高中数学-函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

授课日期2016年4月17日授课时数1课型复习课

课题§函数图像与性质

知识目标：

1.结合具体实例，画出基本函数图像。

2.理解图像变换的规律，会画出复合，分段函数的图象；理解相位变换中

的有关概念，会用相位变换画出函数的图象

能力目标：

1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要

求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结

教学提练，加以应用；，正确作出复合，分段函数的图像；

2.经历对基本初等函数的图象变换规律的探索过程，体会

由简单到复杂，由特殊到一般的化归、数形结合的数学思想；

目标3.在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生观察

问题和探索问题的能力。

情感目标：

1.通过本节的学习，让学生认识动与静的辩证关系，学会运用运动变化的

观点认识事物；

2.创设问题情景，通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，激发学生分析、

探求的学习态度；

3.让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

重点：

教

学基本初等函数的图象；

重

点

难点：

难

点

复合函数，分段函数的图象；函数图像的应用

在前面，我们知道精确度要求不高时，描点法作图，选好关键点，首先请

同学们回忆，然后让学生动手实践，尽可能多地让他们画图，教师只是加

学情

以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；

先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。以问题为载体，通

分析

过观察、验证、等探究过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验

探究、发现和创造的乐趣.

教学程序和教学内容师生活动

一、复习引入

-1.—=度，一=度，一=度，n=度提问

632

2.函数y=f(x)的图象向_______________得到函数y=f(x+工)的图象。

2

3.诱导公式一：

诱导公式六：_______________________

4.正弦线、余弦线：设任意角a的终边与单位圆相交于点P(x,y),过

P作x轴的垂线，垂足为M,则有

y%

sina=—==，cosa=一==

rr

即有向线段叫做角a的正弦线，有向线段—

叫做角a的余弦线.

二、新课讲解

师：1、三

1.正弦函数的图象角函数的

我们先用描点法作函数y=s而龙在区间［0,21］上的图象.自变量要

用弧度制

自变量x取区间［0,2布上的一些特殊值，求出对应的函数值，列表如下:

来度量，

1U使自变量

7171712乃5万71In473冗5兀

X024与函数值

~62

TT都为实

数.

y00.50.8710.870.50-0.5-0.87-1-0.87-0.502、两个坐

标轴上所

把表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各相应的点，用光滑曲线一

取的单位

次连结这些点，就得到正弦函数y=在区间［0,2万］上的图象(见课本).长度应该

根据终边相同的角的三角函数值相同，把得到的y=s山龙在区间［0,2句上的图象相同.

3、选择特

分别向左、向右平行移动(每移动万各单位长度)，就得到加的图象.

2y=sx,xeR殊角列

正弦函数y=xeR的图象叫做正弦曲线.表、描点、

连线，得

、1，y出图象.

-3JV——《0兀3元、一^/4兀x

f(x)=sin(x)

图1

由课本图可以看出，函数y=xe［0,2只图象上的点(0,0)(y,1)(n,0)

(y,-l)(2兀,0)是确定图象形状的关键点，因此，在作函数y=s%x,xe［0,2T的

图象时，如果精确度要求不高，那么可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线依次

教学程序和教学内容师生活动

连结，就可以得到函数的简图，我们把这种作图方法称为“五点法”.

2.余弦函数的图象

学生动手练习：作余弦函数y=cosx,x£［0,2JI］的图象.

根据终边相同的角的三角函数值相同，把得到的y=cosx在区间［0,2万］上的图象引导学生

用类似于

分别向左、向右平行移动(每移动2兀各单位长度)，就得到y=cosx,xeH的图象.根研究正弦

函数图象

据诱导公式cosx=sin(x+—),可知y=cosx图象也可由y二sin%图象向左平移工个单位

22的方法来

得到.讨论余弦

余弦函数丁=“75%,的图象叫做余弦曲线(如图2).函数的图

Ay象.

-4nXSJZ4兀]7L/，%兀

6x学生观察

f(x)=cos(x)正弦曲线

和余弦曲

图2线，并说

出它们之

由图可以看出，函数y=a7sx,xe［0,24］图象上的点(0,1)(y,0)(n,-1)间的关

系.

