

（2）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队

的概率是多少？

32.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X表示.

(I)若x=8,求乙组同学植树的棵数的平均数；

(II)若x=9,分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；

(in)甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点

再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站

会面的概率.

甲组

990X89

1110

33.关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.

(1)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b,求上述方程有实根的概率；

(2)若从区间［0,6］中随机取两个数a和b,求上述方程有实根且a?+b2s36的概率.

34.集合A={x|14xS5},B={x|2<x<6},

(1)若xWA,yWB且均为整数，求x>y的概率.

(2)若xWA,y6B且均为实数，求x>y的概率.

35.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组［75,

80）,第2组［80,85）,第3组［85,90）,第4组［90,95）,

第5组［95,100］得到的频率分布直方图如图所示.

（1）分别求第3,4,5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6

名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入

第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生

接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

36.某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学

生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：

分数段（分）[50,70][70,90][90,110][110,130][130,150]合计

频数b

频率a0.25

（1）表中a,b的值及分数在［90,100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学

成绩及格率（分数在［90,150］范围为及格）；

（2）从大于等于110分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】C

【考点】随机事件

【解析】【解答】解：由随机事件的意义知，

本题所给的5个事件中，只有④是一个必然事件，

其他的事件都是随机事件，

故选：C.

【分析】由题意知①②③⑤所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能

确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的.

2.【答案】C

【考点】概率的意义

【解析】【解答】解：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A不正确.

频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确.

频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，

随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确.

故选：C.

【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出.

3.【答案】C

【考点】概率的意义

【解析】【解答】解：气象台预报"本市明天降雨概率是70%”,

则本市明天降雨的可能性比较大.

因此：明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.

故选：C.

【分析】利用概率的意义即可判断出.

4.【答案】D

【考点】互斥事件与对立事件

【解析】【解答】解：对于A：事件："至少有一个红球"与事件："都是黑球"，这两个事件是对立事件，

•1.A不正确

对于B：事件："至少有一个黑球"与事件："都是黑球"可以同时发生，如：一个红球一个黑球，，B不正

确

对于C：事件：”至少有一个黑球"与事件："至少有1个红球"可以同时发生，如：一个红球一个黑球，，C

不正确

对于D：事件："恰有一个黑球"与“恰有2个黑球"不能同时发生，.•.这两个事件是互斥事件，

又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，

得到所有事件为“恰有1个黑球"与"恰有2个黑球”以及"恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对

立事件，

D正确

故选D

【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可

5.【答案】C

【考点】随机事件，概率的意义，互斥事件与对立事件

【解析】【解答】由概率的基本性质可知①③为真命题，而②是不正确的命题，只有当油,、叠互斥且对

软指+且管)“

6.【答案】C

【考点】几何概型

【解析】【分析】根据题意，由于函数道璇=4一M-第氯碱-普闵，则f(x)=O的两个根为2,-1,则若

从区间『弊］|内随机选取一个实数居长度为10,而符合题意的满足负%或三顿的长度为3,故可知概率为

0.3,答案为C.

【点评】主要是考查了几何概型概率的计算，属于基础题。

7.【答案】C

【考点】几何概型

KT

【解析】【分析】由已知易得：SABCD=8,圆的面积为：S网=小故豆子落入落入圆内的概率P=故选C。

爆

8.【答案】C

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】掷一个骰子，所有结果由6种，其中出现"点数是质数"的有2,3,5三种，所以掷一个骰

子，出现“点数是质数"的概率是二，故选C。

9.【答案】B

【考点】互斥事件与对立事件

【解析】【解答】解：至少有n个的否定是至多有n-1个又•「事件A：”至少有两件次品"，

事件A的对立事件为：

至多有一件次品.

故选B

【分析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n-1个，由事件A："至少有两件次品"，

我们易得结果.

10.【答案】C

【考点】几何概型

【解析】【解答】解：.•・红灯持续时间为50秒，至少需要等待20秒才出现绿灯，

一名行人前30秒来到该路口遇到红灯，

至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为鬻=1.

故选：C.

【分析】求出一名行人前30秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待20秒才出现绿灯的概率.

