高中数学平面向量教案

中学数学平面对量教案

作为一位优秀的人民老师，时时要依据教学须要编写教案,

教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那

么优秀的教案是什么样的呢?这里给大家共享一些关于中

学数学平面对量教案，便利大家学习。

中学数学平面对量教案篇1

目的：

要求学生驾驭向量的意义、表示方法以及有关概念，

并能作一个向量与确定向量相等，依据图形判定向量是否

平行、共线、相等。

过程：

一、开场白：本P93（略）

实例：老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，

问：猫能否追到老鼠?（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、提出题：平面对量

1.意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速

度、加速度、冲量等

留意：1数量与向量的区分：

数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、

比拟大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小。

2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通

性的数学体系，用以探究空间性质。

2.向量的表示方法：

1几何表示法：点一射线

有向线段一一具有必需方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

记作（留意起讫）

2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）

P95例用1cm表示5nmail（海里）

3.模的概念：向量的大小一一长度称为向量的模。

记作：模是可以比拟大小的

4.两个特殊的向量：

1零向量一一长度（模）为。的向量，记作。的方向

是随意的。

留意与0的区分

2单位向量一一长度（模）为1个单位长度的向量叫做

单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度〃是否向量？

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例：与是否同一向量？

答：不是同一向量。

例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位

向量是否都相等？

答：有多数个单位向量，单位向量大小相等，单位向

量不必需相等。

三、向量间的关系：

1.平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向

量。

记作：IIII

规定：与任一向量平行

2.相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向

量。

记作：=

规定：=

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点

无关。

3.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线

上，

所以平行向量也叫共线向量。

例：(P95)略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向

量?(存在)

变式三：与向量共线的向量有哪些?()

四、小结：

五、作业：

P96练习习题5.1

中学数学平面对量教案篇2

教学目标：

1、驾驭向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法那么和平行四边形法那

么作两个向量的和向量，造就数形结合解决问题的实力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进展类比，使

学生驾驭向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进

展向量计算，渗透类比的数学方法；

教学重点：会用向量加法的三角形法那么和平行四边

形法那么作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法

的定义.

学法：

数能进展运算，向量是否也能进展运算呢?数的加法

启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看

作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理

解向量的加法，让学生顺理成章承受向量的加法定义.结

合图形驾驭向量加法的三角形法那么和平行四边形法那

么.联系数的运算律理解和驾驭向量加法运算的交换律和

结合律.

教具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学思路：

一、设置情景：

1、复习：向量的定义以及有关概念

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方

向一样的向量相等.因此，我们探究的向量是与起点无关

的自由向量，即任何向量可以在不变更它的方向和大小的

前提下，移到任何位置

2、情景设置：

(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,

那么两次的位移和：AB?BC?AC

⑵假设上题改为从A到B,再从B按反方向到C,

那么两次的位移和：AB?BC?AC

⑶某车从A到B,再从B变更方向到C,

那么两次的位移和：AB?BC?ACAB

C

⑷船速为AB,水速为BC,那么两速度和：AB?BC?AC

二、探究探究：

1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的

力口法.ABCABC

中学数学平面对量教案篇3

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

向量是中学阶段学习的一个新的矢量，向量概念是

《平面对量》的最根本内容，它的学习干脆影响到我们对

向量的进一步探究和学习，如向量间关系、向量的加法、

减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等，因此为后

面的学习奠定了根底.

结合本节课的特点及学生的实际状况我制定了如下

的教学目标及教学重难点：

2、教学目标

⑴学问与技能目标

1）识记平面对量的定义，会用有向线段和字母表示向

量，能区分数量与向量；

2）识记向量模的定义,会用字母和线段表示向量的模.

3）知道零向量、单位向量的概念.

（2）过程与方法目标

学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现

实，提高视察、分析、抽象和概括等方面的实力，感悟

数形结合的思想.

⑶情感看法与价值观目标

通过构建和谐的课堂教学气氛，激发学生的学习爱好,

使学生勇于提出问题，同时造就学生团队合作的精神及踊

跃向上的学习看法.

3、教学重难点

教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，

以及零向量和单位向量

教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位

向量的理解

二、学情分析

⑴实力分析：对于我校的学生，根底学问较薄弱，虽

然他们的智力开展已到了形成运演阶段，但并不具备较强

的抽象思维实力、概括实力及数形结合的思想.

⑵认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这

为学习向量作了最好的铺垫。

⑶情感分析：局部学生具有踊跃的学习看法，猛烈的

探究欲望，能主动参与探究.

三、教法学法

教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借

助多媒体来帮助教学

学法：在学法上，接受的是探究，发觉，归纳，练习。

从问题启程，引导学生分析问题，让学生阅历视察分析、

概括、归纳、类比等发觉和探究过程.

四、教学过程

课前：

为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方

式，以穿针引线的方式设计了前置性作业。其中包括一些

向量的根本概念，并提出：

1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的？

2、向量的特点是什么?有几种描述向量的表示方法？

3、零向量的特点是什么？

【设计意图】目的是通过课前的预习明确自己须要在

本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学

生的完成状况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。

课上教学过程：

1、创设情境

数学的学习应当是与学生的生活融合起来，从学生的

生活经验和已有的学问背景启程，让他们在生活中发觉数

学，探究数学，相识并驾驭数学，由生活的实例引入，在

比照于物理学中的速度、位移等学生已有的学问给出本章

探究的问题平面对量

【设计意图】形成对概念的初步相识，为进一步抽象

概括做准备。

2、形成概念

结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。

对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎

样把我们所举例子中的向量表示出来呢？

接受让学生先尝试向量的表示方法，自觉承受用带有

箭头的线段（有向线段）来表示向量。明确为什么可以用有

向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调

印刷体与手写体的.区分。结合板书的有向线段给出向量

的模。

单位向量、零向量的概念

【即时训练】

为了使学生到达对学问的深化理解，从而到达稳固提

高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的视

察尝试，探讨探究，老师引导来稳固新知

3、学问应用

本阶段的教学，我接受的是教材上的两个例题，旨在

稳固学生对平面对量的观念，提高学生的动手实践实力,

驾驭求模的根本方法，提升识图实力.

