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文档简介
专题33探索规律问题
中解读考点
矢口识点名师点晴
在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适
1.数字猜想型
当的计算回答问题.
通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函
2.数式规律型
数关系式为主要内容.
规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系
3.图形规律型
和区别,用相应的算式描述其中的规律,注意对应思想和数形结合.
类型
首先要观察图形,从中发现图形的变化方式,再将图形的变化以数或式的
4.数形结合猜想型形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系.
要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较,明确哪些结果发生了变化,
5.动态规律型哪些结果没有发生变化,从而逐步发现规律.
中2年中考
【20XX年题组】
1.(2015绵阳)将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“O”的个数,
若第〃个“龟图”中有245个,则7F()
O
OO0
OOOOOoo
ooOOOOO
oo
OOOOOO
OOO
OOOO
OOO
OOOO
A.14B.15C.16D.17
【答案】C.
【解析】
试题分析:第一个图形有:5个。,第二个图形有:2'1-5=7个c,第三个图形有:3x2-5=11个。,第四个图
形有:4x3+5=17个c,由此可得第篦个图形有:[〃(〃-1)+习个c,则可得方程:pi(«-1)+5]=245,解
得:”1=16,n2=-15(舍去).故选C.
考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.
2.(2015十堰)如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正
三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建
正三角形的个数是()
AACW-
A.222B.280C.286D.292
【答案】D.
【解析】
2x+l+5y+l=2016
试题分析:设连续搭建三角形x个,连续搭建正六边形y个.由题意得,\,解得:
x-y=6
x=292…
.故选D.
y=286
考点:规律型:图形的变化类.
3.(2015荆州)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),
(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式4=(工J)表示正奇数m是第,组第/个数(从左往右
数),如4=(2,3),则Aois-()
A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)
【答案】B.
【解析】
是第型3
试题分析:2015=1008个数,设2015在第n组,则1+3+5+7+-+(2/7-1)21008,即
2
(1+2'-1)”21008,解得:n之J1008,当/?=31时,1+3+5+7+…+61=961;当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;
2
故第1008个数在第32组,第1024个数为:2X1024-1=2047,第32组的第一个数为:2X962-1=1923,
on]5—1923
则2015是(-----------+1)=47个数.故击方(32,47).故选B.
2
考点:1.规律型:数字的变化类;2.综合题;3.压轴题.
_4916
4.(2015包头)观察下列各数:1,—,一,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为()
3715
,2536c462
A.—B.—C.-D.—
3135763
【答案】C.
【解析】
试题分析:观察该组数发现:1,14>9二16…,第〃个数为」w」*,当,尸6时,=口6*=:4.故
37152"-12"-12-17
选C.
考点:1.规律型:数字的变化类;2.综合题.
5.(2015重庆市)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小
圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个
图形中小圆圈的个数为()
oO'OO
①②③
A.21B.24C.27D.30
【答案】B.
【解析】
试题分析:观察图形得:第1个图形有3+3Xl=6个圆圈,第2个图形有3+3义2=9个圆圈,第3个图形有
3+3X3=12个圆圈,…,第〃个图形有3+3厅3(加1)个圆圈,当炉7时,3X(7+1)=24,故选B.
考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.
6.(2015泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:
根据此规律确定X的值为()
A.135B.170C.209D.252
【答案】C.
【解析】
试题分析:(K2)=20,/.a=9,VZ^a+1,"+1=9+1=10,AA=20MS=20X10+9=200+9=209,故选C.
考点:1.规律型:数字的变化类;2.综合题.
7.(2015重庆市)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,
图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有n个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中
黑色正方形的个数是()
图①图②图③图④
A.32B.29C.28D.26
【答案】B.
【解析】
试题分析:观察图形发现:图①中有2个黑色正方形,图②中有2-3x(2-1)=5个黑色正方形,图③中有
2-3(3-1)=8个黑色正方形,图④中有2-3(4-1)=11个黑色正方形,…,图”中有2-3(«-1)=3«
-1个黑色的正方形,当«=10时,2+3x(10-1)=29,故选B.
考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.
8.(2015崇左)下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有()
A.160B.161C.162D.163
【答案】B.
【解析】
试题分析:第一个图形正三角形的个数为5,
第二个图形正三角形的个数为5X3+2=17,
第三个图形正三角形的个数为17X3+2=53,
第四个图形正三角形的个数为53X3+2=161,
故答案为:161.