11.【答案】B

【考点】几何概型

【解析】【解答】解：由题意，正方形的面积为4x4=16,

在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1,面积为2x2=4

由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是

41

得T

故选：B.

【分析】根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1

对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案.

12.【答案】D

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I,则

1=｛（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）｝,

则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；

.1.M=｛（正，反）、（反，正））,

事件N：至少一次正面朝上，

/.N=｛（正，正）、（正，反）、（反，正）｝,

P（M）=$,P（N）=熹：

3.4

故选D

【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基

本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案.

13.【答案】D

【考点】随机事件

【解析】【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，

故选D

【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同

的事件是解决本题的关键.

14.【答案】A

【考点】几何概型

【解析】【解答】解：若方程x2+px+l=0有实根，则A=p2-4>0,

解得，p>2或p<-2；

•••记事件A"P在［0,5］上随机地取值,关于x的方程x2+px+l=0有实数根”,

由方程x2+px+l=0有实根符合几何概型，

P（A）=攀=窜=0.6.

2A

故选：A.

【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出P的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何

概型的概率公式求出所求事件的概率.

15.【答案】D

【考点】几何概型

【解析】【解答】解：由题意可得总的基本事件为｛(x,y)10*41,0<y<l｝,

事件P包含的基本事件为｛(x,y)|0<x<l,0<y<l,x+y£*»,

它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，

故选：D.

【分析】由题意可得总的基本事件为｛(x,y)104x41,0<y<l｝,事件P包含的基本事件为｛(x,y)|04x41,

0<y<l,x+y<4｝,数形结合可得.

工

16.【答案】C

【考点】互斥事件的概率加法公式

【解析】【解答】解：由已知基本事件总数n=cH螃+德一熠=15,

二.他随机作答，则他答对的概率p=/.

故选：C.

【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果.

17.【答案】D

【考点】互斥事件的概率加法公式

【解析】【解答】解：设A为"甲命中"，B为"乙命中"，

则P(A)=0.4,P(B)=0.5,

二两人中恰有一人击中敌机的概率:P=P(A房+..&B)=P(A)P(房)+P(j)P(B)=0.4x0.5+0.6x0.5=0.5.

故选：D.

【分析】设A为"甲命中"，B为"乙命中"，则P(A)=0.4,P(B)=0.5,由此能求出两人中恰有一人击中

敌机的概率.

18.【答案】A

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，

•••试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6x6=36种结果，

满足条件的事件是(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=l上，

当x=l,y=l,x=2,y=3；x=3,y=5,共有3种结果，

根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=l上的概率：

p噎4

故选：A.

【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6x6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件

包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=l上的概率.

19.【答案】B

【考点】几何概型

【解析】【分析】如图，满足卜映忸④的点在盛融留扇形村及|I围成的区域内，由几何概型得

故选Bo

20.【答案】B

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】用，施表示红球，％，%表示两个白球，线.我表示两个黑球，任取两求的基本事件有幽1,

孟驾囤谶4，躁骗斶隔，蜀幅.邈扇，.陶器禹瀛共13®种，一白—黑的为蹄加蜀鼻邈时，糜隔共理

种，由古典概型的概率计算公式得串=3=作，选B.

»5

21.【答案】B

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】根据题意，由于觎颔断德久黑嘴，那么可知满足题意的（a,b）共有16种，那么对于

1@一各怪2恻可知a=b二l,a=b=2;a=b=3;a=b=4,a=l,b=2用=2为二3a=3力=4;反之也成立共有6+4=10种，则结合古

典概型概率可知结论为三，故答案为B.

就

【点评】主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。

22.【答案】B

【考点】几何概型

【解析】【解答】整点报时，整点之间共六十分钟，等待时间不多于15分钟，所以他等待时间不多于15

1_

分钟的概率为故选B.

4

【分析】简单题,几何概型概率的计算，关键是弄清两个"几何度量"，再求比值。

23.【答案】C

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】由于甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为I,2,3,4,5,6点）,

那么得到点数为有36利I即(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,3)(2,2)......(6,6)那么满足

题意|的情况有5+4+3+2+1=15,那么可知满足题意的基本事件数有15,利用古典概型概率得到为15：

35=5：12,故答案选C.

