中考数学 33 探索规律问题试题(含解析)

专题33探索规律问题

中解读考点

矢口识点名师点晴

在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适

1.数字猜想型

当的计算回答问题.

通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函

2.数式规律型

数关系式为主要内容.

规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系

3.图形规律型

和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合.

类型

首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的

4.数形结合猜想型形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系.

要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，

5.动态规律型哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.

中2年中考

【20XX年题组】

1.(2015绵阳)将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数,

若第〃个“龟图”中有245个，则7F()

O

OO0

OOOOOoo

ooOOOOO

oo

OOOOOO

OOO

OOOO

OOO

OOOO

A.14B.15C.16D.17

【答案】C.

【解析】

试题分析：第一个图形有：5个。，第二个图形有：2'1-5=7个c,第三个图形有：3x2-5=11个。，第四个图

形有：4x3+5=17个c,由此可得第篦个图形有：[〃（〃-1）+习个c,则可得方程：pi（«-1）+5]=245,解

得：”1=16,n2=-15（舍去）.故选C.

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

2.（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正

三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建

正三角形的个数是（）

AACW-

A.222B.280C.286D.292

【答案】D.

【解析】

2x+l+5y+l=2016

试题分析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个.由题意得，\,解得：

x-y=6

x=292…

.故选D.

y=286

考点：规律型：图形的变化类.

3.（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）,（3,5,7）,（9,11,13,15,17）,

(19,21,23,25,27,29,31),…，现有等式4=（工J）表示正奇数m是第，组第/个数（从左往右

数），如4=（2,3),则Aois-()

A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)

【答案】B.

【解析】

是第型3

试题分析：2015=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+-+(2/7-1)21008,即

2

(1+2'-1)”21008,解得:n之J1008，当/?=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；

2

故第1008个数在第32组，第1024个数为：2X1024-1=2047,第32组的第一个数为：2X962-1=1923,

on]5—1923

则2015是（-----------+1）=47个数.故击方（32,47）.故选B.

2

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题；3.压轴题.

_4916

4.（2015包头）观察下列各数：1,—,一，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）

3715

,2536c462

A.—B.—C.-D.—

3135763

【答案】C.

【解析】

试题分析：观察该组数发现：1,14>9二16…，第〃个数为」w」*，当，尸6时，=口6*=：4.故

37152"-12"-12-17

选C.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题.

5.（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小

圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个

图形中小圆圈的个数为（）

oO'OO

①②③

A.21B.24C.27D.30

【答案】B.

【解析】

试题分析：观察图形得：第1个图形有3+3Xl=6个圆圈，第2个图形有3+3义2=9个圆圈，第3个图形有

3+3X3=12个圆圈，…，第〃个图形有3+3厅3（加1）个圆圈，当炉7时，3X（7+1）=24,故选B.

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

6.（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定X的值为()

A.135B.170C.209D.252

【答案】C.

【解析】

试题分析：(K2)=20,/.a=9,VZ^a+1,"+1=9+1=10,AA=20MS=20X10+9=200+9=209,故选C.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题.

7.(2015重庆市)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，

图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有n个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中

黑色正方形的个数是()

图①图②图③图④

A.32B.29C.28D.26

【答案】B.

【解析】

试题分析：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2-3x(2-1)=5个黑色正方形，图③中有

2-3(3-1)=8个黑色正方形，图④中有2-3(4-1)=11个黑色正方形，…，图”中有2-3(«-1)=3«

-1个黑色的正方形，当«=10时，2+3x(10-1)=29,故选B.

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

8.(2015崇左)下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有()

A.160B.161C.162D.163

【答案】B.

【解析】

试题分析：第一个图形正三角形的个数为5,

第二个图形正三角形的个数为5X3+2=17,

第三个图形正三角形的个数为17X3+2=53,

第四个图形正三角形的个数为53X3+2=161,

故答案为：161.

考点：1.规律型；2.综合题.

9.（2015贺州）观察下列等式：2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,解答下面问题:

2+22+23+24+-+22015-1的末位数字是（）

A.0B.3C.4D.8

【答案】B.

