一至六年级数学重点知识抽测范围

一年级数学上册重点知识抽测范围

一、口算题

20以内不进位不退位的加减法

二、填空题

20以内的数有哪些？

20以内的相邻数问题

20以内数的组成

比较20以内数的大小

按规律填空

按一定的顺序对数字进行排列（从小到大、从大到小）

看图写数

认识图形（立体图形的认识）

看图列式（20以内不进位不退位的加减法）

三、解决问题

出示情境图，根据数学信息正确列算式。（20以内不进位不退位的加减法）

二年级数学上册重点知识抽测范围

一、口算。

1.100以内数的连加，连减以及加减混合运算。

2.表内乘除法计算。

二、填空。

1.比多少问题。比如25比31少几？比25多31的数是多少？32比几少18?

2.倍数问题。比如：14里面有几个7?20是4的几倍？8的2倍是几？

3,乘除法的意义。

4.乘除法算式各部分的名称,算式的读法及口诀的补充。

5.比大小。如：算式结果比较、人民币值比较、长度的比较等。

6.人民币单位换算及币值加减。

7.长度单位换算。

8.轴对称图形判断，平移、旋转现象判断。

9.测量物体的长度。

10.按规律填空。

11.看图列式。（表内乘除法）

三、背诵。乘法口诀。

四、解决问题。会提数学问题，会解决加减乘除实际问题。

三年级数学上册重点知识抽测范围

第一单元混合运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右

按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺

序遵循以上的计算顺序。

第二单元观察物体

同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。

站在一个位置观察同一物体最多可以看到三个面，最少可以看到一个面。

第三单元加与减

1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三

个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算，相同数位对齐，从个位加起，哪一

位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。

2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将

这两个数相加，再加另外那个数。

3.用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。

也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。

4.三位数加减混合运算的顺序：没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小

括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。

5.根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。

当天行驶的里程数=当天里程表的读数一前一天里程表的读数

第四单元乘与除

1、整十、整百数乘一位数，先根据表内乘法用整十、整百数。前面的数与一位

数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。

2、在口算整百、整千数乘一位数时，先看清楚整百、整千数的末尾有几个0,

就在积的末尾添上几个0o要注意一位数与0前面的数相乘时得到的0不能丢。

3.两位数乘一位数（不进位）的口算方法：先把前两位数看作几个十和几个一相

加的和，再用一位数分别与它们相乘，最后把所得的两个积相加。

4、整十数除以一位数的口算方法：

（1）先看一位数与什么数相乘能得到这个整十数（也就是被除数），结果就是

那个数。

（2）按表内除法计算：先不看被除数末尾的0,按照表内除法算出商，再将被

除数末尾的。填写在商的末尾。

5、在除法算式里，被除数不变（被除数不为0）o除数越大，商越小，除数越

小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大，被除数越小，商越小。

第五单元周长

1、围成一个图形所有边的长度总和或者说绕一个图形边线一周的总和就是这个

图形的周长。

2、不规则物体或图形的测量方法：绳子测量法。

3、规则物体或图形的测量方法：（1）绳测法，（2）直尺测量法。

4、求长方形的周长必须满足两个条件：已知长和宽的长度。

5、长方形周长的计算方法：

（1）长方形的周长=长+宽+长+宽

（2）长方形的周长=长*2+宽X2

（3）长方形的周长=（长+宽）X2

（4）已知长方形的周长和宽，求长；“长=（周长-宽X2）+2”或“长=周长!