考点:1.规律型;2.综合题.
9.(2015贺州)观察下列等式:2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,解答下面问题:
2+22+23+24+-+22015-1的末位数字是()
A.0B.3C.4D.8
【答案】B.
【解析】
试题分析:2]=2,2-=4,23=8,25,
25=32,2*64,2028,23=256,
末位数字以2,4,8,6循环,
原式=2+2:+23+2'+…+2其--1=—~-■---1=2:016-3,
1-2
,.,20164-4=504,
末位数字为6,
则2+2二+23+2%“+22。】5_1的末位数字是3,
故选B.
考点:1.尾数特征;2.规律型;3.综合题.
10.(2015宜宾)如图,以点。为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,
阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,
A.231JTB.210nC.190nD.171Ji
【答案】B.
试题分析:由题意可得:阴影部分的面积和为:^(22-12)+^-(32-22)+...+^-(202-192)
=3Ji+7Ji+11Ji+15Ji+…+39Ji=5(3Ji+39m)=210n.故选B.
考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.
11.(2015鄂州)在平面直角坐标系中,正方形461G2、〃笈笈员、45GA、JXEE灰、4瓜GA…按如图所示
的,方式放置,其中点81在y轴上,点G、E\、氏、G、笈、EA、G…在x轴上,已知正方形〃的边长为
1,NB1ao=60°,AG〃民C〃序G…则正方形”侬序。150。15%15的边长是()
D.(1)2014
3
【解析】
试题分析:•..正方形HpBCQi的边长为1,4150=60°,BC”IIB©…,:.DIEI=B>E>,D’EAB区,
[r1
NDCiEi=NC3、E、=/&8区=30°,...。因=。皿业30°=—,贝ij3C=土,同理可得:BC=-=
233
故正方形H&CQk的边长是:(T)"",则正方形HOK&OKCXKDMU的边长是:(T•故选D-
考点:1.正方形的性质;2.规律型;3.综合题.
12.(2015庆阳)在如图所示的平面直角坐标系中,△的心是边长为2的等边三角形,作△54合与△的心
关于点5成中心对称,再作△54氏与△5/血关于点5成中心对称,如此作下去,则45泅2"以"1是正
整数)的顶点4向的坐标是()
A.(4/2-1,G)B.(2/7-1,石)C.(4z?+l,6)D.(2加1,百)
【答案】C.
【解析】
试题分析:•••△。小凡是边长为2的等边三角形,.•.小的坐标为(1,相),3的坐标为(2,0),
与△。小51关于点5成中心对称,.•点处与点4关于点为成中心对称,:2X2-1=3,2X0-73=-73,
二点色的坐标是(3,一回,
•二△5出昆与△5〉士小关于点B:成中心对称,;.点心与点无关于点B:成中心对称,;2X4-3=5,2X0
-(-6)=力,..点出的坐标是⑸73),
•:与3Als2关于点金成中心对称,二点4与点由关于点星成中心对称,「2X6-5=7,
2X0-4=-/,.•.点出的坐标是(7,S,
,,,?
V1=2XI-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X3-1,…,
.•・4的横坐标是2〃-1,4加1的横坐标是2(2/?+1)-1=4T?+1,
:当〃为奇数时,4的纵坐标是石,当〃为偶数时,4的纵坐标是-石,...顶点4向的纵坐标是逐,
...△区小"心"1是正整数)的顶点4向的坐标是(4/7+1,yj3).故选C.
考点:1.坐标与图形变化-旋转;2.规律型;3.综合题;4.压轴题.
13.(2015宁德)如图,在平面直角坐标系中,点4,A2,4…都在x轴上,点反,&,民…都在直线y=x
上,△勿心,△瓜44,△8A4,△844,△笈84…都是等腰直角三角形,且M=l,则点为x的坐标是()
,22015)C.(22014,22015)D.(22015,22014)
【答案】A.
【解析】
试题分析:..•。/产1,二点小的坐标为(1,0),四是等股直角三角形,.”此=1,...瓦(1,1),
,「△Bi.,士是等腰直角三角形,..“•11±=l,5j•士=0,,「△星鼎山为等腰直角三角形,..一士士=2,...3:(2,
:33
2),同理可得,昆(2:2),54(2,2),-5,(2^,2^..点史*的坐标是(2刈4,2刈,.故
选A.