4、学以致用

为了调动学生的踊跃性，造就学生团队合作的精神,

本环节我接受小组竞争的方式开展教学，小组探讨并选派

代表答复，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再

次加强学生对向量概念的理解。

5、课堂小结

为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很

好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收

获?（可以从各种角度入手）

【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容,

强化重点，为今后的学习打下坚决的根底

6、布置作业

出选做题的目的是留意分层教学和因材施教，为学有

余力的学生供应思索的空间.

中学数学平面对量教案篇4

目的：

通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条

件，平面对量的根本定理有更深刻的理解，并能用来解决

一些简洁的几何问题。

过程：

一、复习：

1.实数与向量的积(强调：“模〃与”方向〃两点)

2.三个运算定律(结合律，第一支配律，其次支配律)

3.向量共线的充要条件

4.平面对量的根本定理(定理的本身及其实质)

二、例题

1.当入Z时，验证：入(+)=入+入

证：当入=0时，左边=0(+)=右边=0+0=支配律成立

当人为正整数时，令人=n，那么有：

n(+)=(+)+(+)+...+(+)

=++...+++++...+=n+n

即人为正整数时，支配律成立

当为负整数时，令入=n(n为正整数)，有：

n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn

支配律仍成立

综上所述，当人为整数时，入(+)=入+入恒成立。

2.1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态(如

图)，确定两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受

到多大的力？

解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为

90

l(kg)P10P=60P20P=30

cos60=l=0.5(kg)

cos30=l=0.87(kg)

即两根细绳上承受的拉力分别为和

0.5kg0.87kgo

中学数学平面对量教案篇5

教学目标：

1.

了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何

表示;驾驭向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相

等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量

和共线向量.

2.通过对向量的学习，使学生初步相识现实生活中

的向量和数量的本质区分.

3.通过学生对向量与数量的识别实力的训练，造就

学生相识客观事物的数学本质的实力.

教学重点：理解并驾驭向量、零向量、单位向量、相等向

量、共线向量的概念,会表示向量.教学难点：平行向量、

相等向量和共线向量的区分和联系.

学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.

学生可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概

念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等

概念.

教具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学思路：

一、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，

设问：猫能否

追到老鼠?（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

分析：老鼠逃跑的路途AC、猫追逐的路途BD事实上

都是有方向、CBD

有长短的量.

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量

只有大小没有方向？

二、新课学习：

（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向

量

（二）请同学阅读课本后答复：（可制作成幻灯片）

1、数量与向量有何区分？

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区分和联系?分别可以表示向

量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什

么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是

相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量

有什么关系？

7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点0,这

是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关

系？

（三）探究学习

1、数量与向量的区分：

数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、

比拟大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母a、b

（黑体，印刷用）等表示;③用有向线段的起点与终点

字母:AB;④向量AB的大小一一长度称为向量的模，记

作|AB|.

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个

要素：起点、方向、长度.

向量与有向线段的区分：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要

大小和方向一样，那么这两个向量就是一样的向量;

⑵有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同,

尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段.

4、零向量、单位向量概念：

①长度为。的向量叫零向量，记作0.0的方向是随

意的.

留意。与0的含义与书写区分.

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.aA（起

点）B（终点）

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①方向一样或相反的非零向量叫平行向量;②我们

规定。与任一向量平行.

说明：⑴综合①、②才是平行向量的完整定义;（2）

向量a、b、c平行，记作aIIbllc.

6、相等向量定义：

长度相等且方向一样的向量叫相等向量.

说明：（1）向量a与b相等，记作a=b;⑵零向量与零

向量相等；

（3）随意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段

来表示，并且与有..

向线段的起点无关。

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都

可移到同始终线上（与有向线段的。起点无关）。

说明：（1）平行向量可以在同始终线上，要区分于两平

行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的

线段的.位置关系.

（四）理解和稳固：

例1书本86页例1.

例2判定：

（1）平行向量是否必需方向一样?（不必需）

（2）不相等的向量是否必需不平行?（不必需）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量?（零向量）

（4）与随意向量都平行的向量是什么向量?（零向量）

⑸假设两个向量在同始终线上,那么这两个向量必需

是什么向量?（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么?（长度相等且

方向一样）

（7）共线向量必需在同始终线上吗?（不必需）

例3以下命题正确的选项是（）

A.a与b共线，b与c共线，那么a与c也共线

B.随意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行

四边形

的四顶点

C.向量a与b不共线，那么a与b都是非零向量

D.有一样起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确;

由于数学中探究的向量是自由向量，所以两个相等的非零

向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不

行能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量

的平行只要方向一样或相反即可，与起点是否一样无关,

所以D不正确;对于C,其条件以否认形式给出，所以可

从其逆否命题来入手考虑，假如a与b不都是非零向量,

即a与b至少有一个是零向量，

而由零向量与任一向量都