近两年四川凉山数学中考真题及答案2023

2023年四川凉山数学中考真题及答案

试卷满分150分考试时间120分钟

A卷（共100分）

第I卷选择题（共48分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只

有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1.下列各数中，为有理数的是（）

A,矗B.3.232232223-­•C.yD.近

【答案】A

【解析】

【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得.

【详解】解：A、%=2,是有理数，则此项符合题意；

B、3.232232223…是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；

C、4是无理数，则此项不符合题意；

3

D、、历是无理数，则此项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键.

2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小

立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

俯视图

故

选

B

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视

图和左视图，要熟练掌握.

3.若一组数据%,%2，F，…，X"的方差为2，则数据否+3,々+3,当+3,,x“+3的方差是

（）

A.2B.5C.6D.11

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3,

所以波动不会变，方差不变.

【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均

数为了，现在的平均数为亍+3,

原来的方差=[[（M-君2+（%—元）2+...+（七一元）1=2,

现在的方差S；=—（玉+3—九一3）~+（%+3—%—3）+...+（当+3—x—3）,

〃L-

=—'[（内-X）?+（々-X）-++（X„—X）2],

=2.

故选：A.

【点睛】本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或

减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，

平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍.

4.下列计算正确的是（）

248224

A.a.a=aB.a+2a3aC.（2〃“'=8^3D.

(a-b)2=a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】利用同底数暴的乘法法则，合并同类项法则，幕的乘方法则，积的乘方法则和完全

平方公式分别计算，即可得出正确答案.

【详解】解：A.。2./=。6,故该选项错误，不合题意；

B./+2。2=3。2,故该选项错误，不合题意；

C.。"“二时凡故该选项正确，符合题意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故该选项错误，不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查同底数幕的乘法、合并同类项、幕的乘方，积的乘方和完全平方公式等知

识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键.

5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至1月25日，累计

发送旅客144.6万人次.将数据144.6万用科学记数法表示的是()

A.1.446xl05B.1.446xlO6C.0.1446xl07D.

1.446xl07

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时“是负数；由此进行求解

即可得到答案.

【详解】解：144.6万=1.446x1()6,

故选B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

6.点P(2,-3)关于原点对称的点p，的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.

(一2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

【详解】解：点尸(2,-3)关于原点对称的点p的坐标是(一2,3),

故选D.

【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐

标与纵坐标都互为相反数”.

7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图，Nl=45°,N2=120。，

B.155°C.105°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，AB//CD,光线在空气中也平行，

=Z2+Z4=180°.

Nl=45°,N2=120。，

.•.Z3=45°,Z4=180°-120o=60°.

N3+N4=45°+60°=105°.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.

2

8.分式三二的值为0,则x的值是（）

X—1

A.0B,-1C.1D.0或1

【答案】A

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.

【详解】解：•••分式^的值为0,

x-l

x2-x=Q

：.<，

.x-lw0

解得尤=0,

故选A.

【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0,分母不为

0是解题的关键.

9.如图，在/XAB/和△£）（?£；中，点E、F在8c上，BE=CF,NB=NC,添加下列

条件仍无法证明ZVIB/学△£>（?£的是（）

A.ZAFB=QECB.AB=DCC.ZA=ZZ）D.

AF=DE

【答案】D

【解析】

【分析】根据8E=Cr,可得BF=CE,再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可

求解.

【详解】解：=

:.BF=CE,

；ZB=/C,

A、添加NAFB=NDEC,可利用角边角证明△A5E乌△OCE,故本选项不符合题意;

B、添加AB=DC,可利用边角边证明故本选项不符合题意；

C、添加乙4=ND，可利用角角边证明△A5E当△£>（%,故本选项不符合题意；

D、添加A/=£）£,无法证明△ME也△OCE,故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

10.如图，在等腰.A8C中，NA=40°,分别以点A、点8为圆心，大于4A3为半径画弧，

2

两弧分别交于点M和点N,连接"N,直线MN与AC交于点£>,连接3D，则

的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D,50°

【答案】B

【解析】

【分析】先根据等边对等角求出NABC=70°,由作图方法可知，MN是线段A3的垂直

平分线，则4）=3。，可得NABD=NA=40°,由此即可得到

ZDBC=ZABC-ZABD=30°.

【详解】解：•.•在等腰中，NA=40°，AB^AC,

ZABC=ZACB=180°一/1=70°,

2

由作图方法可知，MN是线段A3的垂直平分线,

/•AD=BD,

NAB£>=NA=40°,

•••/DBC=ZABC-ZABD=30°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内

角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

11.如图，在-0中，QALBC,ZADB=30°,BC=20，则。。=（）

【答案】B

【解析】

【分析】连接。8,由圆周角定理得NAQB=60°,由。4_LBC得，NCOE=N8OE=60°,

CE=BE=6，在RtOCE中，由。。=一^-,计算即可得到答案.

sin60°

【详解】解：连接。8,如图所示，

ZAOB=2ZADB=2x30°=60。，

OA1BC,

:.NCOE=NBOE=60°,CE=BE=LBC=LX2『6

22

在Rt,OCE中，ZCOE=60°,CE=6

CE_y[3

OC2

sin600-7/3

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练掌握圆

周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线.