2-宽”

(5)已知长方形的周长和长，求宽；“宽=(周长-长X2)+2”或“宽=周长・

2-长”

6、正方形周长的计算方法：

(1)可以把4条边长加起来；

(2)用一条边长乘以4,即正方形的周长=边长X4

7、靠墙围成的长方形有两种情况：

(1)长边靠墙，

(2)宽边靠墙。

第六单元乘法

1、两、三位数乘一位数(不进位)的笔算方法：从个位算起，用一位数依次去

乘多位数每一位的数，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写积。

2、两、三位数乘一位数(进位)的笔算乘法，列竖式计算时，先将一位数与多

位数对齐，从个位算起，哪一位上相乘满几十就向前一位进几。

3、两、三位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：从个位算起，用一位数依次

去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。计算时

每一步都不要忘记加上进位数。

4、0和任何数相乘都等于0。

5、一个乘数末尾有0的乘法的计算方法：

(1)先用这个乘数。前面的数乘另一个乘数；

(2)再看这个乘数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0.

6、在计算乘数中间有0的乘法时，从个位算起，用一个数依次去乘多位数每一

位上的数，哪一位上的乘积是0,要在那一位上写0占位，如果有进上来的数必

须加上。

7、连乘的估算方法：尽可能将其中两个数的乘积估成整十，整百数，再与第三

个数相乘。

8、连乘的运算顺序：按从左到右的顺序依次计算。

四年级数学上册重点知识抽测范围

第一单元《认识更大的数》

1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系

2.十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3.数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

4.亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即

从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级

末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

5.亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，哪个数位上有几个计数单位，就在哪个数

位上写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写“0”占位。

6.比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个

数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如

果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

把整万的数改写成以“万”为单位的数，将万位后面的四个0去掉，再添上

“万”字；把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的八个0去掉，

再添上“亿”字。

8.改写的意义。

为了读数、写数方便。

9.精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为

单位。

10.用四舍五入法求近似数。

四舍五入法是指把要保留的数位后面的数字舍去，如果被舍去部分的首位数

字小于5,保留部分不变（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位数字大于或

等于5,就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。

注意：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5,则向

前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。

第二单元《线与角》

1.认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，

从端点读起。）

2.线段、射线、直线的联系和区别

补充知识点：

（1）过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条

线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能

画出直线。

（2）明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

（3）直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，

所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才

能有具体的长度。

3.相交与垂直

相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互

相垂直：就是直线0A垂直于直线0B,直线0B垂直于直线0A）这两条直线的交点

叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交

还要成直角。）

4.画垂线：

⑴过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角

边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定

的点重合。

(2)过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个

已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，

三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

(3)会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OAXOBo

(4)明确点到直线之间垂线段最短。

5.认识平行。

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。

6.平行线的画法。

(1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

(3)沿一条直角边在画出另一条直线。

(4)用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB〃CD。

7.角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点

和两条边组成的。

8.认识平角、周角。

平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180。，等于两

个直角。

周角：角的两边重合，(像一条射线)，周角等于360。，等于两个平角，四

个直角。

9.角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90

度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周

角。

10.认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角的大小叫做1

度，记作1°,通常用1°作为度量角的单位。”写在数的右上角，要偏小

一些，过大易与数字混淆。

11.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器

上有中心点、。刻度线、内刻度线、外刻度线。

12.量角器的使用方法。“两个重合”，是指量角器的中心点与角的顶点重

合;量角器的0刻度线与角的一边重合。另一边所对的量角器的刻度就是这

个角的度数。

13.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，

角的开口向右看内刻度线。

14.用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，量角器的中心点与射线的端点重合，量角器的0刻度线与射线

重合（两合），对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点，以射线的端点为端

点，经过刚点的这一点画一条射线即可。

15.30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度

用三角板比较方便。

第三单元《乘法》

L估算：一般情况下，计算较大数目的乘法时，先对计算结果进行估算，

以把握精确计算结果的合理范围。估算时，把每个乘数都看作与之接近的整百、

整十或几百几十数，再将乘得的积作为估算结果。

2.列竖式计算三位数乘两位数的计算方法：相同数位对齐，先用两位数个

位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数

去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

3.乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数得计算方法。

（1）乘数中间有0时，这个。也要乘；与。相乘时，如果有进位数一定要

加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。

（2）乘数末尾有0时，可以先把。前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几

个0,就在积的末尾添上几个0o

4.估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若

干份，先估计出一份的数量，再乘以份数估算出总数量。

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,

要符合实际，接近精确值。

第四单元《运算律》

1.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法；如果加

法或减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。

2.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中

括号里面的，最后算中括号外面的。

3.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示是：

a+b=b+a.