(y.O)(2无,1)是确定图象形状的关键点，因此，在作函数丁="/xw［o,2利的

三、例题讲解

例1作下列函数的简图

(l)y=l+sinx,x£[0,2n],

师生共同

解：⑴列表

完成

713九

冗27T

X0~2T

sinx010-10

教学程序和教学内容师生活动

l+sinx12101

生：练习

师：点评,

修正

(2)列表

冗713万

X07T2万

COSX10-101

-COSX-1010-1

四、巩固练习

【训练巩固】用五点法作下列函数的简图

(1)y=l+3cosx,［0,2n］(2)y=2sinxT,x£［0,2口］

五、课堂小结

(1)利用正弦线、余弦线平移定点，作在［0,2n］上的图象;

(2)用“五点法”作［0,2"］上的图象。

(3)图象具有向外(上％F)凸的特点。

(4)正弦曲线向左平移万■个单位得到余弦曲线。

六、布置作业

必做题课本P46习题A组第1题

选做题课本P47习题B组第1题

教学程序和教学内容师生活动

一板书设计

课题

1、正弦、余弦函数图象例1巩固训练1、2

（教师示范）

2、

五点法作正弦函数简图（学生板演）

五点法作余弦函数简图例2

（学生板演，教师指导）

二时间安排（45分钟）

I、创设情境，引入新课（约5分钟）

II、合作探究，建构新知（约15分钟）

III＞精讲点拨,巩固提升（约20分钟）

IV、归纳小结，布置作业（约5分钟）

三教学设计说明

教材直接给出利用正弦线画精确图象，学生会产生疑问（为什么要

这样画）或被动接受。我认为应该从学生已知的描点法出发，描点过

程中发现点描得不精确，从而主动探索怎样精确描点，再引出利用正

弦线画精确图象。这样才能真正体现学生的自主性。

学情分析

学生在初中已接触描点法（即列表，描点、连线）画图象，高中阶

段掌握各类基本函数图像和性质，因此对于本节知识的学习学生不会有

陌生感，也能感知本节知识内在关系。另外，学生已经掌握了图象平移

规律（左加右减），所以，在此基础上理解伸缩变换也不会感觉太难。

同时，高三年龄段的学生求知欲强，具有一定的自学能力、合作探究能

力。

效果分析

学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的

过程。由于学生已掌握了基本初等函数图象与性质，对其图像有了初步

的认识；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇,

用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认

识环境，引导学生关注复合，分段函数的图象及应用。并借助电脑多媒

体使教师的设计问题与师生活动密切结合，强调学生“活动”的内化,

以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果较

好。

教材分析

《函数图像与性质》是高中新教材重要内容，作为函数，是在研究基

本初等函数的图象与性质的基础上，结合生活实际得到了复合函数，分

段函数图像，要研究其图象与性质就必须知道它与基本初等函数的图像

之间的关系。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数中具有极其重要

的地位与作用。

分段函数是本节课的重点也是难点，主要是理解和掌握图像变换

规律，图像变换的方法，是突破本节课教学难点的关键.

课后反思

大多数同学都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，基

础知识还不够扎实，表现不太自信，学生板书例题时，画图不标准，步

骤欠规范，另外应给学生时间，体验知识之间的关系。

有些同学课前没有规范的练习，缺乏必要的文具一一直尺，三角板,

致使图像画出来后不规范，缺乏美感。这会今后的教学相关函数的性质

时带来麻烦。因此如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理

论引导下，教师的板演也是非常必要的。这是个值得探讨的问题。

课堂达标定时训练

1(2015文)

设。=。6°6乃=。615,。=1.5°6,则的大小关系是

(A)a<b<c(B)a<c<b(c)b<a<c(D)b<c<a

2(2015文)在区间［0,2］上随机地取一个数X,则事件“-iwiog/x+g'l”发生的概率为

2\2)

3211

(A)-(B)-(C)-(D)-

4334

2V+1

3(2015文)若函数/(%)=%；一是奇函数，则使/(%)>3成立的x的取值范围为

(A)(^)0,-1)(B)(C)(0,1)(D)(1,+°0)

4(2015文)设函数/(%)=]：若/(启]]=4

,则人=

Z，x>i,I2)

j_

73

(A)1(B)-(C)-(D)2

84

5(2014文)已知函数/(龙)为奇函数，且当1>0时，/(%)=丁+',贝|J/(-I)=

(A)2(B)l(C)0(D)-2]

6(2013文)函数/(幻=Jj万+7=的定义域为

Jx+3

(A)(-3,0](B)(-3,1]

(c)(-oo,-3)IJ(-3,0](D)(—oo,—3)U(-3,1]

课标分析