高中数学教材人教版知识点总结1

高中数学教材人教版知识点总结

必修1

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为江素，把一些元素组成的总体叫做集食。集合三要素：确定性、互

异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合:N*或N+，整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称

集合A是集合B的子集。记作Aq8.

2、如果集合A=B,但存在元素xw8，且x交A,则称集合A是集合B的真子集.记作:

ASB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:。.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2"个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，山所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的正集.记作:

A\JB.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作:

AC\B.

3、全集、补集?CuA={x}xeU,Rx^U]

运算交集并集补集

类型

定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是

义S的一个子集，由S中

于B的元素所组成属于集合B的元素所

所有不属于A的元素组

的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做A,B

成的集合，叫做S中子

交集.记作APIB（读的并集.记作：AUB第A的补集（或余集）

作'A交B'）,即（读作'A并B'）,即记作CsA,即

Ap|B={xxeA,且AUB={x|xeA,或

xeB）.xeB}）.CsA={xIxeS”目x任A}

韦

.B

恩

图

示图1图2

性AP|A=AAUA=A

(CUA)n(C„B)

AAAU<h=A

=c„(AUB)

AnB=Bp|AAUB=BUA

(CA)u(CuB)

ApIBcAAUB?AU

质ApIBcBAUBNB=CU(APB)

AUO)=U

Af](CuA)=中.

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系了,使对于集合A中的任意一个

数X,在集合B中都有惟•确定的数/(x)和它对应，那么就称/:A->8为集合A到

集合B的一个函数,记作：y=/(x),xeA.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域为II果两个函数的定义域相同,并且

对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§122、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§131、单调性与最大(小)值

单调性的定义：见书P28

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：设X],4e以且X]<X2,则：/(x1)-/(x2)=—

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X,都有/(一x)=/(x),那么就称函

数/(x)为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X,都有/(一x)=—/(x),那么就称

函数/(x)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数(I)

§2.1.1、指数与指数幕的运算

1、一般地，如果x"=a,那么x叫做。的〃次方根。其中〃>l,〃eN+.

2、当〃为奇数时，^=£1；当〃为偶数时，'^"=\a\.

3、我们规定：

(l)am=[a>O,m,n&N*,m>\(2)a>0)；

4、运算性质:

⑴a'ax-ar+s(a>O,r,seQ)；(2)(a'')'-ars(a>0,r,seQ)；⑶

(ah)r=arbr(a>0,b>0,re2).

§2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：y=ax(a

相关性质:

・殷地,指数函数、=〃'ItuKl)的图象和性

腹如卜女所示.

§221、对数与对数运算

log,,A

1、a*=N=log.N=x；2、a=a.3、loga1=0,log.a=1.

4、当a>0,aw1,Af>0,7V>0时:

M

(1)log„(W)=logA；+log„；⑶

a⑵log“~Nlog,,M-log,,N；

logaM"=nlogaM.

1

5、换底公式：log〃b=(a>0,awl,c>0,cxl,b>0).6、log„b

logcalog*a

(a>0,aKLb>0,bw1).

§2.22、对数函数及其性质

1、记住图象：y=log“>0,aH1)

相关性质:

一般地.时数函数y—1。&才Q>o,且aWD的图象和

性质如下我所示：

性(1)过定点<1.03即时.>-0

质(2)在<0,+8)上是故南敏(2)在(Q.+->)上是增雨教

§2.3、嘉函数

1、几种塞函数的图象:

通过图2.3-1q上表.我们得到，

3

1.函数.y=-r.y=jr,y=jr.y=_r,和1y=1二的图象

都通过点（hDi

2.函数N=J、y:.i.y=r'是奇'函数•函数y”.广

是强函数；

3.在第一象限内.南I4_V=M.y=.r2.y-yfily—j

是增函数.函数）=，'是减函数：

I.在第一象限内.函数।的图象向上与j轴无限

接近,向右与1轴无限接近..一，,一“一

表2

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程/(x)=0有实根。函数y=/(x)的图象与x轴有交点=函数y=/(x)有零点.

2、性质：如果函数y=/(x)在区间［a/］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

/⑷•/⑹<0,那么，函数y=/(x)在区间(。,匕)内有零点，即存在ce(a,b),使得

/(c)=0,这个c也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修2数学知识点

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,

由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱介：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照

射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间儿何体的及面积与体积

⑴圆柱侧面积；S恻而=2万"•/⑵圆锥侧面积：5Wffl=7i-r-l⑶圆台侧面积:

S厕面=%r/+».R./

⑷体积公式：

u柱体=s，〃；V锥体=§S./i；v台体=t（s上+Js上,s卜.+S卜）

C42

⑸球的表面积和体积：S球=4成V球=§成3

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平而与此平面的交线与该直线平行。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直:

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：k=tana=—一^—

x2-Xj

2、直线方程：

⑴点斜式：^-为二吊工一项,）⑵斜截式：y=kx+b⑶两点式：-~~—=———

>'2->'1苫2一七

⑷一般式：Ax+By+C=0

3、对于直线：

/j:y=+4：y=k2x+b2有：

k=k{k=k

⑴12;（2）/1和/，相交；（3）/1和。重合=4'2;（4）

/,,L/2<=>kxk2=—1.