4.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示是：

aXb=bXa.

5.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者

先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示是：(a+b)

+c=a+(b+c).

6.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用

字母表示为：a-b-c=a-(b+c)o

7.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用

字母表示是：(aXb)Xc=aX(bXc).

8.特殊数的乘积：5X2=1025X4=100125X8=1000

625X16=1000

9.两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)

分别与这个数相乘，再把两个积相加(或相减)，结果不变。用字母表示数:

(a+b)Xc=aXc+bXc或(a-b)Xc=aXc—bXc

第五单元《方向与位置》

1.描述行走路线时，要先确定所走的方向及距离，然后确定到达地点。当按

原路返回时，所走的每一段与原来路线的方向正好相反，但距离不变。

2.用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。

3.用数对表示位置时，先写出物体所在纵线的序号，再写出物体所在横线的

序号。两个数之间要用逗号隔开，并用括号将两个数括起来.

4.根据数对确定物体位置的方法：数对中第1个数字表示物体所在纵向位

置，第2个数字表示物体所在横向位置。根据数对找到纵线和横线的交叉点确定

物体在方格上的位置。

第六单元《除法》

1.除数是整十数除法：三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果被除

数的前两位部够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上

面，如果有余数，余数要比除数小。

2.三位数除以两位数的计算方法：先用“四舍五入”法把除数看作与它接

近的整十数试商。先看被除数的前两位，如果被除数的前两位部够除，就看被除

数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除

数小。

3.变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4.速度是指物体在单位时间内所行的路程。

5.路程、时间和速度之间的关系

路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间

价X数量=总价单价=总价+数量数量=总价+单价

五年级数学上册重点知识抽测范围

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的

法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余

数，就在余数后面添。再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点,

使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位

数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：

①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5-5=0.7

②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5^0.5=7

4、小数除法的验算方法：

①商X除数=被除数（通用）②被除数!商邛余数

5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据

“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小

数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停

下来如此类推。

6、循环小数问题：

A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，

这样的小数叫做循环小数。（如5.3…3.12323…5.7171-）

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。（如

5.333—的循环节是3,4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258）

7、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写

作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作

7.43o有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作

10.732o

8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的

倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变,

除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

第二单元轴对称和平移

轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这

个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫

做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：

L平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形

运动称为平移。

2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

平移、对称、旋转。

L运用旋转设计图案的方法：

（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；

（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

2.运用对称设计图案的方法：

（1）先选好基本图案；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

（3）画出基本图形的对称图形

第三单元倍数和因数

认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。

像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没

有最大的倍数。

（一）2,5的倍数的特征

2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

，能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是。的数既是2的倍数，又是5

的倍数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的

数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是。或5,并且各个数位上的数字的和

是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2,3和5的倍数的特征：个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和

是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍

数。

找因数

在1〜100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思

考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

找质数

理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,

3；如果还无法判断，则可以用7,11等比较小的质数去试除，看有没有因数7,

11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除

了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

数的奇偶才生

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”

“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

能够运用上面发现的数的奇偶性解.决生活中的一些简单问题。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数

偶数义偶数=偶数偶数X奇数=偶数奇数X奇数=奇数

第四单元多边形面积

㈠比较图形的面积

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用

重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积

后再进行比较等。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充知识点：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格

子的多少来确定。

地毯上的图形面积

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若

干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充知识点：

在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行一四边形

的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是

梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法:

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过

对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）

就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意

一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边

重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到

垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：

用同样的方•法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

（一）平行四边形的面积

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底又高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么，

平行四边形的面积公式可以写成：

S=ah

运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

（二）三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积+2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：三角形面积=平行四边形的面积。2=底、高+2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形

的面积公式可以写成：

S=ah4-2

运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只

要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

（三）梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积+2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：梯形面积=平行四边形面积+2=底、高+2=（上底+下底）义高+2