12.已知抛物线〉=办2+历c+c.HO）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.abc<0B.4a-2b+c<0C.3a+c=0D.

am2+bm+«<0（加为实数）

【答案】c

【解析】

【分析】根据开口方向，与）'轴交于负半轴和对称轴为直线x=l可得a>0,c<0,

b=—2a<0,由此即可判断A；根据对称性可得当％=—2时，y>0,当％=-1时，y=0,

由此即可判断B、C；根据抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,可得抛物线的最小值为

-a+c,由此即可判断D.

【详解】解：•••抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

a>0,c<0,

•.•抛物线对称轴为直线x=l,

.-.-±=1,

2a

h=—2tz<0,

Aabc>0,故A中结论错误，不符合题意；

•.•当x=4时，y>0,抛物线对称轴为直线x=l,

.••当尤=—2时，y>0,

4a-2b+c>0,故B中结论错误，不符合题意;

当x=3时，y=0,抛物线对称轴为直线x=l,

・••当时，y=0,

**•ci—Z?+c=0,

又,：b=一2。，

*e•3d4-c=0,故C中结论正确，符合题意；

・・,抛物线对称轴为直线x=l,且抛物线开口向上，

**•抛物线的最小值为Q+/?+C=Q—2a+c=—ci+c，

anr+hm+cN-Q+c，

***am24-hm+tz>0，故D中结论错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握

二次函数的相关知识是解题的关键.

第n卷非选择题（共52分）

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

13.计算（乃一3.14）°+J（夜_I）?=.

【答案】V2

【解析】

【分析】根据零指数累、二次根式的性质进行计算即可.

【详解】（万—3.14）°+联二『

=1+72-1

=-^2•

故答案为：、份.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的

零次基都是1是解题的关键.

14.已知y2一根y+1是完全平方式，则m的值是.

【答案】±2

【解析】

【分析】根据（a±〃y^a2±2ah+b2,计算求解即可.

【详解】解：一切+1是完全平方式，

—m=±2,

解得m=±2,

故答案为：±2.

【点睛】本题考查了完全平方公式.解题的关键在于熟练掌握：（a±Z?）2=/±2必+/.

15.如图，A3C0的顶点0、A、C的坐标分别是（0,0）、（3,0）、（1,2）.则顶点8的坐标是

【答案】（4,2）

【解析】

【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标

相等，且8C=Q4=3,即可得到结果.

【详解】解：在A3co中，0（0,0）,A（3,0）,

..BC=OA=3,

BC//AO,

点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，

8（4,2）,

故答案为：（4,2）.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四

边形的对边相等且平行”的性质.

5x+2>3（x-l）

16.不等式组,13的所有整数解的和是.

-x-l<7——x

[22

【答案】7

【解析】

【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求

和即可.

5x+2>3(x-1)①

【详解】解:1Q

-x-l<7--Xg)

[22

由①得：5x-3x>-3-2,

***2x>—5，

解得：x>---；

2

由②得：x-2<14-3x,

整理得：4x<16,

解得：x<4,

...不等式组的解集为：-3<X44,

2

.•.不等式组的整数解为：一2，-1,0，1,2,3,4；

A-2+(-1)+0+1+2+3+4=7,

故答案为：7

【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与

步骤是解本题的关键.

17.如图，在纸片中，ZACB=90°,CO是A3边上的中线，将ACD沿CO折

叠，当点A落在点A'处时，恰好C4'LAB,若BC=2,则C4'=.

【答案】2乖）

【解析】

【分析】由Rtz^ABC,ZACB=9Q°,CO是AB边上的中线，可知CD=AD，则

NACD=ZA,由翻折的性质可知，ZACD=ZA'CD-A'C^AC，则

ZACD=ZACD=ZA,如图，记A'C与A3的交点为E，ZCEA=90°,由

ZCEA+ZACD+ZACD+ZA=180°,可得NA=30°，根据AC=AC=,计

tanZ.A

算求解即可.

【详解】解：•••RtZXABC,ZACB=90°,C£＞是A8边上的中线，

:.CD=AD,

：.ZACD^ZA,

由翻折性质可知，ZACD-ZACD•A'C=AC,

...ZACD^ZACD^ZA,

如图，记AC与AB的交点为E,

CALAB,

NCE4=9（）°,

,/ZCEA+ZACD+ZACD+ZA=180°,

ZA=30。，

A'C—AC=―—=2A/3,

tanNA

故答案为：26■

【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三

角形内角和定理，正切.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（1\2023

18.先化简，再求值：（2x+y）2—（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）,其中x=-,

、2）

y

【答案】2孙，1

【解析】

【分析】根据(。±。)2=/±2"+/,(4+3(0—3=02一/，单项式乘以多项式法则

进行展开，再加减运算，代值计算即可.