【解析】

试题分析：2]=2,2-=4,23=8,25,

25=32,2*64,2028,23=256,

末位数字以2,4,8,6循环,

原式=2+2：+23+2'+…+2其--1=—~-■---1=2：016-3,

1-2

,.,20164-4=504,

末位数字为6,

则2+2二+23+2%“+22。】5_1的末位数字是3,

故选B.

考点：1.尾数特征；2.规律型；3.综合题.

10.（2015宜宾）如图，以点。为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,

阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,

A.231JTB.210nC.190nD.171Ji

【答案】B.

试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：^（22-12）+^-（32-22）+...+^-（202-192）

=3Ji+7Ji+11Ji+15Ji+…+39Ji=5（3Ji+39m）=210n.故选B.

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

11.（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形461G2、〃笈笈员、45GA、JXEE灰、4瓜GA…按如图所示

的,方式放置，其中点81在y轴上，点G、E\、氏、G、笈、EA、G…在x轴上，已知正方形〃的边长为

1,NB1ao=60°,AG〃民C〃序G…则正方形”侬序。150。15%15的边长是（）

D.(1)2014

3

【解析】

试题分析：•..正方形HpBCQi的边长为1,4150=60°,BC”IIB©…，：.DIEI=B>E>,D’EAB区,

[r1

NDCiEi=NC3、E、=/&8区=30°,...。因=。皿业30°=—，贝ij3C=土，同理可得：BC=-=

233

故正方形H&CQk的边长是：（T）"",则正方形HOK&OKCXKDMU的边长是：（T•故选D-

考点：1.正方形的性质；2.规律型；3.综合题.

12.（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△的心是边长为2的等边三角形，作△54合与△的心

关于点5成中心对称，再作△54氏与△5/血关于点5成中心对称，如此作下去，则45泅2"以"1是正

整数）的顶点4向的坐标是（）

A.（4/2-1,G）B.（2/7-1,石）C.（4z?+l,6）D.（2加1,百）

【答案】C.

【解析】

试题分析：•••△。小凡是边长为2的等边三角形，.•.小的坐标为（1,相），3的坐标为（2,0）,

与△。小51关于点5成中心对称，.•点处与点4关于点为成中心对称，：2X2-1=3,2X0-73=-73,

二点色的坐标是（3,一回,

•二△5出昆与△5〉士小关于点B：成中心对称，；.点心与点无关于点B：成中心对称，；2X4-3=5,2X0

-（-6）=力，..点出的坐标是⑸73）,

•:与3Als2关于点金成中心对称，二点4与点由关于点星成中心对称，「2X6-5=7,

2X0-4=-/,.•.点出的坐标是（7,S,

,,,?

V1=2XI-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X3-1,…，

.•・4的横坐标是2〃-1,4加1的横坐标是2（2/?+1）-1=4T?+1,

:当〃为奇数时，4的纵坐标是石，当〃为偶数时，4的纵坐标是-石，...顶点4向的纵坐标是逐，

...△区小"心"1是正整数）的顶点4向的坐标是（4/7+1,yj3）.故选C.

考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.规律型；3.综合题；4.压轴题.

13.（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点4,A2,4…都在x轴上，点反，&,民…都在直线y=x

上，△勿心，△瓜44,△8A4,△844,△笈84…都是等腰直角三角形，且M=l,则点为x的坐标是（）

,22015)C.(22014,22015)D.(22015,22014)

【答案】A.

【解析】

试题分析：..•。/产1,二点小的坐标为(1,0),四是等股直角三角形，.”此=1,...瓦(1,1),

,「△Bi.，士是等腰直角三角形，..“•11±=l,5j•士=0,,「△星鼎山为等腰直角三角形，..一士士=2,...3:(2,

:33

2),同理可得，昆(2：2),54(2,2),-5,(2^,2^..点史*的坐标是(2刈4,2刈，.故

选A.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等腰直角三角形；3.规律型；4.综合题.

14.(2015河南省)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆4、6、%…组成一

77

条平滑的曲线，点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒生个单位长度，则第2015秒时，点

2

夕的坐标是()

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

【答案】B.

