高中数学思维导向图

高中数学第一章集合与常用逻辑用语第一节集合

空集的理解销误：如幼形结合菖决集合问超时，常利用效轴、定义某受指定的对象集在一起就构成一个编

0:01...置为率恩图、函数图像或方程的曲线

、空集导致合集台中的每个对欧叫箧台的元素

写子集时易遗渴空集元素与能

各而星系是属于£与不属于（*）的关系

分类讨论对含参数问题,多根军

容易忽视空集的存在元索互界性进行讨论

知能思想

学习提升

误区〃生出柚在面接求解困灌或情形较类示方法述法把整台中的元素公共同性描述出来

如C"T.xwRl与3yxAl.xsR：集合元素刃学思想多时,需求它们的补集

分不清致送

前者xeR.后者—1，是不一样的图示法用一条封闭的Cl竣表示

两个重U-A

合

要关系集

代2/B-B含有有限个元者的售台

概

集合诺言转化为照悉的语喜的

与

念无限臭一含有无甯个元泰第，合

集合表达方式的转化总结

示

表

升华不含任何元素的簇合

第—元素的转换转换莉二个集合，集了

确定性

含多数簸合问题,多根据集合元素互异.元素特性中的元泰是拿定的

性处理,用到分类讨论与数形结合的型y、知识互异性集合图不允许有相

梳理同的元*■凝出现

篇篇给出两个集合的运算关系来参数参数无序性集会里的元素构成

集合的关系与元东的题序无关

问题

-----------------------J若集合S含有我们研究的各个元索，

新定义的概念、运声等创新题（重要题型学法这个集合就可以看成一个至复

指导至集不含任何元素的集合用“0”表示

能认清箧合的元崇

合

集

的

素

元

是/g-{x|x€Jfl.rea)定义

决

解

绕化筋集合的元素一集-------、♦与的交集

8AA-AUS8

问

合

题

合

集

z

核

的

雒对集含的元索实行等价转换心4n0=gz/

基

的

本

AfTBA运

运算

故铁话簿的最好工具是敛生集合间的、算/

方法A『(X|XJgW8}

点线运管的最佳途经是圄形关系与运算

444

当元素比较凝杂时,性质

先化筒后运售/J0=/

效形结合是解决保合同虚的常用方法数形48B4

结合

不等式解集的蝮合运算多借助数轴迸审

一般集合可用考恩图加以衰示结合值AHC)-MBYC4<«oa-Ul£f)C

CA={x\xet且X任用定义补集

运算律A8C)(.4H).4O

点集的几何京义为函数或方程的曲;分配律

子集性质/：C)・(/L8)FC

含“个元素编合的面子编个数是：2"-1个数

C.4M)Ce

含“个元素集合的子集个数是：2"谷用原埋cardMB<airdi/iyjrdB<cardi.4B'

高中数学第一章集合与常用逻辑用语第二节常用逻辑用语

命题Jg二命筒不含逻辑联结旬的命国一

反证法、逆否证法、朴柒思旭这三种方法是在命H京用正面叙述主

证明或未参数比较困难的情况下所采取的等价II换

词及其否定国增1g合命题筒破命题与逻辑联结词构成的合题

港辑

且记作pAg一

“或”“且”联结词的否定形式联结词

类似于集台中的德•摩根定律

P或q.记作pVg

含

辑

逻

同一全称命题与特称命题,由于自然非小记作rP一

联

词

遢言的不同，有不同的表达形式结

命

真

题p、g同H为真

假

断

判

1事出一个命85的其他命题,易钳的是分不p、g同假为假

清原命型的条件和结论，不按定义来骂

朋(假)7腐S)

2月断命II的■假时出情，不能借助原命噩与四种

遂否命瞬及逆命题与否命即同］1回假来判定

、命题服命岫：若她

逆命18：若g,则〃

3则新充分性,必要性出福：一个靖论成立形式

的充分条件可以不止一个，必要条件也可以

不止一个总结否命短：若非”则非q

知识逆否命翅：若非g,则非"

4.证明充要条件时,推理方向把握不准_

梳理等价命gj互为逆否的两个命题

5.反证法或写否命题时易出现命题的否定不全

关系

原命睡与送否命题、

人互为逆否命题至命起与否命题

己知原命题写出其他三种命黝

写命题'''..............................

及否定命题

含逻辑联结词•1且•”或••非”命魅II

问题学法

全法■询与铸林■诩的否定

------------------判断命:指导反证法

含有一个■词命题的口假判断：的直假

直接刑断或判断命题的否定J

判断距命题的逆否命题的JI假

全称■词P”

1播清命II的睛构复合命勒

的真假判定义法列序6是/的什么条件.量刑题1少8”成“8n/T是否成立与存在・词弓”

全称命即“Wr匚心尸

22清清成成的「、(/的虚假新方法j

判定

转化法对命.遗行精化・改X逆否金!!的真锻

3.依*值表列斯命fl|的由假出手题"况W也竺*

应用

当命噩的条件和络论之间的关系判断

根据含逻辆联结阖命题的

集合法有困碟时,可以从集合的角度加以列断、充分条件含一个■词命期的否定

H假.求参数的取值范里否命题与命r与必要

证明充要条件首先要分清必要性、充分性分、条件

否命题：若/>,则T7题的否定

别是什么命题.再迂明原命就与逆命题都成立定义若Onq,■是g成立的充分条件

充分条件证明探究

命嶷的否定：若P，则F若qnp,剜〃是q成立的必要条件

必要条件解充要条件问题与求解一般问题并无多大区别，

全称命题所不同的是每一步变影转化过程必须是等价的

若qop,剜M&g成立的充要条件

全界命即："Vxw4pC0”与特称命

题的否定从集合

否定是"y：*3xw/，-y?(x)”一般是将命题的宾假关系转换为集合关系、的观点看

己如夕是"的什么条件,求解有关问题则p是q的充分条件

应用

精稔能Igp：-axe/f.^Cr）-