考点:1.一次函数图象上点的坐标特征;2.等腰直角三角形;3.规律型;4.综合题.
14.(2015河南省)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆4、6、%…组成一
77
条平滑的曲线,点尸从原点。出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒生个单位长度,则第2015秒时,点
2
夕的坐标是()
A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)
【答案】B.
【解析】
试题分析:半径为1个单位长度的半圆的周长为:!x2»xl=»,・・•点户从原点。出发,沿这条曲线向右
2
1
运动,速度为每秒2jr个单位长度,••・点内秒走一个半圆,当点尸从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运
22
动时间为1秒时,点户的坐标为(1,1),当点户从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,
点户的坐标为(2,0),当点户从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点户的坐标为(3,
-1),当点户从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点尸的坐标为(4,0),当点尸从
原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点尸的坐标为(5,1),当点尸从原点。出发,沿
这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点户的坐标为(6,0),「2015+4=503…3,.•.玲侬的坐标是
(2015,-1),故选B.
考点:1.规律型:点的坐标;2.规律型;3.综合题;4.压轴题.
15.(2015张家界)任意大于1的正整数m的三次累均可“分裂”成/个连续奇数的和,如:23=3+5,
33=7+9+11,43=13+15+17+19,…按此规律,若加?分裂后其中有一个奇数是2015,则⑷的值是
()
A.46B.45C.44D.43
【答案】B.
【解析】
试题分析:.・・底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,,加3
有优个奇数,所以,到苏的奇数的个数为:2+3+4+…+»尸(%+~)('"1),•.-2^1=2015,»=1007,二奇数
2
2015是从3开始摘1007个奇数,4H.一-1)=989,(45—)G?-)=1034,...第1007个奇数是
底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个,即加=45.故选B.
考点:1.规律型:数字的变化类;2.综合题.
16.(2015邵阳)如图,在矩形力及力中,已知4庐4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点6向右旋转
90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次
后,顶点/在整个旋转过程中所经过的路程之和是()
A5①②③
A.2015JiB.3019.5nC.3018nD.3024n
【答案】D.
【解析】
试题分析:转动一次Z的路线长是:丝0077」'X3=卫3TT,转动第二次的路线长是:QQ77'XSSTT,转动第三次
18021802
的路线长是:——=2/,转动第四次的路线长是:0,转动五次/的路线长是:丝」=卫,以此
1801802
375万
类推,每四次循环,故顶点/转动四次经过的路线长为:一+—+2五=6n,2015+4=503余3,顶点/转
22
动四次经过的路线长为:6nX504=3024Ji.故选D.
考点:1.旋转的性质;2.弧长的计算;3.规律型.
17.(2015威海)如图,正六边形A展CRE\F\的边长为2,正六边形45c〃石"的外接圆与正六边形ABGBEF、
的各边相切,正六边形4&的外接圆与正六边形加SGZ笈K的各边相切,…按这样的规律进行下去,
AioBioGoDioEioFw的边长为()
从A2Bf
243816818173
--B.—C.—D.—i―
【答案】D.
【解析】
试题分析:连结。瓦,ODx,ODZ,如图,...六边形4瓦尸】为正六边形,...4]。5=60°,...△昂皿
为等边三角形,:正六边形迂星的外接圆与正六边形/逐CiDiEi尸]的各边相切,
。2=9£iDi=当X2..正六边形上星且B的边长=当X2,同理可得正六边形小用J2兄尺的
边长=x2,则正六边形H1出心切1,此产io的边长=x2=——.故选□.
儿A2
考点:1.正多边形和圆;2.规律型;3.综合题.
18.(2015日照)观察下列各式及其展开式:
(〃+Z?)2=a2+2aZ?+;
(a+bp=a,+3ctb+3ab~+Z23;
(a+Z?)4=a4+4a3b+6a2/?2+4ab3+b4;
(a+6)5=a.5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
请你猜想(a+")|°的展开式第三项的系数是()
A.36B.45C.55D.66
【答案】B.
【解析】
试题分析:(a+6>=a"+2ab+»;
(a+by=1+3a2b+3/+/;
42234
(a+b>=a+4^b+6ab+4ab+b;
(a+6)5=/+5。%+1o/+1Oa.+5加+/;
第6个式子系数分别为:1,6,15,20,15,6,1;
第7个式子系数分别为:1,7,21,35,35,21,7,1:
第8个式子系数分别为:1,8,28,56,70,56,28,8,1;
第9个式子系数分别为:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;
第10个式子系数分别为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则(。+6严的展开式第三
项的系数为45.故选B.