4、对于直线：

/i：Aix+Bly+Ci=0,

有：

(2:+82y+C*2-0

-；(2)/］和乙相交=ASWAg;

BiC2HB2cl

A.B7=A出

⑶4和右重合“；(4)Zj±/2<=>AjA24-B1B^=0.

BlC2=82G

5、两点间距离公式：

化8|=J(》2-X|)2+(%--)2

6、点到直线距离公式：

d_|Ax0+By0+C\

C/A2+BT

第四章：圆与方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：(x—a》+(y—bY=r2

⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

2、两圆位置关系:d=\OtO2\

⑴外离：d>R+r；⑵外切：d=R+r；⑶相交：R-r<d<R+r

⑷内切：d=R—r；⑸内含：d<R-r.

3、空间中两点间距离公式：

山8|=J（%2—XJ2+（）'2一）'J2+（Z2-Z|）2

必修3数学知识点

第一章：算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言；

2、算法的三种基本结构：

顺序结构、选择结构、循环结构

3、流程图中的图框：

起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；

4、循环结构中常见的两种结构：

当型循环结构、直到型循环结构

5、基本算法语句：

①赋值语句：“=”（有时也用“一”）②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”

③条件语句：

If…Then

Else…

EndIf

④循环语句：“Do”语句

Do

Until…

End

“While”语句

While…

WEnd

⑹算法案例：辗转相除法一同余思想

第二章：统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异

明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均

2、总体分布的估计:

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便

于观察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为lo

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：3+…+X"；

n

取值为Xx,X2,---,Xn的频率分别为PI,P2,…，。“，则其平均数为X[P]+X2P2+…+；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据七》2,…,X”

2

方差：s=—V(X;-X)；标准差：s=-X)

"<=1V"(=1

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y=bx+a(最小二乘法)

〃__

a=y-bx

注意：线性回归直线经过定点日J)。

第三章：概率

1、随机事件及其概率：

⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；

⑶随机事件A的概率:P(A)=—,O<P(A)<1;

n

2、古典概型：

⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；

⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：•次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m

个基本事件，则事件A发生的概率尸(4)=㈣。

n

3、几何概型：

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：户(川=粤罂；

。的测度

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件：

⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件4,公，…,A”任意两个都是互斥事件，则称事件,A2，…,勺彼此互斥。

⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B发生的概率的和,

即：P(A+8)=P(A)+P(B)

⑷如果事件,A2,…,A,,彼此互斥，则有：

尸(4+A?+…+)=P(4)+P(&)+…+P(A“)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

①事件4的对立事件记作]

P(4)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4数学知识点

第一章、三角函数

§1.1.1、任意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角。终边相同的角的集合：

[0\/3-a+2k兀,kez).

§1.1.2,弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、=—.

r

3、弧长公式：/=2型=同??.

18011

4、扇形面积公式：S=^-=-lR.

3602

§1.2.1、任意角的三角函数

1、设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点尸(X,)，)，那么：

.V

sina=y,cosa=x,tana.

x

2、设点4(%,〉0)为角a终边上任意一点，那么：(设厂=Jv；+y；)

sin^z=—,cosa--,tana.

rr

3、sin。，cosa,tana在四个象限的符号和三角函数线的画法.

4、诱导公式一：

sin（a+2&乃）=sina,

cos（a+2攵乃）=cosa,（其中：keZ）

tan（a+2k兀）=tana.

5、特殊角0°,30°,45°,60°,

90°,180°,270°的三角函数值.

K

a-6-4~3

sina

cosa

tana

§122、同角三角函数的基本关系式

1、平方关系：sin2a+cos2a=1.

2、商数关系：tana=sin"

cosa

§1.3、三角函数的诱导公式

1＞诱导公式二：

X

+二)=

/-sina,

si+a-

co一cosa,

\=

ta+a)

/tana

2、诱导公式三:

sin（-a）=-sina,

cos（-a）=cosa,

tan（-a）=-tana.

3、诱导公式四:

a1

/!

>

a

>二一cosa,

\

二n

/=-tana.

4、诱导公式五:

5、诱导公式六:

sin(2+aj=cosa，

cos71+a\--sina.

(2

§1.4.1,正弦、余弦函数的图象

1、记住正弦、余弦函数图象：

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、

对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

§1.4.2、正弦、余弦函数的性质

1、周期函数定义：对于函数/(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一

个值时，都有/(x+7j=/(x),那么函数/(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做

这个函数的周期.

尸=血X的国家

y=cosk的国象

§1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象:

2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定