【解析】

试题分析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：!x2»xl=»,・・•点户从原点。出发，沿这条曲线向右

2

1

运动，速度为每秒2jr个单位长度，••・点内秒走一个半圆，当点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运

22

动时间为1秒时，点户的坐标为(1,1),当点户从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时,

点户的坐标为(2,0),当点户从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点户的坐标为(3,

-1）,当点户从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点尸的坐标为（4,0）,当点尸从

原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点尸的坐标为（5,1）,当点尸从原点。出发，沿

这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点户的坐标为（6,0）,「2015+4=503…3,.•.玲侬的坐标是

（2015,-1）,故选B.

考点：1.规律型：点的坐标；2.规律型；3.综合题；4.压轴题.

15.（2015张家界）任意大于1的正整数m的三次累均可“分裂”成/个连续奇数的和，如：23=3+5,

33=7+9+11,43=13+15+17+19,…按此规律，若加?分裂后其中有一个奇数是2015,则⑷的值是

（）

A.46B.45C.44D.43

【答案】B.

【解析】

试题分析：.・・底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，，加3

有优个奇数，所以，到苏的奇数的个数为：2+3+4+…+»尸（％+~）（'"1）,•.-2^1=2015,»=1007,二奇数

2

2015是从3开始摘1007个奇数，4H.一-1）=989,（45—）G?-）=1034,...第1007个奇数是

底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即加=45.故选B.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题.

16.（2015邵阳）如图，在矩形力及力中，已知4庐4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点6向右旋转

90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次

后，顶点/在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

A5①②③

A.2015JiB.3019.5nC.3018nD.3024n

【答案】D.

【解析】

试题分析：转动一次Z的路线长是：丝0077」'X3=卫3TT，转动第二次的路线长是：QQ77'XSSTT,转动第三次

18021802

的路线长是：——=2/，转动第四次的路线长是：0,转动五次/的路线长是：丝」=卫，以此

1801802

375万

类推，每四次循环，故顶点/转动四次经过的路线长为：一+—+2五=6n,2015+4=503余3,顶点/转

22

动四次经过的路线长为：6nX504=3024Ji.故选D.

考点：1.旋转的性质；2.弧长的计算；3.规律型.

17.（2015威海）如图，正六边形A展CRE\F\的边长为2,正六边形45c〃石"的外接圆与正六边形ABGBEF、

的各边相切，正六边形4&的外接圆与正六边形加SGZ笈K的各边相切，…按这样的规律进行下去，

AioBioGoDioEioFw的边长为（）

从A2Bf

243816818173

--B.—C.—D.—i―

【答案】D.

【解析】

试题分析：连结。瓦，ODx,ODZ,如图，...六边形4瓦尸】为正六边形，...4］。5=60°,...△昂皿

为等边三角形，：正六边形迂星的外接圆与正六边形/逐CiDiEi尸］的各边相切，

。2=9£iDi=当X2..正六边形上星且B的边长=当X2,同理可得正六边形小用J2兄尺的

边长=x2,则正六边形H1出心切1，此产io的边长=x2=——.故选□.

儿A2

考点：1.正多边形和圆；2.规律型；3.综合题.

18.（2015日照）观察下列各式及其展开式：

（〃+Z?）2=a2+2aZ?+；

(a+bp=a，+3ctb+3ab~+Z23；

(a+Z?)4=a4+4a3b+6a2/?2+4ab3+b4；

(a+6)5=a.5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

请你猜想（a+"）|°的展开式第三项的系数是（）

A.36B.45C.55D.66

【答案】B.

【解析】

试题分析：（a+6>=a"+2ab+»;

（a+by=1+3a2b+3/+/；

42234

（a+b>=a+4^b+6ab+4ab+b;

（a+6）5=/+5。%+1o/+1Oa.+5加+/；

第6个式子系数分别为：1,6,15,20,15,6,1；

第7个式子系数分别为：1,7,21,35,35,21,7,1：

第8个式子系数分别为:1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第9个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第10个式子系数分别为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则（。+6严的展开式第三

项的系数为45.故选B.

