宜昌市兴山县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

兴山县2022年秋期末调研考试七年级数学试题（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.如果零上5℃，记作＋5℃，那么零下5℃记作（）A.－5 B.－10 C.－10℃ D.－5℃【答案】D【解析】【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作-5℃．故选D．【点睛】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.如图，的相反数在数轴上的位置为（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义可得的相反数为2，再在数轴上确定其位置即可．【详解】解：的相反数为2，结合数轴可知，2在数轴上的位置为点，∴的相反数在数轴上的位置为点．故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数和数轴的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）A.21×103 B.2.1×104 C.2.1×105 D.0.21×106【答案】B【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】21000=2.1×104．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．4.下列四个数中最小的数是A. B. C.0 D.5【答案】A【解析】【分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的比较大小.5.下面合并同类项正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A、和无法合并，计算错误；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，计算正确；故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．6.表示“a与﹣3的和的4倍”的代数式为（）A.a+（﹣3）×4

B.a﹣（﹣3）×4

C.4[a+（﹣3）]

D.4（a+3）【答案】C【解析】【详解】试题解析：先求a与−3的和，再乘以4，故选C.7.下列变形正确的是（）A.变形得 B.变形得C.变形得 D.变形得【答案】D【解析】【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答即可．【详解】解：A.变形得，故变形错误，不符合题意；B.，等式两边同时乘以6，变形可得，故变形错误，不符合题意；C.去括号可得，故变形错误，不符合题意；D.变形得，变形正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．8.把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是A.两点之间，直线最短 B.线段比曲线短C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】本题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选C．【点睛】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体三棱柱，

故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．10.如图，在一条直线上，分别是的角平分线，则的度数是（）A. B. C. D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，，再结合，即可获得答案．【详解】解：∵分别是的角平分线，∴，，∵在一条直线上，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了补角、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．11.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖60元，以成本计算，第一台盈利，另—台亏本，则本次出售中，商场（）A.不赚不赔 B.赚10元 C.赚5元 D.赔5元【答案】D【解析】【分析】设盈利的那台电子琴成本为元，则有，求解可知盈利的那台电子琴成本为50元；设亏本的那台电子琴的成本为元，可得，求解可知亏本的那台电子琴成本为75元．分别计算两台电子琴的成本和销售所得，即可获得答案．【详解】解：设盈利的那台电子琴成本为元，由题意可得，解得（元），设亏本的那台电子琴成本为元，由题意可得，解得（元），∴这两台电子琴的成本共为（元），而两台电子琴共卖了，∵，∴商场赔了：（元）．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，理解盈利与亏本的含义是解题关键．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12.单项式的系数是___________．【答案】【解析】【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．【详解】∵单项式中的数字因式是，∴单项式的系数是，故答案为：【点睛】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．13.若，则______．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质得出、的值，代入计算可得答案．【详解】解：，，，解得：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14.若，则的补角______【答案】【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可．【详解】解：∵，∴的补角，故答案为：．【点睛】本题考查了补角的计算，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．15.若关于的方程与的解相同，_____．【答案】【解析】【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．【详解】解：解方程，可得：，把代入，可得：，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.计算：．【答案】-4【解析】【详解】试题分析：按照有理数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式=,==.17.先化简，再求值：，其中【答案】，14【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求出解．【详解】去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．19.如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：①画线段AB；②画∠CDB；③找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．【详解】解：如图所示：．20.已知，点是线段的中点，，点在直线上，且，请画出相应的示意图，并求线段的长.【答案】的长为2或18【解析】【分析】点是线段的中点，，可得，分两种情况进行讨论：当点D在线段上时，当点D在线段的反向延长线上时，依据线段的和差关系进行计算即可．【详解】解：∵点是线段的中点，，∴，当点D在线段上时，如图∵，∴，∴；当点D在线段的反向延长线上时，如图∵，∴，∴综上所述，的长为2或18；【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．21.如图，已知是平角，且OC平分，求的度数．【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：根据平角的定义，求出的度数，根据，分别求出的度数，平分，根据角平分弦的定义即可求出的度数，即可求得的度数．试题解析：是平角，，，，又，，,，平分，，.22.观察下列的三行单项式、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为（2）第②行的第8个单项式为，第③行的第8个单项式为（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值．【答案】（1）（2），（3）769【解析】【分析】（1）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解；（2）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解；（3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可．【小问1详解】解：、、、、、、……①，可得第①行第个单项式为，∴第①行第8个单项式为．故答案为：；【小问2详解】、、、、、、……②，、、、、、、……③，可得第②行第个单项式为，第③行第个单项式为，∴第②行的第8个单项式为：，第③行的第8个单项式为：．故答案为：，；【小问3详解】根据（1）、（2）中所得规律，可得第①行第9个单项式为，第②行第9个单项式为，第③行的第9个单项式为，∴，当时，．【点睛】本题主要考查了单项式规律题、代数式求值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是准确寻找单项式的变化规律．23.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．【答案】（1）∠DOE＝45°；（2）∠DOE大小不变等于45°.理由见解析;（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝45°或135º．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，判断大小变化．【详解】解：（1）∵∠AOB是一个直角，∠BOC＝70°∴∠AOC=20°.∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠COB＝35°，∠COD=∠AOC＝10°，∴∠DOE＝45°；（2）∠DOE大小不变等于45°.理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝45°或135º．如图①，由（2）可证，∠DOE＝45°；如图②，∠DOE＝135°．证明过程如下：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝（360°-∠AOB）＝135°；【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．24.为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元（2）甲：元；乙：元（3）在乙商场购买比较合算，理由见解析【解析