如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形

的高，那么，梯形的面积公式可以写成：

S=（a+b）h+2

运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长

度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

第五单元分数的意义

㈠分数的再认识

在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分

的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。

㈡真分数与假分数

理解真分数、假分数、带分数的意义。

像1/2、1/4、2/3、3/4,…这样的分数叫作真分数。特点：|分子都比分母力力

分数值小于1。

像3/2、3/3、5/4、9/4,…这样的分数叫作假分数。特点：|分子比分母大，戢

者分子与分母相等；分数值大于或等于1。

像2,5这样的分数叫作带分数。特点：|由整数和真分数两部分组成的;

分数值大于1。

带分数的读法：2读作：二又四分之一。

★补充知识点：

分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法

理解分数与除法的关系：被除数+除数=（除数不为0）。

分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关

系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的

分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法：

将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

㈣分数基本性质

理解分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0

除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数

的大小也是不变的。

运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

㈤找最大公因数

理解公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

找两个数的公因数和最大公因数的方法：

1、列举法:运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数

的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的

是几，这个数就是两个数的最大公因数。

补充知识点：

其他找最大公因数的方法：

2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再

看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因

数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1,3,5,15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数,

只有1和5,1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

6、短除法

偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本

身。

因约分

理解约分的含义:

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

理解最简分数的含义:

像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分

数。

掌握约分的方法：

约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直

接用两个数的最大公因数去除。

补充知识点：

比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都

不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：O

（七）找最小公倍数

理解公倍数和最小公倍数的含义。

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出

两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公

倍数。

两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

补充知识点：

其他找公倍数和最小公倍数的方法：

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限

制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数

就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50

以内）有：9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36

就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个

数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数

0。分数的大小

理解通分的含义：

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫

作通分。

★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。

■分数大小比较：

同分母分数相比较，分子越大分数越大。

同分子分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相同的分数相比较的方法：

用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，

再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）

补充知识点:

通分一般以最小公倍数作分母。

第六单元组合图形的面积

组合图形面积

了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添

补法”。

分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法

也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

添补法，即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。

运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

能正确估计不规则图形面积的大小。

能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，

所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

鸡兔同笼知识点：借助“鸡兔同笼”这个载体经历列表、尝试和不断调整的过

程，从中体会出解决问题的一般策略一列表。

点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形

与数的联系。

在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续

图形中点的数量。

第七单元可能性

摸球游戏（用分数表示可能性的大小）

知识点：用分数表示可能性的大小。

客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，

“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1"，当可能性是相等的时候，

用数据表述是“1/2”。

逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。

对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。

六年级数学上册重点知识抽测范围

第一单元圆

1.圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距

离都相等。

2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆

心一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d=2r

r=l/2d

用文字表示为：

半径=直径《2

直径=半径X2

9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周

长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计

算时，取n心3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11.圆的周长公式：C=nd或C=2nr

圆周长=nX直径或圆周长=nX半径X2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,

用字母（nr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积

=长乂宽，所以圆的面积=nrXr。

2

圆的面积公式：S=nr0

22

14.圆的面积公式：S=JIr或者S=n（d/2）或者

15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17.一个环形（圆环），外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是

22

S=JIR-JIr

或S=JI（R2—r2）o

（其中R=r+环的宽度.）

19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别

在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：

C=JId/2+d

或C=JIr+2r

圆周长的一半=口r

20.半圆面积=圆的面积+2

2

公式为：S=JIr/2

21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍

数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩

大16倍。

22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3,

而面积比是4：9o

圆周长和直径的比是n：1,比值是n

圆周长和半径的比是2n：1,比值是2n

23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2JTa厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加口a厘米。

24.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几

分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几.