考点：1.完全平方公式；2.规律型；3.综合题.

19.（2015宁波）如图，将△26。沿着过26中点，的直线折叠，使点/落在6c边上的4处，称为第1次操

作，折痕座到直的距离记为加还原纸片后，再将△/座沿着过助中点”的，直线折叠，使点/落在庞

边上的4处，称为第2次操作，折痕〃笈到欧的距离记为玲；按上述方法不断操作下去…，经过第2015

次操作后得到的折痕Mi怎DM到8c的距离记为治⑸到6c的距离记为加5.若占=1,则加15的值为（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：连接巨人由折矗的性质可得：DA=D.^,又...。是N5中点，..S=DB,「.DBEM,

...Z8/iD=Z5,...NWl4i=2ZB,又•.•乙也m=2乙切号.•./WDE=N5,二。£〃5。，.\^4il5C,：.^4}=2,

二力i=2-1=1,同理,A'=2——,A；=2——xi=2--X,

97）>

...经过第"次操作后得到的折痕317&T到3c的距离儿=2-白，二的）】5=2-点，故选D.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理；3.翻折变换（折叠问题）；4.规律型；5.综

合题.

20.（2015常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想.

4=2+2；12=5+7；

6=3+3；14=3+11=7+7；

8=3+5；16=3+13=5+11；

10=3+7=5+518=5+13=7+11；

通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）.

【答案】所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和.

【解析】

试题分析：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2

的偶数都可以写成两个素数之和.

考点：规律型：数字的变化类.

21.（2015淮安）将连续正整数按如下规律排列:

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1234

第二行8765

第三行9101112

第四行16151413

第五行17181920

若正整数565位于第a行，第分列，则a+左.

【答案】147.

【解析】

试题分析：.••565+4=141…1,.•.正整数565位于第142行，即，142;\•奇数行的数字在前四列,数字逐

渐熠加3偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，二•正整数565位于第五列，即5=5,匕=142+5=147.故

答案为：147.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题；3.压轴题.

22.（2015雅安）若犯，加2,…，加MIS是从°，1，2这三个数中取值的一列数，若%+S+…+”oi5=1525,

（%一1）2+（摩一1）2+...+（竹015-1产=1510,则犯，砥，…，呵015中为2的个数是.

【答案】510.

【解析】

试题分析：：町，m2,■■■,加2015是从°，2这三个数中取值的一列数，（/-I）?的值只能是1或0,

•..（班-I）2+（叫一Ip+...+（叱Qu-I）2=1510，，叫，加2，…，啊）15中值为1的个数为:2015-1510=505,

：（2-1）2+（竹一1产+...+（m2015T了=1510,

町—-2nti+1+tn-,~—2nv）+1+...+—+1=1510,

仍~++...+W2015"—2（列++…+/W2015）+2015=1510,

222

…+必15=1525,+叫+…+”015=2545,

22222

Vn?!+m,+...+m,015=2545,O=0,F=l,2=4,：.,砥，…，啊。卜中值为2的个数为：(2545

-505)4-4=510.

故答案为:510.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.规律型；3.综合题；4.压轴题.

23.(2015桂林)如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行

有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第〃行有个点.

*・第一行

•••••第二行

..........................第三行

................................

【答案】3x2"T-1或(2"+2"T-1).

【解析】

4-1

试题分析：2=3x21-1,5=3X22T-1,U=3x23T-l,23=3x2-l,…，.•.第八行有3x2”T-l个

点.故答案为：3x2"T-l或(2£+21-1).

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

24.(2015梧州)如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图

由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成.

O(

①②③④

【答案】51.

【解析】

试题分析：根据图形可得第〃个图形一定有〃排，最上边的一排有〃个，下边的每排比上边的一排多1个,

故第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51.故答案为：51.

考点：规律型：图形的变化类.

25.(2015百色)观察下列砌钢管的横截面图：

30

18

9

则第〃个图的钢管数是（用含〃的式子表示）

3、3

【答案】—n4—n.