【点评】解决该试题的关键是理解满足题意的所有的基本事件数，然后得到事件A的基本事件数，结合

古典概型概率公式得到。属于基础题。

24.【答案】C

【考点】几何概型

【解析】【分析】由题意可知，蜜蜂的飞行空间为一个棱长为1的正方体，所以蜜蜂"安全飞行”的概率为

士」.

故选Co

27

【点评】几何概型可分为与长度、面积、体积、角度有关的几种几何概型，都要掌握.

25.【答案】C

【考点】几何概型

【解析】【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再

根据几何概型概率公式易求解.

【解答】利用几何概型求解，

图中阴影部分的面积为:则它击中阴影部分的概率是:=R

故选C.

【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型.简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事

件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

二、填空题

26.【答案】X

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【解答】解：...口袋中装有大小相同的3个红球，2个白球，

分别计为A,B,C,1,2,取两个球计为(a,b)

则共有：(A,B),(A,C),(A,1),(A,2)

(B,C),(B,1),(B,2),(C,1),(C,2),(1,2)共10种

其中至少有一个白球共有(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),(C,1),(C,2),(1,2)共

7种

故取出的两个球中至少有一个白球的概率P=嗝？

故答案为：

【分析】根据已知中口袋中装有大小相同的3个红球，2个白球，从中任取两个球，我们易计算出所有取

法的基本事件总数，及两个球中至少有一个白球的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案.

27.【答案】:

【考点】几何概型

『Q代工总

【解析】【解答】解：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为X,y,贝

k-世】

作出不等式组表示的区域，

由几何概型的概率公式得所求概率为p=X.

故答案为：：亍京.

【分析1设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,由题意可得0<x<4,0<y<4,要满足条件须|x-

y|<l.作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案.

28.【答案】德

【考点】几何概型

【解析】【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，

.•.试验发生包含的所有事件对应的集合是Q={(x,y)|7.5<xV8.5,7.5<y<8.5},

集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=l,

而满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|7.5<x<8.5,7.5<y<8.5,|x-y|<^},

得到P(A)噎.

【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是C={(x,y)|7.5<x<8.5,

7.5<yV8.5}做出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积,

根据面积之比得到概率.

29.【答案】92

【考点】几何概型

【解析】【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是黑，

矩形的面积为200,设阴影部分的面积为S用影，

则有S阴乳138

200300

S研"=92,

故答案为：92.

【分析】由已知中矩形的长为20,宽为10,我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们

易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S联的方程，

解方程即可求出阴影部分面积.

三、解答题

30.【答案】解：(I)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,

其一切可能的结果组成的基本事件空间C={(Ai,Bi,J),(AiBi,C2),(AiB2

CI),(Ai,B2,C2),(Ai,B3,Ci),(AiB3,C2),(AzBi,Ci),

(A2BI，C2),(A2B2，Ci),(A2>B2,C2),(A2B3,Ci),(A2

B3,C2),(A3,Bi，Ci)，(A3Bi,C2),(A3，B2,Ci),(A3，B2，C2),

(A3,B3,Ci),(A3B3,C2))

由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的.

用M表示“Ai恰被选中”这一事件，则乂={6],Bi,Ci),(Ai,Bi,C2),(Ai,B2

Ci),(Ai,B2,C2),(Ai,B3>Ci),(Ai,B3,C2)}

因而理a门=备=*

事件M由6个基本事件组成,

(II)用N表示"Bl,C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件寓表示"Bi,Ci全被选中"这一事件，

由于*={(Ai,Bi,Ci),(A2,Bi,Ci),(A3Bi,CD},事件京有3个基本事件

组亦

所以刑:宓1=备=3,由对立事件的概率公式得网氐以=：1-例:即=I-9=1­

【考点】互斥事件与对立事件，等可能事件的概率

【解析】【分析】(I)先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能

的结果对应的基本事件总个数，再列出Ai恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公

式，即可求解.

(II)我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出"Bi,J不全被选中"的对立事件"Bi,J全

被选中"的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果.