考点:1.完全平方公式;2.规律型;3.综合题.
19.(2015宁波)如图,将△26。沿着过26中点,的直线折叠,使点/落在6c边上的4处,称为第1次操
作,折痕座到直的距离记为加还原纸片后,再将△/座沿着过助中点”的,直线折叠,使点/落在庞
边上的4处,称为第2次操作,折痕〃笈到欧的距离记为玲;按上述方法不断操作下去…,经过第2015
次操作后得到的折痕Mi怎DM到8c的距离记为治⑸到6c的距离记为加5.若占=1,则加15的值为()
【答案】D.
【解析】
试题分析:连接巨人由折矗的性质可得:DA=D.^,又...。是N5中点,..S=DB,「.DBEM,
...Z8/iD=Z5,...NWl4i=2ZB,又•.•乙也m=2乙切号.•./WDE=N5,二。£〃5。,.\^4il5C,:.^4}=2,
二力i=2-1=1,同理,A'=2——,A;=2——xi=2--X,
97)>
...经过第"次操作后得到的折痕317&T到3c的距离儿=2-白,二的)】5=2-点,故选D.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形中位线定理;3.翻折变换(折叠问题);4.规律型;5.综
合题.
20.(2015常州)数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想.
4=2+2;12=5+7;
6=3+3;14=3+11=7+7;
8=3+5;16=3+13=5+11;
10=3+7=5+518=5+13=7+11;
通过这组等式,你发现的规律是(请用文字语言表达).
【答案】所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和.
【解析】
试题分析:此规律用文字语言表达为:所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和,故答案为:所有大于2
的偶数都可以写成两个素数之和.
考点:规律型:数字的变化类.
21.(2015淮安)将连续正整数按如下规律排列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行1234
第二行8765
第三行9101112
第四行16151413
第五行17181920
若正整数565位于第a行,第分列,则a+左.
【答案】147.
【解析】
试题分析:.••565+4=141…1,.•.正整数565位于第142行,即,142;\•奇数行的数字在前四列,数字逐
渐熠加3偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小,二•正整数565位于第五列,即5=5,匕=142+5=147.故
答案为:147.
考点:1.规律型:数字的变化类;2.综合题;3.压轴题.
22.(2015雅安)若犯,加2,…,加MIS是从°,1,2这三个数中取值的一列数,若%+S+…+”oi5=1525,
(%一1)2+(摩一1)2+...+(竹015-1产=1510,则犯,砥,…,呵015中为2的个数是.
【答案】510.
【解析】
试题分析::町,m2,■■■,加2015是从°,2这三个数中取值的一列数,(/-I)?的值只能是1或0,
•..(班-I)2+(叫一Ip+...+(叱Qu-I)2=1510,,叫,加2,…,啊)15中值为1的个数为:2015-1510=505,
:(2-1)2+(竹一1产+...+(m2015T了=1510,
町—-2nti+1+tn-,~—2nv)+1+...+—+1=1510,
仍~++...+W2015"—2(列++…+/W2015)+2015=1510,
222
…+必15=1525,+叫+…+”015=2545,
22222
Vn?!+m,+...+m,015=2545,O=0,F=l,2=4,:.,砥,…,啊。卜中值为2的个数为:(2545
-505)4-4=510.
故答案为:510.
考点:1.规律型:数字的变化类;2.规律型;3.综合题;4.压轴题.
23.(2015桂林)如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有2个点,第二行有5个点,第三行
有11个点,第四行有23个点,…,按此规律,第〃行有个点.
*・第一行
•••••第二行
..........................第三行
................................
【答案】3x2"T-1或(2"+2"T-1).
【解析】
4-1
试题分析:2=3x21-1,5=3X22T-1,U=3x23T-l,23=3x2-l,…,.•.第八行有3x2”T-l个
点.故答案为:3x2"T-l或(2£+21-1).
考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.
24.(2015梧州)如图是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图
由12个圆组成…按此规律排列下去,则第⑥个图由个圆组成.
O(
①②③④
【答案】51.