22

【解析】

试题分析：第一个图中钢管数为1+2=3；

第二个图中钢管数为2+3+4=95

第三个图中钢管数为3+4+5+6=18;

第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30,

依此类推，第"个图中钢管数为肝（/1）+（汕G+（7H-3）+（«+4）+-=-»2+-»,

22

aa

故答案为：

考点：1.规律型：图形的变化类；2.规律型；3.综合题.

26.（2015北海）如图，直线y=-2x+2与两坐标轴分别交于4万两点，将线段十分成〃等份，分点分

别为A,Pz,心…，P…,过每个分点作x轴的垂线分别交直线于点7],T2,凡…，北一，用S,S,

ST分别表示我△方如，RtXTzPB,…，政△北的面积，则当斤2015时，S+S+&+…+S

1007

【答案】

2015

【解析】

试题分析：・：P\,P2,4…，只-1是x轴上的点，且加二片常2样…铝-2只-产工，

n

分别过点夕1、.、典、…、R-2、R-i作x轴的垂线交直线y=-2%+2于点7],凰凰…，Tn-\,

1211211

；・71的横坐标为:一，纵坐标为：2----，/.51=—x—(2)=—(1),

nn2nnnn

2412

同理可得：心的横坐标为：一，纵坐标为：2——,・•・$=—(1——),

nnnn

aA[a

方的横坐标为：一，纵坐标为：2——,W=—(1——),

nnnn

1n-l、

Sn-y~—(Z1l-------)x),

nn

=-X-(/7-l)=-^-

••S1+S+&+…+S-产一[n—l—(n—I)]

n22n2n

I1007

VZF2015,.*.S+S+&+…+殳14=—xx20l4=

20152015

1007

故答案为:

2015

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型；3.综合题.

27.(2015南宁)如图，在数轴上，点/表示1,现将点/沿x轴做如下移动，第一次点/向左移动3个单

位长度到达点4,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点4,第三次将点屈向左移动9个单位长度到

达点A?，按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到点4,如果点4与原点的距离不小于20,那么〃的最

小值是.

A3A.AA2

-64-4-33-10彳23156,

【答案】13.

【解析】

试题分析：第一次点月向左移动3个单位长度至点小，则小表示的数，1-3=-2;

第2次从点小向右移动6个单位长度至点小，则处表示的数为-2+6=4;

第3次从点出向左移动9个单位长度至点C,则在表示的数为4-9=-5;

第4次从点出向右移动12个单位长度至点为，则会表示的数为-5+12=7;

第5次从点4向左移动15个单位长度至点一长，则且表示的数为7-15=-8;

••••

则4表不的数为-8-3=-11,4表小的数为-11-3=-14,41表示的数为-14-3=-17,检表不的数为-

17-3=-20,

4表示的数为7+3=10,4表示的数为10+3=13,4。表示的数为13+3=16,4?表示的数为16+3=19,所以点4

与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.

故答案为：13.

考点：1.规律型：图形的变化类；2.数轴；3.综合题.

28.（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1,若它是偶数，则除以2,按此规则经过若

干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如：取自然数5.最

少经过下面5步运算可得1,即：

5>16>8>4>2>1,如果自然数/最少经过7步运算可得到1,则

所有符合条件的m的值为.

【答案】128、21、20、3.

【解析】

试题分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2,得到2；用2乘以2,得到4；用4乘以2,得到8：

用8乘以2,得到16；然后分类讨论，可得：

x2x2x2x2

1----------------->2--------------->4-人工台S-8------------------>16

此处不能3x-l此处不能3x-l此处不肓Rx-r此处不能3x7

=1

挑自然数x非自然数255=.H5Z泊E自然数

就到1了

故答案为：128、21、20、3.

考点：1.规律型：数字的变化类；2.综合题；3.规律型.

b

29.（2015株洲1）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+--1,

2

孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和6中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个

表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是6表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的

多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是,并运用这个公式求得

图2中多边形的面积是.

【答案】a,17.5.