31.【答案】(1)解：茎叶图如图所示，由茎叶图看出，篮球队的数据相对集中，因此篮球队的身高数据

方差较小；

排球队篮球队

32181

9101703689

883216258

S159

(2)解：两队所有身高超过178cm的同学有5人，其中3人来自排球队，记为a,b,c,2人来自篮球队，

记为A,B,则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc,abA,abB,acA,acB,aAB,bcA,

bcB,bAB,cAB共10个；

其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA,abB,acA,acB,beA,beB共6个，

・•・恰好两人来自排球队，一人来自篮球队的概率是-=

【考点】茎叶图，古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】(1)直接由题中给出的数据画出茎叶图，茎叶图数据相对集中的身高数据方差较小；

(2)利用枚举法得到从两队所有身高超过178cm的5人中任取三人的所有情况，查出恰好两人来自排球

队一人来自篮球队的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求解.

32.【答案】解：(I)熊=3(8+8+9+10)=等

(H)当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11,

乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10.

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4x4=16种可能，

其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有2+2=4种，

这两名同学的植树总棵数为19的概率等于色=与

(III)由题意知本题是一个几何概型，

试验包含的所有事件是Q={(x,y)|7<x<8,7.5<y<8}

事件对应的集合表示的面积是s=0.5,

满足条件的事件是A={(x,y)|7<x<8,7.54yV8,|x-y|4需}

事件对应的集合表示的面积是整■,

•••他们在车站会面的概率为会

【考点】几何概型

【解析】【分析】(I)直接根据平均数、方差、标准差的定义求出乙组同学植树棵数的平均数和标准差.

(H)当X=9时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4x4=16种可能，而这两名同学的植树总

棵数为19的情况有2+2=4种，由此求得两名同学的植树总棵数为19的概率.

(DI)由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是0={(x,y)17sxs8,7.5448},做出事件对

应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是人={(x,y)17Vxs8,7.5<y<8,|x-y|4卷?},算出事件对应

的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果.

33.【答案】解:记事件A="方程x2-2ax+b2=0有实根

由4=(2a)2-4b2>0,得:a22b2

所以，当a20,心0时，方程x2+2ax+b2=0有实根Q2b

(1)基本事件共6x6=36个，

其中事件A包含21个基本事件：

(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

(2)全部结果所构成的区域为｛(a,b)|0<a<6,0<b<6｝,

其面积为S=6x6=36.

又构成事件A的区域为｛(a,b)|0<a<6,0<b<6,a>b,a2+b2<36｝,其面积为S三等,

%.

所以P(A)=T_；il

第'=衰

【考点】几何概型

【解析】【分析】记事件A="方程x2-2ax+b2=0有实根由△=(2a)2-得:a2>b2,当a20,b>0

时，方程x2-2ax+b2=O有实根未根.

(1)基本事件共6x6=36个，其中事件A包含21个基本事件，由此能求出方程有实根的概率.

(2)全部结果所构成的区域为｛(a,b)|O<a<6,0<b<6｝,其面积为S=6x6=36,又构成事件A的区域为｛(a,

b)104as6,0<b<6,a>b,a2+b2<36｝,其面积为S，=6x6凸x6x6=4,由此能求出方程有实根的概率.

34.【答案】(1)解：设事件A："x>/

基本事件有：(1，2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),

(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,

4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)共25个.(1)其中事件A

包含的基本事件有(3,2),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3),(5,4)共6个.

雄

P(A)=——

密

(2)解：设事件B："x>y"(画图

总基本事件{(x,y)I：委二醪二盾｝，其对应的平面区域如图中矩形部分所示

寓三去

其中事件B："x>y"｛(X,y)|1霭名/三臧｝

I总9

所围成的面积为图中阴影部份.

E的坐标为（2,2）,F的坐标为（5,5）,B的坐标为（2,5）

P(B)=1=1

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率，几何概型

【解析】【分析】（1）列举出所有满足"xWA,yCB,且均为整数"的基本事件的总个数，及其中满足条件

x>y的基本事件的个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案.（2）画出满足xWA,y£B,且均

为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件x>y的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即

可得到答案.

35.【答案】（1）解