孝感市汉川市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

汉川市2022-2023学年度上学期期末质量测评七年级数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.的相反数是（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：的相反数是8，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）A.21×103 B.2.1×104 C.2.1×105 D.0.21×106【答案】B【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】21000=2.1×104．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．3.单项式的系数和次数分别是（）A.和3 B.和3 C.和4 D.和4【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数（数字因数）和次数（所有字母的指数的和）解决此题．【详解】解：单项式的系数和次数分别是：和4．故选：D．【点睛】本题考查了单项式的次数与系数，明确相关的定义是解题的关键．4.如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（）A.D面 B.E面 C.F面 D.A面【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与E相对，D与B相对，F与C相对，∴与面C相对的是面F，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.下列等式变形中，结果不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根据等式性质，逐项进行判断即可．【详解】解：A．如果，那么等式两边同除以3得：，故A错误，符合题意；B．如果，那么等式两边同减去m得：，故B正确，不符合题意；C．如果，那么等式两边同乘以得：，故C正确，不符合题意；D．如果，那么等式两边同加上得：，故D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了等式性质，解题的关键是熟练掌握等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．6.如图，A处为一码头，B处有一艘轮船，则在码头A处看轮船B处的方向是（）A.南偏东35° B.南偏东55° C.北偏西35° D.北偏西55°【答案】B【解析】【分析】直接利用方向角分析得出的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：可得，即在码头A处看轮船B的方向是：南偏东．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找出等量关系，本题属于基础题型．8.下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②的补角与的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．【详解】解：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离，正确；②的补角与的余角的差一定等于直角，正确；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，正确；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；综上分析可知，正确的有4个，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9.计算的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数，是解题的关键．10.如图，钟表的时针与分针所成角的度数为________．【答案】##135度【解析】【分析】钟面一周为，被分成了12等份，每份的度数是，依此即可求出时的时针与分针所成的角度．【详解】解：，即图中钟表的时针与分针所成角的度数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了钟面上的角度计算，了解钟面的结构，明确每份的度数是解题的关键．11.棱长为acm的正方体的表面积是_____cm2.【答案】6a2【解析】【分析】正方体的表面积公式【详解】正方体的表面积公式，由于棱长为acm，所以正方体的表面积是6a2【点睛】本题考查正方体的表面积公式．12.如果一个角的度数为，那么它的余角的度数为_______．【答案】【解析】【分析】根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一个角的度数是，∴它的余角的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查了余角与角度单位互化的知识；解题的关键是熟练掌握余角的定义，从而完成求解．13.如图，，C是上一点，且，D是的中点，E是的中点，则线段的长度为_________．【答案】8【解析】【分析】先求解的长度，再由D是的中点，E是的中点，分别求解，从而可得答案．【详解】解：，，，D是的中点，E是的中点，，．故答案为：8．【点睛】本题主要考查的是线段的和差，线段中点的含义，熟悉中点的含义是解本题的关键．14.新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且，则m的值为_________．【答案】16【解析】【分析】根据图1得出，，再根据，列出关于m的方程，解方程即可．【详解】解：根据图1中所框出的这5个数的规律可知，，，∵，∴，解得：，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了日历中的方程，解题的关键是根据图1得出，．15.某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元．【答案】90【解析】【分析】设进货价为x元，根据九折降价出售，仍获利20%，列方程求解．【详解】解：设进货价为x元，由题意得，0.9×120﹣x=0.2x，解得：x=90．故答案为90．16.我们知道分数写为小数形式为，反过来，一些无限循环小数也可写为分数形式．例如：无限循环小数，可设，由…可知，…，所以…，所以．解方程得，于是得．请你根据以上理解，求的值用分数表示为________．【答案】##【解析】【分析】根据题干给出的方法先将和变成分数，再计算即可．【详解】设，由，又∵，∴．解方程得，即，∵，∴，即：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握题干给出的解题方法是解答本题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）9（2）6【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的四则混合，掌握有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．18.解下列方程：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．20.桌上摆放着若干个由棱长为2的正方体组成的组合体，从正面看如图所示．（1）在虚线网格中分别画出从左面看、从上面看平面图形；（2）若将该组合体外表面均匀喷漆（不含底面），求喷漆的面积．【答案】（1）见解析（2）喷漆的面积为72平方单位【解析】【分析】（1）根据从左面和上面看到的图形，进行画图即可；（2）求出组合体除下底面外，另外5个面的面积和即可得出喷漆的面积．【小问1详解】解：从左面看到有两列，从左到右个数分别为2、1，从上面看到3列，从左到右个数分别为2、1、1，如图所示：【小问2详解】解：（平分单位），答：喷漆的面积为72平方单位．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，求组合体的表面积，解题的关键是数形结合，准确数出各个面上看到的正方形的个数．21.如图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）试用含x，y的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）；（2）若，，求的值．【答案】（1）或者（2）【解析】【分析】（1）面积的求解方法：第一种，直接求出阴影部分（正方形）的边长，再求解面积；第二种，先求出大正方形的边长，再就出其面积，用该面积减去四个小长方形的面积即可；（2）根据（1）中的面积相等得到相应的等式，再据此等式即可作答．【小问1详解】由图可知小长方形的长为：，宽为，第一种方法：则阴影部分的边长为：，即阴影部分的面积为：；第二种方法：即大正方形的边长为：，则大正方形的面积为：，由图可知小长方形的面积为：，则阴影部分的面积为：；即阴影部分的面积为：或者；【小问2详解】根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：，∵，，∴，即值为13．【点睛】本题考查了列代数式，根据式子的值求解代数式的值的知识．解题的关键是根据阴影部分的面积不变得出等式．22.如图，长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．（1）求的度数；（2）若恰好平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据，，即可得出，从而得出结果；（2）根据恰好平分，得出，根据折叠得出，即可得出，求出，即可得出结果．小问1详解】解：根据折叠可知，，，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵恰好平分，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质．23.已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C，且a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位秒、3个单位/秒．运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“”表示）和点A和点B之间的距离（用“”表示）（用含t的式子表示）；（3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t（秒）．存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的，请直接写出时间t的值．【答案】（1）；；（2）；（3）t的值为或【解析】【分析】（1）根据绝对值和二次方的非负性求出a、b、c的值即可；（2）先用t表示出t秒后点A、B、C表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离表示出结果即可；（3）先用t表示出运动t秒时，点A、B、C表示的数，然后再表示出，，根据A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的，列出关于t的方程，解绝对值方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，，，解得：，，．【小问2详解】解：设t秒后点A、B、C表示的数分别为：，，，∴点B和点C之间的距离；点A和点B之间的距离为：．【小问3详解】解：运动t秒时，点A、B、C表示的数分别为：，，，∴，，∵A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的，∴；当时，，解得：，∵，∴符合题意；当时，，解得：，∵，∴符合题意；当时，，解得：，∵，∴不符合题意舍去；综上分析可知，t的值为或．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，列出关于t的方程，分类讨论，解绝对值方程．24.自行车厂计划一年生产安装24000辆自行车，若1名熟练工和2名新工人每月一共可安装800辆自行车．且每名熟练工比每名新工人每月多安装200辆自行车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车?（2）如果工厂招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务．①工厂有哪几种新工人的招聘方案?②若每名熟练工每月工资为6000元，每名新工人每月工资为4000元，那么工厂可适当安排熟练工和新工人人数，使新工人的人数多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额最少，请直接写出工厂每月支出工资总额最小值．【答案】（1）每个新工人每月可以安装辆自行车，每名