【解析】

试题分析：如图1,三角形内由1个格点，边上有s个格点，面积为4,即4=1+3-1;

矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6,即6=2+?-1；

•••公式中表示多边形内部整点个数的字母是幻

图2中，a=15,b=7,故SM5+」-1=17.5.

2

故答案为：a,17.5.

考点：1.规律型：图形的变化类；2.综合题.

30.(2015内江)填空：(a—与(。+与=；

(a-Z))(a2+ab+b2)=；

(a—b)(/+crb+ab+b，)—.

(2)猜想：(a—勿("1+〃，-26+…+"”-2+"1)=(其中〃为正整数，Mn>2).

(3)利用(2)猜想的结论计算：29-28+27-...+23-22+2.

【答案】(1)a--b2,a3-b3,a4-/74；(2)a"-bn；(3)342.

【解析】

试题分析：(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；

(2)根据(1)的规律可得结果；

(3)原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果.

试题解析：(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；

(a—b)(/+crb+ab+—ly'；

(a-b)(a3+c^b+air+Z?3)=«4-Z74；

故答案为：a"—b~,a'—b，,a4—Z?4；

（2）由3）的规律可得：原式=/-y，故答案为：a"—6

(3)令S=29-2—+2、2?+2,

,C_1—284-27-4-23-22-1-2—1

•■2X〜—T/...T.JBI—4

=[2-(-1)](25-2s+27-...+23-22+2-1)-3=(210-1)-3=(1024-1)-3=341,.\S=342.

考点：1.平方差公式；2.规律型；3.阅读型；4.综合题.

J?-1

31.（2015南平）定义：底与腰的比是X——的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.

2

如图，己知回中，AB=BC,Z<=36°,掰i平分//6C交然于4.

（1）AB2=AA^AC-,

（2）探究：△/肉是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设4信1）

（3）应用：已知aea,作4合〃/6交及;于反，平分N46C交47于4,作■MMAB交民,打4平分/4

交/C于4，作4a〃A5交8c于%…，依此规律操作下去，用含a,〃的代数式表示4-4.（〃为大于1

的整数，直接回答，不必说明理由）

【答案】（1）证明见试题解析；（2）是黄金等腰三角形；（3）（存

【解析】

AR\r

试题分析：（1）由角平分线的性质和相似三角形的判定与性质，得到△/比"△眼/,从而有一=—

A41AB

求出即可;

ADR_1

（2）设/年1,则/改=1-/8求出的值，进而得出——=工^,即可得出结论;

AC2

（3）利用（2）中所求进而得出44,44的长，进而得出其长度变化规律求出即可.

试题解析：3）..HO5C,ZO36°,.-.Z4=Z.43O72°,:反!］平分乙L8C,.../4&］=gN^8O36°,

AD4r

：.Z.C=ZABAx,又：乙4=44,/.ZL45CcoZLi4i5,--=--,即C;

A\AB

（2）Ad3C是黄金等股三角形，理由：

由（1）知，C,设NCM,又由（1）可得：.4B=A}B,\'Z.4iBOZO36°,.,.

A}B=A}C,.'..4B=A}C,.'.Ai^AC-A}C=AC-.4B=l-AB,^4B2=1-.45,设.4B=x,即/=l-x,

x2+x-l=0,解得：巧=二二6,巧=二二5（不合题意舍去），.•.."=史=,又

豢早―是黄金等腰三角形，

J5—1J5—1

（3）由（2）得；当//a,贝！JZ4=/C-4C=/C-Z田a-力庐Q-------a=（-----）2a,

22

同，理可得:AxA^AxC-ArBi=AC-AAr-A,R

="（"）2""AC=a-（浮血―毕［"（"评］=（浮译；

乙乙乙乙乙乙

考点：L相似形综合题；2.新定义；3.探究型；4.综合题；5.压轴题；6.规律型.

32.（2015六盘水）毕达哥拉斯学派对“数“与“形”的巧妙结合作了如下研究：

名称及图形三角形数正方形额五边形额六边形数

几何点数

层数冷电

第一层几何点数1111

第二层几何点数2345

第三层几何点数3579

・・・・・・・・・・・・・・・

第六层几何点数————

・・・.・・