25.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26.扇形弧长公式：扇形的面积公式：

S=nJTr2/360

（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，

这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28.有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29.直径所在的直线是圆的对称轴。

30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm）,面积是平方（例如：cm?）,体

积是立方（例如：cm3）o

31、圆的周长：

3.14X1=3.14：3.14X2=6.28

3.14X3=9.42：3.14X4=12.56

3.14X5=15.7：3.14X6=18.84

3.14X7=21.98：3.14X8=25.12

3.14X9=28.26：3.14X10=31.4

32、圆的面积：

3.14X12=3.14X1=3.143.14X22=3.14X4=12.56

3.14X32=3.14X9=28.263.14X42=3.14X16=50.24

3.14X52=3.14X25=78.53.14X62=3.14X36=113.04

3.14X72=3.14X49=153.863.14X82=3.14X64=200.96

3.14X92=3.14X81=254.343.14X102=3.14X100=314

第二单元分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘

除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题

（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问

题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少

的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单

位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减

去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所

占和的几分之几，再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设单位“1”为X,根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。

（4）要记住以下几种算术解法解应用题：

①求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知）用乘法计算。

单位“1”的量X对应分率=对应量

②已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）

方法一：用除法计算。

对应量+对应分率=单位“1”的量

方法二：用列方程解答。

解：设这个数为X,则

XX对应分率=对应量

3、要记住以下的解方程定律:

加数=和-另一个加数乘数=积+另一个乘数。

被减数=差+减数减数=被减数-差。

被除数=商乂除数除数=被除数+商。

4、绘制简单线段图的方法：

分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位

“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种：（一）一种量是

另一种量的几分之几。（二）一种量比另一种量多几分之几。（三）一种量比另一种

量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的

量。绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。

标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。

标出相关的量。

④问题所求要标出“？”号和单位。

5、补充知识点

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简

便运算。

分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运

算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来

的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3

是3/4的倒数。

整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12,把12化成分数，即12/1,再把12/1这个分数的

分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12,

12是1/12的倒数。

小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25,把0.25化成分数，即1/4,再把

1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/1用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25,1/0.25等于4,

所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这

种规律。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

分数除法计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因

数求另一个因数。

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单

位1用除法。

第三单元观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越

短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

4、确定观察的范围：

1）先找到观察点、障碍点；

2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

5、看不到的地方称作盲区。

第四单元百分数的认识

1、百分数的意义

像84%,28%,2.5舞……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之

几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位

名称，它表示的是一个比值。

2、百分数的读法和写法

①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”。

②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形

式，而是在分子的后面加上百分号（％）来表示。

3、百分数和分数的区别

①意义不同

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关

系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两

个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量,所以分数表示数量时可以带单位。

②写法不同

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“犷来表示。

分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分

数。

百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%,16.7%,180%

4、小数、分数、百分数的互化

①把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“犷'，如0.25=25%

②把分数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%）（除不

尽的保留三位小数）。

③把百分数化成小数的方法：

先把“犷去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添。补

位。

④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的

分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把

分子变成整数后能约分的再约分。

5、求一个数是另一个数的百分之几的方法

求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方

法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数

点向右移动两位，再在数的后面加上为

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数

量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式

表示O

常考的几种百分率：

盐的质量+盐水（盐和水）的质量=含盐率

糖的质量+糖水（糖和水）的质量=含糖率

合格的数量+总数量=合格率

及格的人数+总人数=及格率

发芽的数量+总数量=发芽率

优秀的人数+总人数=优秀率

出席的人数+总人数=出席率

缺席的人数+总人数=缺席率

命中的次数+总次数=命中率

成活的棵树+总棵树=成活率

7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这

个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分

数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。

第五单元数据处理

三种统计图：

条形统计图（表示各个量的多少）

折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）

扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）

1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。

2、确定横轴、纵轴。

3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一

致，间隔也要一致，单位长度要统一）

4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合

考虑。

5、根据数据的大小画出长短不同的直条。

6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。

二、关于复试条形统计图

1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中

各量要用颜色或底纹区分。

2、复试条形统计图--直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。

3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，

从中获取尽可能多的信息。

4、复试条形统计图有纵向和