【详解】解：原式=4f+4外+y2-(4f-y2)—2移一2y2

=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2

=2xy.

门、2023

原式=2xgx22022

=1.

【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则,

掌握公式及法则是解题的关键.

x_2

19.解方程:

X+1-1

【答案】x=2

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

X2

【详解】解：

X+1X-1

方程两边同乘(x+l)(x—1),

得x(x-l)=2,

整理得，X2-X-2=0.

(x+l)(x—2)=0,

解得：x,=-1,w=2,

检验：当x=—l时，(x+l)(x—l)=0,乃=-1是增根,

当x=2时，(x+l)(x-1)=3H0,

原方程的解为x=2.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关

键.

20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假

期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A、B、C、。表

示）游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整：

（3）若某游客随机选择A、B,a。四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求

他第一个景区恰好选择A的概率.

【答案】（1）600人

（2）见解析（3）-

4

【解析】

【分析】（1）用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；

（2）先求出选则C景区的人数和选择A景区的人数占比，再求出选择C景区的人数占比,

最后补全统计图即可；

（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A的结果

数，最后依据概率计算公式求解即可.

【小问1详解】

解：60・10%=600人，

工本次参加抽样调查的游客有600人；

【小问2详解】

解：由题意得，选择C景区的人数为600—180—60—240=120人，选择A景区的人数占

比为二x100%=30%,

600

【小问3详解】

第一个

第二个

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A的结果数有

3种，

•••他第一个景区恰好选择A的概率为43=-1.

124

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率,

正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该

段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、厂在同一直线

上.点C、点E到AB的距离分别为8、EF,且QD=EF=7m,CE=895m,在C处

测得A点的俯角为30°,在E处测得B点的俯角为45°,小型汽车从点A行驶到点B所用

时间为45s.

30>v，：C

AD

（1）求A8两点之间的距离（结果精确到1m）；

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算

说明理由.（参考数据：血。1.4,百a1.7）

【答案】（1）9（X）m

（2）小型汽车从点A行驶到点B没有超速.

【解析】

【分析】（1）证明四边形。CEF为矩形，可得CE=DR=895m,结合NC4D=3O°,

NEBF=45°,CD=EF=7m,可得AD=---------=7百，BF=EF=1,再利用线

tan30°

段的和差关系可得答案；

（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可.

【小问1详解】

解：..•点C、点E到A3的距离分别为CD、EF,

ACDLAB,EF上AB，而CE〃AB,

•••ZDCE=90°,

四边形DCE尸为矩形，

CE=DF=895m,

由题意可得：NC4Z>=30°,NEBF=45。,CD=EF=7m,

:.AD=-^—=I6,BF=EF=7,

tan30°

...AB=AF-BF=AD+DF-BF=743+S95-7=900（m）

【小问2详解】

•；小型汽车从点A行驶到点8所用时间为45s.

，汽车速度为=20（m/s）,

•.•该隧道限速80千米/小时，

80x1000

.••8()km/h22(m/s),

3600

,/20<22,

小型汽车从点A行驶到点8没有超速.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解

题是关键.

22.如图，在YABCD中，对角线AC与3。相交于点。，NCAB=NACB,过点8作

3ELA3交AC于点E.

（1）求证：AC1BD-,

（2）若AB=10,AC=16,求0E的长.

9

【答案】（1）见详解（2）-

2

【解析】

【分析】（1）可证A8=C3,从而可证四边形ABC0是菱形，即可得证;

（2）可求QB=6,再证二£80swo,可得型=也，即可求解.

BOA0

【小问1详解】

证明：ZCAB^ZACB,

AB-CB，

四边形ABC。是平行四边形，

..・四边形ABCD是菱形，

：.ACl.liD.

【小问2详解】

解：四边形A8C0是平行四边形，

.­.0A=-AC=8,

2

ACABD,BE±AB，

ZAOB=/BOE=ZABE=90°,

：.OB=\IAB2-OB2

=V102—82=6,

4EBO+NBEO=9Q。,

ZABO+N£SO=90°,

:.ABEO=ZABO,

:.一EBOs,BAO,

£

。o。

n

•

-

-

一-一一‘

A

B。。

6

£笛

一

•

-

-

一-

6

6

8

9

得oE

-

:

-

W1

2

的判定

形相似

三角

理，

股定

质，勾

及性

判定

形的

质，菱

的性

边形

行四

了平

考查

】本题

【点睛

.

的关键

是解题

及性质

定方法

关的判

掌握相

质，

及性

0分）

（共5

B卷

）

10分

，共

题5分

每小

题，

2小

题（共

填空

四、

.

于

等

7的值

202

%+

》2+5

/一10

，则3

=0

元一1

2—2

已知工

23.

】2023

【答案

】

【解析

.

即可

求值

代入

x=l

把f-2

，再

降次

代入

2x+1

：V=

化为

=0

X-1

2-2

】把X

【分析

2

1，

2X=