【解析】
试题分析:根据图形可得第〃个图形一定有〃排,最上边的一排有〃个,下边的每排比上边的一排多1个,
故第⑥个图形中圆的个数是:6+7+8+9+10+11=51.故答案为:51.
考点:规律型:图形的变化类.
25.(2015百色)观察下列砌钢管的横截面图:
30
18
9
则第〃个图的钢管数是(用含〃的式子表示)
3、3
【答案】—n4—n.
22
【解析】
试题分析:第一个图中钢管数为1+2=3;
第二个图中钢管数为2+3+4=95
第三个图中钢管数为3+4+5+6=18;
第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30,
依此类推,第"个图中钢管数为肝(/1)+(汕G+(7H-3)+(«+4)+-=-»2+-»,
22
aa
故答案为:
考点:1.规律型:图形的变化类;2.规律型;3.综合题.
26.(2015北海)如图,直线y=-2x+2与两坐标轴分别交于4万两点,将线段十分成〃等份,分点分
别为A,Pz,心…,P…,过每个分点作x轴的垂线分别交直线于点7],T2,凡…,北一,用S,S,
ST分别表示我△方如,RtXTzPB,…,政△北的面积,则当斤2015时,S+S+&+…+S
1007
【答案】
2015
【解析】
试题分析:・:P\,P2,4…,只-1是x轴上的点,且加二片常2样…铝-2只-产工,
n
分别过点夕1、.、典、…、R-2、R-i作x轴的垂线交直线y=-2%+2于点7],凰凰…,Tn-\,
1211211
;・71的横坐标为:一,纵坐标为:2----,/.51=—x—(2)=—(1),
nn2nnnn
2412
同理可得:心的横坐标为:一,纵坐标为:2——,・•・$=—(1——),
nnnn
aA[a
方的横坐标为:一,纵坐标为:2——,W=—(1——),
nnnn
1n-l、
Sn-y~—(Z1l-------)x),
nn
=-X-(/7-l)=-^-
••S1+S+&+…+S-产一[n—l—(n—I)]
n22n2n
I1007
VZF2015,.*.S+S+&+…+殳14=—xx20l4=
20152015
1007
故答案为:
2015
考点:1.一次函数图象上点的坐标特征;2.规律型;3.综合题.
27.(2015南宁)如图,在数轴上,点/表示1,现将点/沿x轴做如下移动,第一次点/向左移动3个单
位长度到达点4,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点4,第三次将点屈向左移动9个单位长度到
达点A?,按照这种移动规律移动下去,第〃次移动到点4,如果点4与原点的距离不小于20,那么〃的最
小值是.
A3A.AA2
-64-4-33-10彳23156,
【答案】13.
【解析】
试题分析:第一次点月向左移动3个单位长度至点小,则小表示的数,1-3=-2;
第2次从点小向右移动6个单位长度至点小,则处表示的数为-2+6=4;
第3次从点出向左移动9个单位长度至点C,则在表示的数为4-9=-5;
第4次从点出向右移动12个单位长度至点为,则会表示的数为-5+12=7;
第5次从点4向左移动15个单位长度至点一长,则且表示的数为7-15=-8;
••••
则4表不的数为-8-3=-11,4表小的数为-11-3=-14,41表示的数为-14-3=-17,检表不的数为-
17-3=-20,
4表示的数为7+3=10,4表示的数为10+3=13,4。表示的数为13+3=16,4?表示的数为16+3=19,所以点4
与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.
故答案为:13.
考点:1.规律型:图形的变化类;2.数轴;3.综合题.
28.(2015常德)取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若
干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如:取自然数5.最
少经过下面5步运算可得1,即:
5>16>8>4>2>1,如果自然数/最少经过7步运算可得到1,则
所有符合条件的m的值为.
【答案】128、21、20、3.
【解析】
试题分析:首先根据题意,应用逆推法,用1乘以2,得到2;用2乘以2,得到4;用4乘以2,得到8:
用8乘以2,得到16;然后分类讨论,可得:
x2x2x2x2
1----------------->2--------------->4-人工台S-8------------------>16
此处不能3x-l此处不能3x-l此处不肓Rx-r此处不能3x7
=1
挑自然数x非自然数255=.H5Z泊E自然数
就到1了
故答案为:128、21、20、3.
考点:1.规律型:数字的变化类;2.综合题;3.规律型.
b
29.(2015株洲1)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+--1,
2
孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和6中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数,另一个
表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a还是6表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的
多边形(如图1)进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是,并运用这个公式求得
图2中多边形的面积是.
【答案】a,17.5.
【解析】
试题分析:如图1,三角形内由1个格点,边上有s个格点,面积为4,即4=1+3-1;
矩形内由2个格点,边上有10个格点,面积为6,即6=2+?-1;
•••公式中表示多边形内部整点个数的字母是幻
图2中,a=15,b=7,故SM5+」-1=17.5.
2
故答案为:a,17.5.
考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.
30.(2015内江)填空:(a—与(。+与=;
(a-Z))(a2+ab+b2)=;
(a—b)(/+crb+ab+b,)—.
(2)猜想:(a—勿("1+〃,-26+…+"”-2+"1)=(其中〃为正整数,Mn>2).
(3)利用(2)猜想的结论计算:29-28+27-...+23-22+2.
【答案】(1)a--b2,a3-b3,a4-/74;(2)a"-bn;(3)342.
【解析】
试题分析:(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;
(2)根据(1)的规律可得结果;
(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果.
试题解析:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a—b)(/+crb+ab+—ly';
(a-b)(a3+c^b+air+Z?3)=«4-Z74;
故答案为:a"—b~,a'—b,,a4—Z?4;
(2)由3)的规律可得:原式=/-y,故答案为:a"—6
(3)令S=29-2—+2、2?+2,
,C_1—284-27-4-23-22-1-2—1
•■2X〜—T/...T.JBI—4
=[2-(-1)](25-2s+27-...+23-22+2-1)-3=(210-1)-3=(1024-1)-3=341,.\S=342.
考点:1.平方差公式;2.规律型;3.阅读型;4.综合题.
J?-1
31.(2015南平)定义:底与腰的比是X——的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.
2
如图,己知回中,AB=BC,Z<=36°,掰i平分//6C交然于4.
(1)AB2=AA^AC-,
(2)探究:△/肉是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设4信1)
(3)应用:已知aea,作4合〃/6交及;于反,平分N46C交47于4,作■MMAB交民,打4平分/4
交/C于4,作4a〃A5交8c于%…,依此规律操作下去,用含a,〃的代数式表示4-4.(〃为大于1
的整数,直接回答,不必说明理由)
【答案】(1)证明见试题解析;(2)是黄金等腰三角形;(3)(存
【解析】
AR\r
试题分析:(1)由角平分线的性质和相似三角形的判定与性质,得到△/比"△眼/,从而有一=—
A41AB
求出即可;
ADR_1
(2)设/年1,则/改=1-/8求出的值,进而得出——=工^,即可得出结论;
AC2
(3)利用(2)中所求进而得出44,44的长,进而得出其长度变化规律求出即可.
试题解析:3)..HO5C,ZO36°,.-.Z4=Z.43O72°,:反!]平分乙L8C,.../4&]=gN^8O36°,
AD4r
:.Z.C=ZABAx,又:乙4=44,/.ZL45CcoZLi4i5,--=--,即C;
A\AB
(2)Ad3C是黄金等股三角形,理由:
由(1)知,C,设NCM,又由(1)可得:.4B=A}B,\'Z.4iBOZO36°,.,.
A}B=A}C,.'..4B=A}C,.'.Ai^AC-A}C=AC-.4B=l-AB,^4B2=1-.45,设.4B=x,即/=l-x,
x2+x-l=0,解得:巧=二二6,巧=二二5(不合题意舍去),.•.."=史=,又
豢早―是黄金等腰三角形,
J5—1J5—1
(3)由(2)得;当//a,贝!JZ4=/C-4C=/C-Z田a-力庐Q-------a=(-----)2a,
22
同,理可得:AxA^AxC-ArBi=AC-AAr-A,R
="(")2""AC=a-(浮血―毕["("评]=(浮译;
乙乙乙乙乙乙
考点:L相似形综合题;2.新定义;3.探究型;4.综合题;5.压轴题;6.规律型.
32.(2015六盘水)毕达哥拉斯学派对“数“与“形”的巧妙结合作了如下研究:
名称及图形三角形数正方形额五边形额六边形数
几何点数
层数冷电
第一层几何点数1111
第二层几何点数2345
第三层几何点数3579
・・・・・・・・・・・・・・・
第六层几何点数————
・・・.・・
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